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文檔簡介

1、初中數(shù)學(xué)解直角三角形測試題一. 選擇題:(每小題2分,共20分)  1. 在EFG中,G=90°,EG=6,EF=10,則cotE=(    )A.            B.              C.          &

2、#160;   D.   2. 在ABC中,A=105°,B=45°,tanC的值是(    )    A.             B.           C. 1        D.   3. 在ABC中

3、,若,則這個(gè)三角形一定是(    )    A. 銳角三角形             B. 直角三角形  C. 鈍角三角形             D. 等腰三角形  4. 如圖18,在EFG中,EFG=90°,F(xiàn)HEG,下面等式中,錯(cuò)誤的是(  &

4、#160; )A.            B.              C.             D.   5. sin65°與cos26°之間的關(guān)系為(    )  

5、60; A. sin65°<cos26°             B. sin65°>cos26°    C. sin65°=cos26°             D. sin65°+cos26°=1  6. 已知30°

6、;<<60°,下列各式正確的是(   )    A. B. C.   D.   7. 在ABC中,C=90°,則sinB的值是(    )    A.             B.           

7、60;  C.             D.   8. 若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15,它們的夾角為60°,則平行四邊形的面積是(    )米2    A. 150            B.        &

8、#160;      C. 9        D. 7  9. 如圖19,鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形,若腰的坡度為i=23,頂寬是3米,路基高是4米,則路基的下底寬是(    )    A. 7米           B. 9米      

9、0;    C. 12米         D. 15米  10. 如圖20,兩條寬度都為1的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為,則它們重疊部分(圖中阻影部分)的面積為(    )    A.               B.      

10、         C.         D. 1 二. 填空題:(每小題2分,共10分)  11. 已知0°<<90°,當(dāng)=_時(shí),當(dāng)=_時(shí),。12. 若,則銳角=_。  13. 在RtABC中,C=90°,則a=_,b=_,c=_,cotA=_。  14. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm,則底邊上的高為_cm,底角的余弦值為_。  15. 酒

11、店在裝修時(shí),在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價(jià)30元,主樓梯寬2米,其側(cè)面如圖21所示,則購買地毯至少需要_元。三. 解答題:(16、17每小題5分,其余每小題6分共70分)  16. 計(jì)算  17. 如圖22,在ABC中,C=90°,BAC=30°,AD=AB,求tanD。  18. 已知直角三角形中兩條直角邊的差是7cm,斜邊的長是13cm,求較小銳角的各三角函數(shù)值。  19. 如圖23,ABCD為正方形,E為BC上一點(diǎn),將正方形折疊,使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合,折痕為MN,若。   

12、(1)求ANE的面積;(2)求sinENB的值。  20. 已知在ABC中,AC=2,BC邊上的高。    (1)求BC的長;(2)若有一個(gè)正方形的一邊在AB上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC和BC上,求正方形的面積。21. 已知,ABC中,BAC=120°,AD平分BAC,AB=5,AC=3,求AD的長。   22. 如圖,在ABC中,C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),DEAB于E,ADC=45°,若DEAE=15,BE=3,求ABD的面積。23.已知中,AD為中線, ,求的長。  24.在AB

13、C中,A1200,AB12,AC6。求sinBsinC的值。25.四邊形ABCD中,BCCD,BCA600,CDA1350,。求AD邊的長。 26湖面上有一塔高15米,在塔頂A測得一氣球的仰角為40,又測得氣球在水中像的俯角為60,求氣球高出水面的高度(精確到0.1米)。27、由于過度采伐森林和破壞植被,使我國許多地區(qū)遭受沙尖暴侵襲。近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正西300公里的B處以10海里/時(shí)的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng),距沙塵暴中心200公里的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域。(1)通過計(jì)算說明A市是否受到本次沙塵暴的影響?(2)若A市受沙塵暴影響,求A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長?試題答

14、案一. 選擇題:  1. A            2. B        3. A        4. C        5. B  6. C         

15、0;  7. D        8. B        9. D        10. A    提示:10. 如圖24所示,作AEBC,AFCD,垂足分別為E、F,依題意,有AE=AF=1,可證得ABE=ADF=。    所以可證得ABEADF,得AB=AD,    則四邊形ABCD是菱形。

16、60;   在RtADF中,。    所以 二. 填空題:  11. 30°,30°;12. 60°;13. a=9,b=12,c=15,;  14. 15. 504。    提示:13. 設(shè)a=3t,c=5t,則b=4t,    由a+b+c=36,得t=3。    所以a=9,b=12,c=15。    。  14. 等腰三角形的腰只能是6,底邊為2,腰

17、不能為2,否則不滿足三角形兩邊之和大于第三邊,作底邊上的高,利用勾股定理求高。  15. 利用平移線段,把樓梯的橫豎向上向左平移,構(gòu)成一個(gè)矩形,長寬分別為5.8米,2.6米,則地毯的長度為2.6+5.8=8.4米,地毯的面積為8.4×2=16.8平方米,則買地毯至少需要16.8×30=504元。 三. 解答題:  16. ;  17. ;  18.   19. 分析:根據(jù)條件可知MN是AE的垂直平分線,則AN=NE。所以AEN可以是RtEGN的一個(gè)銳角,或是RtGAN的一個(gè)銳角,或是RtEBA的一個(gè)銳角。 

18、;   解:        DC+CE=10,    3a+2a=10,a=2。    BE=2,AB=6,CE=4。        又。            。  20. 根據(jù)條件顯然有兩種情況,如圖25。    (1)在圖25(1)中,可求CD=1,CAD=30&

19、#176;,B=30°,C=60°,BC=4,所以ABC是直角三角形。    在圖25(2)中,可求CD=1,CAD=30°,B=30°,BAD=60°,BC=AC=2,ABC是等腰三角形,AC平分BAD。    (2)在圖26(1)中,設(shè)正方形邊長為x,解得。    在圖26(2)中,設(shè)正方形邊長為x。        解得      21.

20、60; 解法一:過B作CA延長線的垂線,交于E點(diǎn),    過D作DFAC于F。    DFBE    FDCEBC        AD平分BAC                BAC=120°    EAB=180°BAC=60°    在

21、RtABE中,                在RtADF中,DAC=60°        解法二:如圖11,過C作CEAD于D,過B作BFAD交AD的延長線于F。    AD平分BAC,BAC=120°    BAD=CAD=60°。    在RtAEC中,    &

22、#160;       在RtABF中,                CEBF    BDFCDE。        EF=1                分析:題目中有120°角及它的角平分線,所以有兩個(gè)6

23、0°這個(gè)特殊角,要求60°角的一條夾邊AD的長,可以構(gòu)造等邊三角形,得到與AD相等的線段。    解法三:如圖12,過點(diǎn)D作DEAB交AC于E。    則ADE=BAD=DAC=60°    ADE是等邊三角形。    AD=DE=AE    設(shè)AD=x    ABCEDC            &

24、#160;       解法四:如圖13,過B作AC的平行線交AD的延長線于E。    AD平分BAC,BAC=120°    BAD=DAC=E=60°。    ADE是等邊三角形    AE=AB=BE=5    ACBE    CADBED            小結(jié):解三角形時(shí),有些圖形雖然不是直角三角形,但可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形,從而可以運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決這些圖形中求邊角的問題。另外,在考慮這些組合圖形時(shí),要根據(jù)題目中的條件和要求來確定邊與邊,角與角是相加還是相減。22.解:在AED中,DEAB于E,    又DEAE=15,設(shè)DE=x,則AE=5x。  

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