數(shù)學(xué)人教B選修22第二章2.1.1　合情推理

1、.數(shù)學(xué)人教B選修2-2第二章2.1.1合情推理1理解合情推理的含義，能利用歸納推理和類比推理進(jìn)展簡單的推理2體會(huì)并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的重要作用1推理的構(gòu)造與合情推理1從構(gòu)造上說，推理一般由兩部分組成，一部分是的事實(shí)或假設(shè)，叫做_；一部分是由推出的判斷，叫做_2前提為真時(shí)，結(jié)論_為真的推理，叫做合情推理推理也可以看作是用連接詞將前提和結(jié)論邏輯的連接，常用的連接詞有：“因?yàn)樗?；“根?jù)可知；“假如那么等【做一做1】以下說法正確的選項(xiàng)是A由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B合情推理必須有前提有結(jié)論C合情推理不能猜測D合情推理得出的結(jié)論無法斷定正誤2歸納推理1根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推

2、出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做_簡稱_2歸納推理的一般步驟：通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些一樣性質(zhì)；從的一樣性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題猜測歸納推理的特點(diǎn)：1歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理；2歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)絡(luò)不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而結(jié)論假的情況是有可能發(fā)生的；3人們在進(jìn)展歸納推理的時(shí)候，總是先搜集一不定期的事實(shí)材料，有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提，然后才能進(jìn)展歸納推理，因此歸納推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的根底上進(jìn)展；4歸納推理可以發(fā)現(xiàn)前的事實(shí)、獲得新結(jié)論，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重

3、要手段?！咀鲆蛔?1】數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于A28 B32 C33 D27【做一做22】等式sin230°sin230°sin 30°·sin 30°，sin240°sin220°sin 40°·sin 20°，下面的等式中具有一般性且包含了等式的是Asin2sin260°sin ·sin60°Bsin2sin260°sin ·sin60°Csin260°sin260°sin60°&#

4、183;sin60°Dsin2sin2sin ·sin 3類比推理1根據(jù)_之間具有某些類似或一致性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似或一樣的性質(zhì)的推理，叫做_簡稱_它屬于合情推理2類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題猜測類比推理有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中，推測正在研究中的事物的屬性，它以舊有認(rèn)識作根底，類比出新的結(jié)果；2類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；3類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能【做一做31】在平面內(nèi)，兩條相交直線將整

5、個(gè)平面分成四部分，類似地，在空間，兩個(gè)相交平面將整個(gè)空間分成_【做一做32】十進(jìn)制中，2 0044×1000×1010×1022×103，那么在五進(jìn)制中，數(shù)碼2 004折合成十進(jìn)制為A29 B254 C602 D2 004歸納推理的一般步驟是什么？剖析：1實(shí)驗(yàn)、觀察：通過觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些一樣性質(zhì)2概括、推廣：從的一樣性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題，并且在一般情況下，假如歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性結(jié)論也就越可靠3猜測一般性結(jié)論：通過實(shí)例去分析、歸納問題的一般性結(jié)論題型一 歸納推理【例題1】在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升，

6、注入濃度為p%的溶液a升，攪勻后再倒出溶液a升，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn每次注入的溶液濃度都是p%，計(jì)算b1，b2，b3，并歸納出bn的計(jì)算公式反思：歸納法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條重要途徑，運(yùn)用不完全歸納法通過觀察、實(shí)驗(yàn)，從特例中歸納出一般性結(jié)論，形成猜測題型二 類比推理【例題2】在長方形ABCD中，對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為，且cos2cos21，那么在立體幾何中，給出類比猜測分析：考慮到平面幾何中為長方形，故可聯(lián)想到立體幾何中的長方體反思：1類比推理應(yīng)從詳細(xì)問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)展比照、歸納，提出猜測2也可類比為：長方體的體對角線與同頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所

7、成的角分別為，那么有cos2cos2cos21.32中的結(jié)論是不對的，實(shí)際上此時(shí)cos2cos2cos22，由此可知類比的結(jié)論不是唯一的，也不一定正確題型三 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：在進(jìn)展類比推理時(shí)，由于類比的相似性少或被一些外表現(xiàn)象迷惑導(dǎo)致類比結(jié)論錯(cuò)誤，解決這類問題的關(guān)鍵是：先充分認(rèn)識兩類事物的一樣或相似之處，充分考慮其中的本質(zhì)聯(lián)絡(luò)，再進(jìn)展類比【例題3】請用類比推理完成下表：平面空間三角形的面積等于任意一邊的長度與這條邊上的高的乘積的三棱錐的體積等于任一底面的面積與這個(gè)底面上的高的乘積的三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長乘積的錯(cuò)解一：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐各棱長之和的乘積的.錯(cuò)解

8、二：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐各面面積之和的乘積的.1a13，a26，且an2an1an，那么a33等于A3 B3C6 D62扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：S×底×高，可推知扇形的面積公式S扇等于A BClr D不可類比3對于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的間隔 之和為定值推廣到空間是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的間隔 之和A為定值B為變數(shù)C有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù)D與正四面體無關(guān)的常數(shù)4如下圖，由火柴桿拼成的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴桿有_根；第n個(gè)圖形中，火柴桿有_根5設(shè)fx，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列

9、前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f5f4f0f5f6的值為_答案：根底知識·梳理11前提結(jié)論2可能【做一做1】B21歸納推理歸納【做一做21】B523×1,1153×2,20113×3，x203×432.【做一做22】A等式右邊為，左側(cè)兩角和為60°.31兩類不同事物類比推理類比【做一做31】四部分【做一做32】B找到十進(jìn)制與五進(jìn)制的相似之處十進(jìn)制中由低到高的單位依次為100,101,102，五進(jìn)制中由低到高的單位依次為50,51,52，那么在五進(jìn)制中2 0044×500×510×522×5342×534250254，五進(jìn)制中的數(shù)碼2 004折合成十進(jìn)制為254.應(yīng)選B.典型例題·領(lǐng)悟【例題1】解：由題意可得，b1，b2，b3，所以歸納得bn.【例題2】解：在長方形ABCD中，cos2cos2221.于是類比到長方體中，猜測其體對角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為，那么cos2cos2cos21.證明如下：如圖，cos2cos2cos22221.【例題3】錯(cuò)因分析：錯(cuò)解一中“三角形周長的類比錯(cuò)誤，錯(cuò)解二中“的類比錯(cuò)誤“三角形周長應(yīng)類比為“三棱錐的各面面積之和；“應(yīng)類比為“正解：三棱錐的體積等于其內(nèi)切