13知能提升演練

1、第三節(jié) 簡(jiǎn)單曲線的極系坐標(biāo)方程一、選擇題1已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，)，那么過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 ()A1 Bcos C D解析如圖所示，設(shè)M為直線上任一點(diǎn)，設(shè)M(，)在OPM中，OPOM·cosPOM，1·cos()，即.答案C2在極坐標(biāo)系中，圓心在(，)且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為 ()A2cos B2cos C2sin D2sin 解析如圖所示，P(，)，在圓上任找一點(diǎn)M(，)，延長(zhǎng)OP與圓交于點(diǎn)Q，則OMQ90°，在RtOMQ中，OMOQ·cosQOM2cos()，即2cos .答案B3極坐標(biāo)方程2sin的圖形是()解析2sin2sin

2、·cos 2cos ·sin (sin cos )，2sin cos ，x2y2xy，1，圓心的坐標(biāo)為.結(jié)合四個(gè)圖形，可知選C.答案C4曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化成直角坐標(biāo)方程為()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24解析由已知得24sin ，x2y24y，x2(y2)24.答案B二、填空題5兩曲線sin 2和4sin (>0，0<2)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是_答案，6極點(diǎn)到直線(cos sin )2的距離為_(kāi)解析直線(cos sin )2的直角坐標(biāo)方程為xy20，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)，極點(diǎn)到直線的距離為d.答案7在極坐標(biāo)

3、系中，若過(guò)點(diǎn)(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_解析過(guò)點(diǎn)(3，0)且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為x3，曲線4cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2y24x0，把x3代入上式，得9y2120，解得，y1，y2，所以|AB|y1y2|2.答案28極坐標(biāo)方程52cos 22240所表示的曲線焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)解析原方程化為直角坐標(biāo)系下的方程為1，c，雙曲線在直角坐標(biāo)系下的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)，故在極坐標(biāo)系下，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，)答案(，0)，(，)三、解答題9(求直線的極坐標(biāo)方程)求過(guò)點(diǎn)A，并且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程解在直線l上任取一點(diǎn)M，如圖：

4、因?yàn)锳，所以|OH|2cos .在RtOMH中，|OH|cos ，所以所求直線的方程為cos .10將下列直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程互化(1)y24x；(2)y2x22x10；(3)cos2 1；(4)2cos 24；(5).解(1)將xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos ，化簡(jiǎn)得sin2 4cos .(2)將xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化簡(jiǎn)得22cos 10.(3)cos2 1，1，即cos 2，x2，整理有y244x.(4)2cos 24，2(cos2 sin2 )4.化簡(jiǎn)得x2y24.(5)，12cos ，12x，整理得3x24y22x10.11(求圓的極坐標(biāo)方程)在極坐標(biāo)平面上，求圓心為A，半徑為5的圓的極坐標(biāo)方程解在圓