數(shù)學高考利器NO0022-含詳細解析-廣東省2019-2020學年高三下學期四校聯(lián)考數(shù)學(文)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省華附、省實、深中、廣雅2019-2020學年高三下學期四校聯(lián)考數(shù)學（文)試題學校:_姓名：_班級：_考號：_1已知集合，則（ ）ABCD2已知，則對應的點的軌跡為（ ）A橢圓B雙曲線C拋物線D線段3設，那么（ ）ABCD4“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60

2、個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年5函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD6在普通高中新課程改革中，某地實施“3+1+2”選課方案該方案中“2”指的是從政治、地理、化學、生物4門學科中任選2門，假設每門學科被選中的可能性相等，那么政治和地里至少有一門被選中的概率是（）ABCD7若向量滿足，且，則向量的夾角為（ ）A30B60C120D1508某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)可以填入的條件為（ ）ABCD9設等差數(shù)列的前項和為，若則等于（ ）ABCD10已知函數(shù)，那么下列命題中

3、假命題是（ ）A是偶函數(shù)B在上恰有一個零點C是周期函數(shù)D在上是增函數(shù)11在三棱錐中，則三棱錐外接球的體積是（ ）ABCD12已知橢圓的焦點為，過的直線與交于兩點若，則的方程為（ ）.ABCD13曲線在點處的切線方程為_14某工廠為了解產(chǎn)品的生產(chǎn)情況，隨機抽取了100個樣本.若樣本數(shù)據(jù)，的方差為16，則數(shù)據(jù)，的方差為_.15設為雙曲線：的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為_.16在中，角的對邊分別為，且為銳角，則面積的最大值為_.17在等比數(shù)列中，公比為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18如圖，在直三棱柱中，是的中點，.（）求證：平面；（）異面

4、直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.19已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)0123保費（元）隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到下表：出險次數(shù)0123頻數(shù)2808024124該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下：出險序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上賠付金額（元）0將所抽樣本的頻率視為概率.（）求本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值；（）按保險合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險3次，則可獲得賠付元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險6次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人

5、所獲賠付金額的平均值的估計值；（）續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:3011:30之間上門簽合同，因為續(xù)保人臨時有事，外出的時間在上午10:4511:05之間，請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？20已知點，在橢圓：上，其中為橢圓的離心率，橢圓的右頂點為.（）求橢圓的方程；（）直線過橢圓的左焦點交橢圓于，兩點，直線，分別與直線交于，兩點，求證：.21已知函數(shù)有兩個極值點，其中.（）求實數(shù)的取值范圍；（）當時，求的最小值.22在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線：，曲線：.（）求曲線，的直角坐標方程；（）已知曲線與軸交于，兩點，為曲線上任一點，求

6、的最小值.23已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）求不等式的解集；（）設，證明：.專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】【分析】解出集合中的范圍,再求交集即可.【詳解】由有,即,又中即.故故選C【點睛】本題主要考查二次不等式的求解與集合的基本運算,屬于基礎題型.2D【解析】【分析】由復數(shù)模的幾何意義，結合三角不等式可得出點的軌跡.【詳解】的幾何意義為復數(shù)對應的點到點和點的距離之和為，即，另一方面，由三角不等式得.當且僅當點在線段上時，等號成立.因此，點的軌跡為線段.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)模的幾何意義，將問題轉化為距離之和并結合三角不等式求解是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題

7、.3C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出結論.【詳解】解：，綜上，.故選：C.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.4C【解析】【分析】按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規(guī)律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。5B【解析】【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性以及函數(shù)值

8、的正負變化，排除錯誤選項可得答案.【詳解】由，可得，故是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除A.當時，；當時，排除C,D.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分析函數(shù)圖象的特征，排除錯誤選項得到答案.6D【解析】【分析】本題可從反面思考，兩門至少有一門被選中的反面是兩門都沒有被選中，兩門都沒被選中包含1個基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【詳解】設兩門至少有一門被選中，則兩門都沒有選中，包含1個基本事件，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中合理應用對立事件和古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著

9、重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7B【解析】【分析】由,平方求出,代入向量夾角公式,求出的夾角余弦值,即可得結果.【詳解】設的夾角為故選:B【點睛】本題考查向量的模長和向量的夾角計算,著重考查計算能力,屬于基礎題.8A【解析】【分析】因為，此程序框圖是對函數(shù)求和，利用裂項相消法求和，可知，可知2019滿足條件進入循環(huán)，2020不滿足條件沒有進入循環(huán)，根據(jù)選項得到正確結果.【詳解】由，解得，可得n的值為2019時.滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2020時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，故判斷框內(nèi)可以填人的條件為“？”.故選A.【點睛】本題考查根據(jù)循環(huán)框圖的輸出結果填寫判斷框的內(nèi)

10、容，關鍵是分析出滿足輸出結果時的值，再根據(jù)選項判斷結果.9C【解析】【分析】由等差數(shù)列的通項公式知，再由等差數(shù)列的前項和公式知，即可得答案【詳解】，故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意等差數(shù)列的通項公式和前項和公式的合理運用10D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),逐個判斷各選項的真假【詳解】對于，函數(shù)，定義域為，且滿足，所以為定義域上的偶函數(shù)，正確；對于，時，且，在上恰有一個零點是，正確；對于C，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的周期性知，函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)， 正確；對于D，時，且，在上先減后增，D錯誤故選D【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應用

11、以及零點的求法11B【解析】【分析】三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結，則平面，設為三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，可求出，然后由可求出半徑，進而求出外接球的體積.【詳解】由題意，易知三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結，則平面，設為三棱錐外接球的球心.因為，所以.因為，所以.設三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選B.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法，考查了學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.12A【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理列方程可解得，可得橢圓的方程【詳解】解：，又，又，在軸上在中，在中，由余弦定理可得，根據(jù)，可得，解

12、得，所以橢圓的方程為：故選：【點睛】本題考查了橢圓的定義及余弦定理，屬中檔題13【解析】【分析】由題可判斷出點在曲線上，所以通過求導求出切線的斜率，把斜率和點代入點斜式方程即可【詳解】點（0，1）在曲線上，又由題意，斜率k，所求方程為：，即yx+1故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題1464【解析】【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，的方差為，得出對應數(shù)據(jù)，的方差為【詳解】樣本數(shù)據(jù)，的方差為16，所以數(shù)據(jù)，的方差為.故答案為：64【點睛】本題考查了方差的性質(zhì)，需熟記性質(zhì)，屬于基礎題.15【解析】【分析】由題意畫圖，先求出，再由列式求雙曲線的離心率.【詳解】由題意，把代入，得，再由，得，

13、即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.16【解析】【分析】由，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，從而利用三角形面積公式可得結果.【詳解】因為，又，所以，又為銳角，可得.因為，所以，當且僅當時等號成立，即，即當時，面積的最大值為. 故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應用，屬于簡單題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.17（1） （2）【解析】【分析

14、】（1）由公比結合等比數(shù)列的性質(zhì)得出，再確定公比，即可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求解即可.【詳解】（1）因為公比為的等比數(shù)列中， 所以由成等比數(shù)列得出，當且僅當，時成立.此時公比，所以.（2）因為所以故數(shù)列的前項和【點睛】本題主要考查了求等比數(shù)列的通項公式以及利用錯位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.18（）證明見解析；（）2【解析】【分析】（）連結交于點，連結，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（）根據(jù)題意可求出，在中，利用余弦定理求出，由結合三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（）如圖，連結交于點，連結，因為在直三棱柱中，四邊形是矩形，所以點是的中點，因為是的中點，所以.因為平

15、面，平面，所以平面.（）因為棱柱是直三棱柱，所以，因為，所以，因為異面直線和所成角的余弦值為.所以，因為，所以.根據(jù)余弦定理，在中，可得，因為，所以由勾股定理可得，因為，所以平面，同理平面，所以.所以幾何體的體積為2.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定定理、三棱錐的體積公式，在證明線面平行時，需先證線線平行，此題屬于中檔題.19（）；（）；（）【解析】【分析】（）根據(jù)題意利用頻率估計概率，結合表格數(shù)據(jù)，列出保費的分布列，進而可求出續(xù)保人保費的平均值的估計值,（）根據(jù)題意利用頻率估計概率，結合表格數(shù)據(jù)，列出賠償金額的分布列，進而可求出續(xù)保人所獲賠付金額的平均值.（）設保險公司銷售人員到達的時間

16、為，續(xù)保人離開的時間為，看成平面上的點，全部結果所構成的區(qū)域為，再列出兩人能見面滿足的條件，利用幾何概型概率的求法即可求解.【詳解】（）由題意可得：保費（元）概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值為：；（）由題意可得：賠償金額（元）0概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值：；（）設保險公司銷售人員到達的時間為，續(xù)保人離開的時間為，看成平面上的點，全部結果所構成的區(qū)域為，則區(qū)域的面積.事件表示續(xù)保人在離開前見到銷售人員，所構成的區(qū)域為，即圖中的陰影部分，其面積.所以，即續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是.【點睛】本題考查

17、了分布列、根據(jù)分布列求均值以及幾何概型的概率求法，綜合性比較強，屬于中檔題.20（）；（）證明見解析【解析】【分析】（）將點代入橢圓方程，結合，解方程即可求解. （）設，設直線：，代入橢圓方程，利用韋達定理解得，由、三點共線，、三點共線，可得，從而可得.【詳解】（）依題意得：，解得，所以橢圓的方程為.（）由（）得，如圖，設，把直線：代入橢圓方程，得，所以，因為、三點共線，得，所以，同理，由、三點共線，得，因為，所以把代入得.所以.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程的求法、直線與橢圓的綜合應用、向量垂直的充要條件，考查了學生的計算能力，綜合性比較強，屬于中檔題.21（）；（）【解析】【分析】（）求

18、出函數(shù)的導函數(shù)，由題意可得程有兩個不相等的正根，利用根與系數(shù)的關系即可求解.（2）結合（）可得，令，不妨設，求出函數(shù)的單調(diào)性，結合 ，求出的最小值即可.【詳解】（）依題意得的定義域為，因為函數(shù)有兩個極值點，所以方程有兩個不相等的正根，所以，解得，此時在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以實數(shù)的取值范圍是.（）因為，是方程的兩個根，所以，因為，所以，所以.令，則，即在上單調(diào)遞減.因為，所以，所以，即，所以，即，所以，所以.因為在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，即的最小值為.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點應用，導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應用，綜合性比較強，要求有較高的邏輯推理和計算能力，屬于難題.22（）：，：；（）【解析】【分析】（）根據(jù)代入可化曲線；將利用兩角差的余弦公式展開，代入可化得（）求出曲線與軸像交，兩點，點關于直線的對稱點為，根據(jù)即可求解.【詳解】（）因為，所以曲線的直角坐標方程為，因為，所以曲線的直角坐標方程為.（）因為曲線與軸交于，兩點，點關于直線的對