高中數(shù)學(xué)新課極限 8

1、課 題：2.4極限的四則運(yùn)算(一)教學(xué)目的：掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的極限教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限法則的運(yùn)用授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù),那么就說(shuō)數(shù)列以為極限記作2.幾個(gè)重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)） （3）無(wú)窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 3.函數(shù)極限的定義:(1)當(dāng)自變量x取正值并且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說(shuō)當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作：f(x)

2、=a，或者當(dāng)x+時(shí)，f(x)a.(2)當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說(shuō)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作f(x)=a或者當(dāng)x時(shí)，f(x)a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說(shuō)當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作：f(x)=a或者當(dāng)x時(shí)，f(x)a.4.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(xR)，有f(x)=c.即f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)中的既有+，又有的意義，而數(shù)列極限an中的僅有+的意義 5. 趨向于定值的函數(shù)極限概念：當(dāng)自變量無(wú)限趨近于（）時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，

3、就說(shuō)當(dāng)趨向時(shí)，函數(shù)的極限是，記作特別地，； 6. 其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時(shí)的左極限，表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時(shí)的右極限 二、講解新課：1. 對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：如果，那么; 也就是說(shuō)，如果兩個(gè)函數(shù)都有極限，那么這兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商組成的函數(shù)極限，分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）.說(shuō)明：當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時(shí):,這些法則對(duì)于的情況仍然適用. 三、講解范例：例1 求解：例2 求.解：這個(gè)題目可以把x=1代入函數(shù)的解析式中，就可以了.所以求某些函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，只要把x=x0代入函數(shù)的解析式中，就得到極限值.這種方法叫代入法.例2

4、求.分析：這個(gè)題目如果用代入法做，則分子、分母都為0，所以不能求解.將分子分母因式分解，共有x1這個(gè)因子.因?yàn)閤無(wú)限趨近于1，不包含x=1即x1，所以可約去公因式，化簡(jiǎn)再求極限.解：當(dāng)用代入法時(shí)，分子、分母都為0，可對(duì)分子、分母因式分解，約去公因式來(lái)求極限.就是先要對(duì)原來(lái)的函數(shù)進(jìn)行恒等變形.稱(chēng)因式分解法.例3 求解：例4 求分析：當(dāng)時(shí)，分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)用法則.注意函數(shù)在定義域內(nèi)，可以將分子、分母約去公因式后變成，由此即可求出函數(shù)的極限.解：例5 求分析：當(dāng)時(shí)，分子、分母都沒(méi)有極限，不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有極限，就可

5、以用商的極限運(yùn)用法則計(jì)算解：例6 求分析：同例4一樣，不能直接用法則求極限. 如果分子、分母都除以，就可以運(yùn)用法則計(jì)算了解：例7 求下列極限. (1); (2)解： (1)(2).四、課堂練習(xí)：1.求下列極限: (1) (3x22x+1) (代入法.)解：(3x22x+1)=3x22x+1=3×122×1+1=2.(2). (代入法)解： (3). (因式分解法.)解：.(4) (分子、分母同除x的最高次冪.)解： (5). (分子有理化.)解：.=五、小結(jié) ：有限個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）；兩個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)的極限至少有一個(gè)不存在時(shí)，他們的和、差、積、商的極限不一定不存在. 在求幾個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限時(shí)，一般要化簡(jiǎn)，再求極限 .求函數(shù)的極限要掌握幾種基本的方法.代入法；因式分解法；分子、分母同除x的最高次冪；分子有理化法.六、課后作業(yè)：1.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7