數(shù)學建模習題——線性規(guī)劃

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如下表所示按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅此外還有以下限制： 1)政府及代辦機構的證券總共至少要購進400萬元； 2)所購證券的平均信用等級不超過1.4(信用等級數(shù)字越小，信用程度越高)； 3)所購證券的平均到期年限不超過5年證券名稱證券種類信用等級到期年限到期稅前收益(%)A市政294.3B代辦機構2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5表四問：（1）若該經(jīng)理有1000萬元資金，應如何投資？（2

2、）如果能夠以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理應如何操作？（3）在1000萬元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應否改變？解：設利潤函數(shù)為M(x),投資A、B、C、D、E五種類型的證券資金分別為萬元，則由題設條件可知利用MATLAB求解最優(yōu)解，代碼如下：c=-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045;A=1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6;4 10 -1 -2 -3;b=1000;-400;0;0;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;

3、0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)運行結(jié)果如下：即 因此，應投資A證券218.1818萬元，B證券0萬元，C證券736.3636萬元，D證券45.4545萬元，最大利潤為29.8364萬元。（2）設借到資金y萬元，則由題設條件可知：利用MATLAB求最優(yōu)解，代碼如下c=-0.043 -0.027 -0.025 -0.022 -0.045 0.0275;A=1 1 1 1 1 -1;0 -1 -1 -1 0 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6 0;4 10 -1 -2 -3 0;0 0 0 0 0 1;b=1000;-400;0;0;100;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)運行結(jié)果如下：即 所以經(jīng)理應借出100萬元用于投資，應投資A證券240萬元，B證券0萬元，C證券810萬元，D證券50萬元，最大利潤為30.07萬元。（3）在1000萬元資金的條件下：（）若證券A的稅前收益增加為4.5%，根據(jù)MATLAB運行結(jié)果(運行結(jié)果與第（1）問的運行結(jié)果相同)可知所投資的各種證券值不變，所