集合復習正式版

1、 高一數(shù)學講義（復習） 第一講 集合【知識要點】集合集合的含義與表示集合間的基本關系集合的運算集合的有關概念集合中元素的特征元素與集合的關系集合的表示方法子集真子集集合相等腰三角形交集并集補集確定性互異性無序性列舉法描述法韋恩圖法一、集合知識結構 二、要點分析1、集合的含義與表示：（1）集合的含義：把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）。（2）集合中元素的特性： 性：給定的集合，它的元素是確定的。 性：一個給定集合中的元素是互不相同的。 性：集合與其中元素的排列次序無關。（3）集合的表示：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法。描述

2、法：用集合所含元素的表示集合的方法。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。韋恩圖法：為了形象地表示集合，常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合。2、集合間的關系（1）子集：對于兩個集合A、B，如果集合A中都是集合B中的元素，則這兩個集合有 關系，稱集合A是集合B的 ，記 。（2）集合相等：若AÍB，BÍA，則集合A與集合B相等，記作 。（3）真子集：若AÍB，但存在元素xB，且 ，則稱A是B的 ，記作 。（4）性質(zhì)： 任何一個集合A都是它本身的子集，即AÍA?？占?/p>

3、任何集合的 ，是任何非空集合的 。n個元素的集合有 個子集，有 個真子集。3、集合的運算（1）并集：由所有屬于集合A 集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的 ，記作 ，即ABx| 。（2）交集：由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的 ，記作 ，即ABx| 。（3）補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為A相對于全集U的 ，簡稱A的補集，記作 ，即CuAx| 。（4）重要性質(zhì)：ABAÞAÍB；ABAÞBÍA三、方法指導【學法指導】1、在進行集合運算時，不能忘了Æ。2、在進行集合運算時，要確定好集

4、合屬于哪一類集合（數(shù)集、點集或圖形等）。3、含參數(shù)的集合問題，要注意集合中元素的互異性，需要運用分類討論，等價轉化及數(shù)形結合的思想。4、集合問題經(jīng)常與函數(shù)、方程、不等式有機結合，要注意各知識點的靈活運用?！纠}分析】例1、下列各組是什么關系，用適當?shù)姆柋硎境鰜?。?）0與0 （2）0與Æ （3）Æ與0 （4）0，1與（0，1）（5）0，1與N（6）與變式1、下列各式中：10，1，2，Æ0，1，2，10，1，2004，0，1，20，1，2，0，1，2=2，0，1，其中錯誤的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個例2、（09廣東理）已知全集=R，集合M=x|和N=x|

5、x=2k1，k=1，2 的關系的韋恩圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A3個B2個C1個D無窮個變式2、（10廣東）若集合A=x|-2x1，B=x|0x2，則集合AB=（ ）ABCD變式3、如右圖所示，U是全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）UMSPA（MP）S B（MP）S C（MP）CuS D（MP）CuS例3、設Ax，Bx，若BÍA，求實數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集。變式4、已知A=x|x23x+2=0，B=x|ax6=0且AB=A，求實數(shù)a的值組成的集合C。例4、已知集合A，Bxa，（1）若BÍA，求a的取值范圍

6、；（2）若AÍB，求a的取值范圍； （3）若CRA CRB，求a的取值范圍。變式5、已知集合，且AB=A，求實數(shù)m的取值范圍例5、已知全集=2，3，+2a3，A=，2，CuA=5，求實數(shù)a的值。變式6、（09山東）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，則a的值為（ ）A0B1C2D4例6、已知集合A=x|x2ax+ a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x| x2+2x8=0，滿足ABÆ，AC=Æ，求實數(shù)a的值。變式7、已知集合，若，求實數(shù)m的取值范圍?！菊n后練習】1、給出下列關系：（1）R；（2）ÏQ；（3）Ï

7、N；（4）Q。正確的有（ ）個。A1B2C3D42、已知A0，1，2，B1，2，則AB的非空真子集有（ ）個A2 B3 C4 D53、（09廣東文）已知全集=R，則正確表示集合M=1，0，1和N=x|x2+x=0關系的韋恩圖是（ ）ABCD4、若集合A1，3，x，Bx2，1，且BÍA，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45、（全國高考題）設全集U0，1，2，3，4，集合A0，1，2，3，集合B2，3，4，則由CuA與CuB所有元素組成的集合為（ ）A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，46、已知集合A 2，3，7，且A中至少有1個奇數(shù)，則這樣的集合共有_個。7、

8、Ax|1x3，Bx|2x5，則AB ，AB 。8、設Ax|2x4，Bx|xa0若ABÆ，求a的取值范圍。9、已知集合Ax|x25x+60，Bx|mx10，且ABB，求由實數(shù)m所構成的集合M，并寫出M的所有子集。10、已知Ax|x2+px120，Bx|x2+qx+r0且AB，AB3，4，AB3，求p、q、r的值。高一數(shù)學講義第一講參考答案（復習）【例題分析】例1、（1）00 （2） （3）Æ0（4）0，1（0，1），（5） （6）變式1、A 例2、B 變式2、D變式3、C例3、解：由于A3，5，BÍA，（1）若BÆ，則a0； （2）若BÆ，則a0

9、，這時有3或5，即a或， 綜上所述，有實數(shù)a組成的集合為，非空真子集為： 0，變式4、A=1，2，BA，（1）B=Æ，則a=0（2）BÆ，則a0，這時有或，即a=6或a=3。a的值組成的集合為0，3，6例4、解：（1）因為BÍA，由數(shù)軸知a3 （2）因為AÍB，A是B的子集，結合數(shù)軸知a3 （3）因為CRAx|x3，CRBx|xa， CRACRB，即CRA是CRB的真子集， 畫出數(shù)軸得a3。變式5、由AB=A，可得AB，在數(shù)軸上表示集合A與集合B，可得m4例5、CuA5，5且5A ，即a2或a4當a2時，當a4，故所求的值為a2。變式6、D例6、B=2，

10、3 C=4，2AC=Æ，ABÆ，3A32a×3+a219=0將，經(jīng)檢驗，=5不合題意 a=2變式7、設全集，若方程的兩根x1，x2均非負，則，關于的補集為，實數(shù)m的取值范圍為【課后練習】1、B2、A3、B4、C5、C6、57、x|1x5 x|2x38、Ax|2x4 Bx|xa且ABÆ 利用數(shù)軸得a29、解：ABB BÍA， （1）當BÆ時，m0 2）當BÆ時，m0 B，BÍA，A2，3 B2或B3，m或m，M10、解：AB3，3A，3B，（3）23P120得P1， Ax|x2x1203，4 而AB，AB3，4，故B

11、3，又x|x 2+6x+903，q6 ，r9，綜上：p1，q6，r9學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有90的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動

12、。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個人如果有恒

13、心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養(yǎng)成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！當下市面上關于教授學習方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學會學習在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測

14、試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關聯(lián)

15、性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學習。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結果，然而

16、我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學習的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化

17、地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結構采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日

18、本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠寫出描寫日本人的書，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，

19、為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領域，提升自己的理解力，我想