高中數(shù)學(xué)高考題詳細(xì)分類考點(diǎn)直線的傾斜角與斜率直線的方程直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

1、 考點(diǎn)38 直線的傾斜角與斜率、直線的方程、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式一、選擇題1. （2013湖南高考理科8）在等腰直角三角形中，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn)（如圖）.若光線經(jīng)過的重心，則等于（ ）A B C D 【解題指南】本題首先要明白點(diǎn)光源關(guān)于反射面的對稱點(diǎn)在反射光線的反向延長線上,故可用坐標(biāo)法完成,先建立直角坐標(biāo)系,求直線BC的方程,然后求出點(diǎn)P關(guān)于直線BC,AC的對稱點(diǎn),由題意知這兩點(diǎn)所在直線必過三角形的重心,然后用三點(diǎn)共線完成解答.【解析】選D.以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)AP=m,則P(m,0),A(0,0),B(4,0),C(0,

2、4),直線BC的方程為x+y=4,則點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4,4-m),點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-m,0),而三角形ABC的重心為，根據(jù)光學(xué)性質(zhì)知點(diǎn)，G三點(diǎn)共線，則,故，解之得，故2. （2013遼寧高考文科9）與（2013遼寧高考理科9）相同已知點(diǎn)若為直角三角形，則必有（ ）【解題指南】 結(jié)合題意，對可能的直角頂點(diǎn)分類討論；利用直線垂直的等價(jià)條件【解析】選C. 由題意，點(diǎn)不能共線，故從而點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上。當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí),由得，化簡得。綜上，或，故3.(2013新課標(biāo)全國高考理科T12)已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1)

3、,直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是()A.（0，1） B. C. D. 【解析】選B. 由題意畫出圖形,如圖(1). 由圖可知,直線BC的方程為x+y=1.由解得M.可求N(0,b),D.因?yàn)橹本€y=ax+b將ABC分割為面積相等的兩部分,所以SBDM=SABC.又SBOC=SABC,所以SCMN=SODN,即b= (1-b).整理得.所以=,所以-1=,所以=+1,即b=,可以看出,當(dāng)a增大時(shí),b也增大.當(dāng)a+時(shí),b,即b1-.由上分析可知1-b,故選B.二、填空題4. （2013四川高考理科15）設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之

4、和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)現(xiàn)有下列命題：若三個(gè)點(diǎn)A,B,C共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號)【解題指南】本題是新定義題目,在求解過程中需要通過利用定義中的距離之和最小進(jìn)行判斷.【解析】根據(jù)“中位點(diǎn)”的定義可知:若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn),正確.直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn),錯(cuò)誤.應(yīng)該是直角三角形斜邊上的高線的垂足.若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在但是并不唯一,故錯(cuò)誤.梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn),正確.【答案】5. （2013四川高考文科15）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。【解題指南】分析已知條件可知四邊形是凸四邊形，要求的點(diǎn)需要到四點(diǎn)距離之