青島版九年級(jí)解直角三角形測試題

1、初中數(shù)學(xué)解直角三角形測試題一. 選擇題：（每小題2分，共20分）  1. 在EFG中，G=90°，EG=6，EF=10，則cotE=（    ）A.            B.              C.          &

2、#160;   D.   2. 在ABC中，A=105°，B=45°，tanC的值是（    ）    A.             B.           C. 1        D.   3. 在ABC中

3、，若，則這個(gè)三角形一定是（    ）    A. 銳角三角形             B. 直角三角形  C. 鈍角三角形             D. 等腰三角形  4. 如圖18，在EFG中，EFG=90°，F(xiàn)HEG，下面等式中，錯(cuò)誤的是（  &

4、#160; ）A.            B.              C.             D.   5. sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（    ）  

5、60; A. sin65°<cos26°             B. sin65°>cos26°    C. sin65°=cos26°             D. sin65°+cos26°=1  6. 已知30°

6、;<<60°，下列各式正確的是（   ）    A. B. C.   D.   7. 在ABC中，C=90°，則sinB的值是（    ）    A.             B.           

7、60;  C.             D.   8. 若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（    ）米2    A. 150            B.        &

8、#160;      C. 9        D. 7  9. 如圖19，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=23，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（    ）    A. 7米           B. 9米      

9、0;    C. 12米         D. 15米  10. 如圖20，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（    ）    A.               B.      

10、         C.         D. 1 二. 填空題：（每小題2分，共10分）  11. 已知0°<<90°，當(dāng)=_時(shí)，當(dāng)=_時(shí)，。12. 若，則銳角=_。  13. 在RtABC中，C=90°，則a=_，b=_，c=_，cotA=_。  14. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為_cm，底角的余弦值為_。  15. 酒

11、店在裝修時(shí)，在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖21所示，則購買地毯至少需要_元。三. 解答題：（16、17每小題5分，其余每小題6分共70分）  16. 計(jì)算  17. 如圖22，在ABC中，C=90°，BAC=30°，AD=AB，求tanD。  18. 已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm，斜邊的長是13cm，求較小銳角的各三角函數(shù)值。  19. 如圖23，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若。   

12、（1）求ANE的面積；（2）求sinENB的值。  20. 已知在ABC中，AC=2，BC邊上的高。    （1）求BC的長；（2）若有一個(gè)正方形的一邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上，求正方形的面積。21. 已知，ABC中，BAC=120°，AD平分BAC，AB=5，AC=3，求AD的長。   22. 如圖，在ABC中，C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DEAB于E，ADC=45°，若DEAE=15，BE=3，求ABD的面積。23.已知中，AD為中線， ，求的長。  24.在AB

13、C中，A1200，AB12，AC6。求sinBsinC的值。25.四邊形ABCD中，BCCD，BCA600，CDA1350，。求AD邊的長。 26湖面上有一塔高15米，在塔頂A測得一氣球的仰角為40，又測得氣球在水中像的俯角為60，求氣球高出水面的高度（精確到0.1米）。27、由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以10海里/時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。（1）通過計(jì)算說明A市是否受到本次沙塵暴的影響？（2）若A市受沙塵暴影響，求A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長？試題答

14、案一. 選擇題：  1. A            2. B        3. A        4. C        5. B  6. C         

15、0;  7. D        8. B        9. D        10. A    提示：10. 如圖24所示，作AEBC，AFCD，垂足分別為E、F，依題意，有AE=AF=1，可證得ABE=ADF=。    所以可證得ABEADF，得AB=AD，    則四邊形ABCD是菱形。

16、60;   在RtADF中，。    所以 二. 填空題：  11. 30°，30°；12. 60°；13. a=9，b=12，c=15，；  14. 15. 504。    提示：13. 設(shè)a=3t，c=5t，則b=4t，    由a+b+c=36，得t=3。    所以a=9，b=12，c=15。    。  14. 等腰三角形的腰只能是6，底邊為2，腰

17、不能為2，否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，作底邊上的高，利用勾股定理求高。  15. 利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為5.8米，2.6米，則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，則買地毯至少需要16.8×30=504元。 三. 解答題：  16. ；  17. ；  18.   19. 分析：根據(jù)條件可知MN是AE的垂直平分線，則AN=NE。所以AEN可以是RtEGN的一個(gè)銳角，或是RtGAN的一個(gè)銳角，或是RtEBA的一個(gè)銳角。 

18、;   解：        DC+CE=10，    3a+2a=10，a=2。    BE=2，AB=6，CE=4。        又。            。  20. 根據(jù)條件顯然有兩種情況，如圖25。    （1）在圖25（1）中，可求CD=1，CAD=30&

19、#176;，B=30°，C=60°，BC=4，所以ABC是直角三角形。    在圖25（2）中，可求CD=1，CAD=30°，B=30°，BAD=60°，BC=AC=2，ABC是等腰三角形，AC平分BAD。    （2）在圖26（1）中，設(shè)正方形邊長為x，解得。    在圖26（2）中，設(shè)正方形邊長為x。        解得      21.

20、60; 解法一：過B作CA延長線的垂線，交于E點(diǎn)，    過D作DFAC于F。    DFBE    FDCEBC        AD平分BAC                BAC=120°    EAB=180°BAC=60°    在

21、RtABE中，                在RtADF中，DAC=60°        解法二：如圖11，過C作CEAD于D，過B作BFAD交AD的延長線于F。    AD平分BAC，BAC=120°    BAD=CAD=60°。    在RtAEC中，    &

22、#160;       在RtABF中，                CEBF    BDFCDE。        EF=1                分析：題目中有120°角及它的角平分線，所以有兩個(gè)6

23、0°這個(gè)特殊角，要求60°角的一條夾邊AD的長，可以構(gòu)造等邊三角形，得到與AD相等的線段。    解法三：如圖12，過點(diǎn)D作DEAB交AC于E。    則ADE=BAD=DAC=60°    ADE是等邊三角形。    AD=DE=AE    設(shè)AD=x    ABCEDC            &

24、#160;       解法四：如圖13，過B作AC的平行線交AD的延長線于E。    AD平分BAC，BAC=120°    BAD=DAC=E=60°。    ADE是等邊三角形    AE=AB=BE=5    ACBE    CADBED            小結(jié)：解三角形時(shí)，有些圖形雖然不是直角三角形，但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形，從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問題。另外，在考慮這些組合圖形時(shí)，要根據(jù)題目中的條件和要求來確定邊與邊，角與角是相加還是相減。22.解：在AED中，DEAB于E，    又DEAE=15，設(shè)DE=x，則AE=5x。