高中數(shù)學空間向量與立體幾何 33 空間向量運算的坐標表示課時作業(yè) 北師大版選修21

1、3.3空間向量運算的坐標表示課時目標1.理解空間向量坐標的概念.2.掌握空間向量的坐標運算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關(guān)問題1空間向量的直角坐標運算律設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)a·b_；(5)ab_；(6)ab_2幾個重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，則_.即一個向量在空間直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的_的坐標減去_的坐標(2)模長公式：若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3

2、)，則|a|_，|b|_.(3)夾角公式：cosa，b_ (a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)(4)兩點間的距離公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)則|.一、選擇題1在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A的坐標為(1,2,1)，點B的坐標為(1,3,4)，則()A.(1,2,1) B.(1,3,4)C.(2,1,3) D.(2，1，3)2已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，則()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y13若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則是ab的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既

3、不充分又不必要條件4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是()A1 B. C. D.5已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為()A. B. C4 D86已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)則|ba|的最小值是()A. B. C. D.題號123456答案二、填空題7已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，點P(x，1,3)在平面ABC內(nèi)，則x_.8已知A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，則在上的投影為_三、解答題9設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3

4、b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.10.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：(1)線段AB的中點坐標和長度；(2)到A，B兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標x，y，z滿足的條件11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90°，AA12, 并取A1B1、A1A的中點分別為P、Q.(1)求的長；(2)求cos，cos，并比較，與，的大小；(3)求證：.能力提升12在長方體OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中點，建立空間直角坐標系，用向量方法解下列問題：(1)求與所成的角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求點O1到點D的距

5、離1空間向量的坐標運算，關(guān)鍵是要注意向量坐標與點的坐標間的關(guān)系，并熟練掌握運算公式2關(guān)于空間直角坐標系的建立建系時，要根據(jù)圖形特點，充分利用圖形中的垂直關(guān)系確定原點和各坐標軸同時，使盡可能多的點在坐標軸上或坐標平面內(nèi)，這樣可以較方便的寫出點的坐標33空間向量運算的坐標表示知識梳理1(1)(a1b1，a2b2，a3b3)(2)(a1b1，a2b2，a3b3)(3)(a1，a2，a3)(4)a1b1a2b2a3b3(5)a1b1，a2b2，a3b3(R)(6)a1b1a2b2a3b302(1)(x2x1，y2y1，z2z1)終點起點(2)(3)作業(yè)設(shè)計1C2Ba2b(12x,4,4y)，2ab(2

6、x,3，2y2)，且(a2b)(2ab)，3(12x)4(2x)且3(4y)4(2y2)，x，y4.3A設(shè)k，易知ab，即條件具有充分性又若b0時，b(0,0,0)，雖有ab，但條件顯然不成立，所以條件不具有必要性，故選A.4Dkab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，(kab)(2ab)，3(k1)2k40.k.5A設(shè)向量a、b的夾角為，于是cos ，由此可得sin .所以以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為S2××3×3×.6C|ba| ，|ba|的最小值是.711解析點P在平面ABC內(nèi)，存在實數(shù)k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,

7、2，2)k2(1,6，8)，解得x42k1k2817，即x11.84解析(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos，在上的投影為|cos，×4.9解kab(k2,5k3，k5)，a3b(7，4，16)(1)若(kab)(a3b)，則，解得k.(2)若(kab)(a3b)，則(k2)×7(5k3)×(4)(k5)×(16)0，解得k.10解(1)設(shè)M是線段AB的中點，則()(2，3)，所以線段AB的中點坐標是(2，3)|AB|.(2)點P(x，y，z)到A，B兩點距離相等，則，化簡，得4x6y8z70.即到

8、A，B兩點距離相等的點P(x，y，z)的坐標x，y，z滿足的條件是4x6y8z70.11解以C為原點O，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由已知，得C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.(1)|.(2)·0121，|，|，cos，.又·0143，|，|，cos，.又0<<<1，.又ycos x在內(nèi)單調(diào)遞減，>，(3)證明·(1,1,2)·0，.12解建立如圖所示的空間直角坐標系(1)由題意得A(2