高中數(shù)學(xué) 231 平面向量基本定理習(xí)題1 新人教A版必修

1、平面向量基本定理考查知識點及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難基底及用基底表示向量1、36、8、9向量夾角問題2、4綜合問題57、10111已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2解析：e12e2(4e22e1)，e12e2與4e22e1共線故不能作為基底，其余三組均為不共線答案：C2在等腰直角ABC中，ABAC，則與的夾角是()A135°B90°C60°D45°解析：作線段AB的延長線AD，則DBC是與的夾角，又DBC180

2、°ABC180°45°135°.答案：A3.在如圖所示的平行四邊形ABCD中，a，b，AN3NC，M為BC的中點，則_.(用a，b表示)解析：b(ab)ab.答案：ab4已知向量a，b，c滿足|a|1，|b|2，cab，ca，則a與b的夾角等于_解析：作a，b，則cab(如圖所示)，則a與b的夾角為180°C.|a|1，|b|2，ca，C60°.a與b的夾角為120°.答案：120°5已知向量a，b的夾角為60°，試求下列向量的夾角：(1)a，b；(2)2a，b.解：由向量夾角的定義，如圖6在平行四邊形A

3、BCD中，a，b.(1)如圖1，如果E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，試用a，b分別表示，.(2)如圖2，如果O是AC與BD的交點，G是DO的中點，試用a，b表示.解：(1)ab.ab.(2)ba，O是BD的中點，G是DO的中點，(ba)a(ba)ab.7.如圖，平面內(nèi)有三個向量、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|1，|2，若(、R)，求的值解：如圖，利用向量加法的平行四邊形法則，42，4，2.6.8.如圖所示，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，EF與AC交于點G，若a，b，用a，b表示_.解析：abab×ab(ab)ab.答案：ab9在

4、平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若，其中、R，則_.解析：設(shè)a，b，則ab，ab.又ab，()即，.答案：10如圖，在OACB中，a，b，BC，OD與BA相交于E，求證：BEBA.證明：設(shè).則()(1)a(1)b.ab.O、E、D三點共線，與共線.即BEBA.11.如圖，已知ABC的面積為14 cm2，D、E分別為邊AB、BC上的點，且ADDBBEEC21，求APC的面積解：設(shè)a，b為一組基底，則ab，ab.點A、P、E與D、P、C分別共線，存在和，使ab，ab.又ab，SPABSABC14×8(cm2)SPBC14×2(cm2)故SAPC14824(cm2)1平面向量基本定理的實質(zhì)：平面內(nèi)的任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式；而且基底一旦確定，這種分解是唯一的2平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時，我們可