高考數學(理數)一輪復習課時作業(yè)34《數列的綜合應用》(教師版)

1、課時作業(yè)34數列的綜合應用1已知數列an為等差數列，且滿足a3a2 015，其中點A，B，C在一條直線上，點O為直線AB外一點，記數列an的前n項和為Sn，則S2 017的值為(A)A. B2 017C2 018 D2 015解析：因為點A，B，C在一條直線上，所以a3a2 0151，則S2 017，故選A.2某制藥廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產已知該生產線連續(xù)生產n年的累計產量為f(n)(n1)(n2)(2n3)噸，但如果年產量超過130噸，將會給環(huán)境造成危害為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是(C)A5年 B6年C7年 D8年解析：由題

2、意知第一年產量為a123510；以后各年產量分別為anf(n)f(n1)(n1)(n2)(2n3)n(n1)(2n1)2(n1)2(nN*)，令2(n1)2130，所以1n1，所以1n7.故最長的生產期限為7年3定義：若數列an對任意的正整數n，都有|an1|an|d(d為常數)，則稱an為“絕對和數列”，d叫作“絕對公和”在“絕對和數列”an中，a12，絕對公和為3，則其前2 017項的和S2 017的最小值為(C)A2 017 B3 014C3 022 D3 032解析：依題意，要使其前2 017項的和S2 017的值最小，只需每一項都取最小值即可因為|an1|an|3，所以有a3a2a5

3、a4a2 017a2 0163，即a3a2a5a4a2 017a2 0163，所以S2 017的最小值為2(3)3 022，故選C.4設等比數列an的公比為q，其前n項之積為Tn，并且滿足條件：a11，a2 015a2 0161，0.給出下列結論：(1)0q1；(2)a2 015a2 01710；(3)T2 016的值是Tn中最大的；(4)使Tn1成立的最大自然數等于4 030.其中正確的結論為(C)A(1)(3) B(2)(3) C(1)(4) D(2)(4)解析：由0可知a2 0151或a2 0161.如果a2 0151，那么a2 0161，若a2 0150，則q0；又a2 016a1q2

4、 015，a2 016應與a1異號，即a2 0160，這與假設矛盾，故q0.若q1，則a2 0151且a2 0161，與推出的結論矛盾，故0q1，故(1)正確又a2 015a2 017a1，故(2)錯誤由結論(1)可知a2 0151，a2 0161，故數列從第 2 016項開始小于1，則T2 015最大，故(3)錯誤由結論(1)可知數列從第2 016項開始小于1，而Tna1a2a3an，故當Tn(a2 015)n時，求得Tn1對應的自然數為4 030，故(4)正確5已知數列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若數列bn滿足bnnn1，則數列bn的最大項為第6項解析：由a10

5、，且anan112(n1)(nN*，n2)，得anan12n1(n2)，則a2a1221，a3a2231，a4a3241，anan12n1(n2)，以上各式累加得an2(23n)(n1)2n1n21(n2)，當n1時，上式仍成立，所以bnnn1nn1(n2n)n1(nN*)由得解得n.因為nN*，所以n6，所以數列bn的最大項為第6項6將正整數12分解成兩個正整數的乘積有112,26,34三種，其中34是這三種分解中兩數差的絕對值最小的，我們稱34為12的最佳分解當pq(pq且p，qN*)是正整數n的最佳分解時，我們定義函數f(n)qp，例如f(12)431，數列f(3n)的前100項和為35

6、01.解析：當n為偶數時，f(3n)0；當n為奇數時，f(3n)33，因此數列f(3n)的前100項和為313032313503493501.7已知數列an的前n項和為Sn，且滿足：a11，an0，a4Sn4n1(nN*)，若不等式4n28n3(5m)2nan對任意的nN*恒成立，則整數m的最大值為(B)A3 B4 C5 D6解析：當n2時，兩式相減得aa4an4，即aa4an4(an2)2，又an0，所以an1an2(n2)對a4Sn4n1，令n1，可得a4a1419，所以a23，則a2a12，所以數列an是以1為首項，2為公差的等差數列，故an2n1.因為4n28n3(2n1)(2n3)，

7、nN*，2n10，所以不等式4n28n3(5m)2nan等價于5m.記bn，則，當n3時，1，又b1，b2，b3，所以(bn)maxb3.故5m，得m，所以整數m的最大值為4.8已知正項數列an的前n項和為Sn，nN*,2Snaan.令bn，設bn的前n項和為Tn，則在T1，T2，T3，T100中有理數的個數為9.解析：2Snaan，2Sn1aan1，得2an1aan1aan，aaan1an0，(an1an)(an1an1)0.又an為正項數列，an1an10，即an1an1.在2Snaan中，令n1，可得a11.數列an是以1為首項，1為公差的等差數列ann，bn，Tn11，要使Tn為有理數

8、，只需為有理數，令n1t2，1n100，n3,8,15,24,35,48,63,80,99，共9個數T1，T2，T3，T100中有理數的個數為9.9已知數列an滿足nan(n1)an12n22n(n2,3,4，)，a16.(1)求證：為等差數列，并求出an的通項公式；(2)設數列的前n項和為Sn，求證：Sn.解：(1)證明：由nan(n1)an12n22n(n2,3,4，)，a16，可得2，3，則是首項為3，公差為2的等差數列，可得32(n1)2n1，則an(n1)(2n1)(nN*)(2)證明：由，可得數列的前n項和Sn，即Sn.10已知函數f(x)，函數yf(x)在(0，)上的零點按從小到

9、大的順序構成數列an(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，求數列bn的前n項和Sn.解：(1)f(x)tanx，由tanx及x0得xk(kN)，數列an是首項a1，公差d的等差數列，所以an(n1)n.(2)bn.Sn.11已知an是公差不為0的等差數列，bn是等比數列，且a1b11，a2b2，a5b3.(1)求數列an，bn的通項公式；(2)記Sn，是否存在mN*，使得Sm3成立，若存在，求出m，若不存在，請說明理由解：(1)設數列an的公差為d(d0)，數列bn的公比為q，則由題意知d0或d2，d0，d2，q3，an2n1，bn3n1.(2)由(1)可知，Sn，Sn，兩式相減得，Sn1122，Sn3.故不存在mN*，使得Sm3成立12已知等差數列an的公差d0，且a35，a1，a2，a5成等比數列(1)求數列an的通項公式；(2)設bn，Sn是數列bn的前n項和若對任意正整數n，不等式2Sn(1)n1a0恒成立，求實數a的取值范圍解：(1)因