初中數(shù)學(xué)軸對稱圖形知識點加習(xí)題總結(jié)

1、知識點1 軸對稱圖形 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。知識點2 對稱軸的性質(zhì)1. 對稱軸是一條直線。2. 在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。3.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。4.圖形對稱例1 下面哪些圖形是軸對稱圖形？畫出軸對稱圖形的對稱軸。例2.推理游戲：下面應(yīng)該是什么圖形？知識點3 線段垂直平分線定義及其性質(zhì)定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。性質(zhì)1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。 2.垂直平分線

2、上任意一點，到線段兩端點的距離相等。 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 3.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。 例3如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=6，則線段PB的長度為（） A3 B5 C6 D8 解析：直線CD是線段AB的垂直平分線， PB=PA， PA=6， PB=6 答案C 例4 如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是（）A ED=CD B DAC=B CC2B DB+ADE=90° 分析：DE是線段AB的垂直平分線， AD=BD B=BAD，ADE=

3、BDE B+ADE=90° 答案D 課堂練習(xí)11點A，B關(guān)于直線a對稱，P是直線a上的任意一點，下列說法不正確的是（ ） A直線AB與直線a垂直 B直線a是點A和點B的對稱軸 C線段PA與線段PB相等 D若PA=PB，則點P是線段AB的中點 2.三角形中到三邊的距離相等的點是（ ） A三條邊的垂直平分線的交點 B三條高的交點 C三條中線的交點 D三條角平分線的交點 3.已知A和B兩點在線段EF的中垂線上，且EAF=100°，EBF=70°,則AEB等于( )A、95° B、15° C、95°或15° D、170°或

4、30°4. 已知：如圖，線段AB垂直平分線段CD則AC 。若線段AB,CD互相垂直平分，則AC= 。 第四題 第五題5已知：如圖，O=34°,BD垂直平分AO，求ABC的度數(shù). 6.已知：如圖，AC=BC,AD=BD，求證：AE=BE 知識點1 畫軸對稱圖形例1 已知直線AB和直線l，要畫出AB關(guān)于l的對稱圖形只需要在直線AB上選兩個不同的點，這兩點關(guān)于l的對稱點就可以確定直線AB的對稱圖形CD。 點構(gòu)成線，線構(gòu)成面，類似的，作出構(gòu)成這個平面圖形的直線的軸對稱圖形即可確定這個平面的對稱圖形。 · · 例2ABC在平面直角坐標系中如圖所示，（1）作出ABC

5、關(guān)于x軸對稱的圖形A1B1C1；若P（a，b）是ABC內(nèi)一點，請用a，b表示出點P關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標；（2）作出ABC關(guān)于原點對稱的圖形A2B2C2，寫出點C2的坐標（3）A2B2C2能否由A1B1C1通過某種變換而得到？若能，請指出是何種變換 分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)寫出點P1的坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C2的坐標；（3）觀察圖形可知關(guān)于y軸對稱 解：（1）A1B1

6、C1如圖所示，點P1的坐標為（a，-b）；（2）A2B2C2如圖所示，點C2的坐標（2，0）；（3）A2B2C2能由A1B1C1通過變換得到，是關(guān)于y軸對稱知識點3 用坐標表示軸對稱 坐標軸對稱點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）點P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）原點對稱點P（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-x，-y）坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y= -x對稱的點的坐標是（-y，-x）例3 在平面直角坐標系中，A點的坐標（-4，3）（1）求出點A

7、關(guān)于y軸對稱的點B的坐標；答案（1）A點的坐標（-4，3），B與A關(guān)于y軸對稱，二者縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)故B點坐標為B（4，3）； 課堂練習(xí)2 1 點 A（-3 ，2）關(guān)于 y 軸對稱點的坐標是( ) A （-3 ，-2） B （3 ，2） C （-3 ，2） D（2 ，-3） 2點P（a，b）關(guān)于 x 軸的對稱點為P（1，-6），則A、B的值分別為( ) A1 ，6   B-1 ，-6  C-1 ，6   D1 ，-63.點P 關(guān)于 x 軸對稱點P的坐標為（4，-5）,那么點 P 關(guān)于 y 軸對稱點 P"

8、 的坐標為： A (-4，5) B (4，-5)  C (-4，-5) D (-5，-4) 4.已知A、B兩點的坐標分別是(-2，3)和(2，3），則下面四個結(jié)論： A、B關(guān)于x軸對稱；A、B關(guān)于y軸對稱；A、B關(guān)于原點對稱；A、B之間的距離為4，其中正確的有(     )        A.1個         B.2個        

9、 C.3個         D.4個 5.已知M(0，2)關(guān)于x軸對稱的點為N，線段MN的中點坐標是(     )        A.(0，-2)     B.(0，0)      C.(-2，0)      D.(0，4) 6.平面內(nèi)點A(-1，2)和點B(-1，6)的對稱軸是( 

10、60;   )         A.x軸       B.y軸     C.直線y=4     D.直線x=-1 7.下列關(guān)于 直線 x=1 對稱的點是( ) A點（0 ，-3）與點（-2 ，-3）  B點（2 ，3）與點（-2 ，3）     C 點（2 ，3）與點（0 ，3）D點（2 ，3）與點（2 ，-3 )二、填空題: 8.已知A

11、(-1，-2)和B(1，3），將點A向_平移_個單位長度后得到的點與點B關(guān)于y軸對稱 9.一個點的縱坐標不變，把橫坐標乘以-1，得到的點與原來的點的關(guān)系是_ 10.點M(-2，1)關(guān)于x軸對稱的點N的坐標是_，直線MN與x軸的位置關(guān)系是_11.如下圖：若正方形 ABCD 關(guān)于 x 軸與 y 軸均成軸對稱圖形，點A的坐標為（2，1），標出點 B 、C 、D 的坐標分別為：B( ， )，C( ， )，D( ， )。 12. 若A（m-1，2n+3）與B（n-1，2m+1）關(guān)于y軸對稱，則m= ,n= 13.已知a0，那么點P（-a²-2，2-a）關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點P'在第 象限

12、三、解答題14.已知點M（1-a，2a+2），若點M關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，求a的取值范圍？15.已知點A的坐標為（2x+y-3，x-2y）。它關(guān)于x軸對稱的點A'的坐標為（x+3，y-4），求點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標。 知識點1 等腰三角形 有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。知識點2 等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的兩個底角度數(shù)相等（簡寫成“等邊對等角”）。2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫成“等腰三角形的三線合一”）。3.等腰三角形的兩底角的平

13、分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。8.等腰三角形中腰大于高知識點3 等腰三角形的判定定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。例1 如圖，ABC中，點D在邊AC上，且A=36°，DBC=36&

14、#176;，C=72°，（1）找出圖中圖中所有的等腰三角形：（2）請在你第（1）小題所找的三角形中，說明它是等腰三角形的理由解：（1）A=36°，C=72°，ABC=180°-36°-72°=72°，AB=AC，ABC是等腰三角形，DBC=36°，C=72°，BDC=72°，DB=CB，DBC是等腰三角形，BDC=72°，ABD=36°，AD=DB，ABD是等腰三角形，故答案為：ABC，DAB，BCD；知識點4 等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形，等

15、邊三角形是特殊的等腰三角形。 （注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。 知識點5 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。知識點6 等邊三角形的判定 三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。 三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。 有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。 例2 如圖：ABC和ADE是等邊三角形證明：BD=CE 證明：AB

16、C和ADE是等邊三角形（已知）， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60°（等邊三角形的性質(zhì)） BAD=CAE（等式的性質(zhì)） 在BAD與CAE中， ABAC ，BADCAE ，ADAE ， BADCAE（SAS） BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 知識點7 含30º角的直角三角形的性質(zhì) 在直角三角形中，有一個銳角是 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。例3 如果直角三角形的一個銳角為30°，而斜邊與較短的直角邊之和為18cm，那么斜邊長為（）A6cm B9cm C12cm D14cm 解析：設(shè)直角三角形的30°角對的邊為a，另一

17、直角邊為b，斜邊為2a，由題意知，3a=18，a=6，2a=12cm.答案C 課堂練習(xí)31已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為30°，那么它的底角的度數(shù)是_2等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4倍，則它的頂角是_3等腰三角形的兩邊長分別為3厘米和6厘米，這個三角形的周長為_4如圖，在 中， 平分 ，則D點到AB的距離為_5如圖，在 中， 平分 ，若 ，則 6如圖， ，AB的垂直平分線交AC于D，則 7.等邊三角形是軸對稱圖形，它有_條對稱軸。8.等邊三角形兩個內(nèi)角的平分線所成的鈍角的度數(shù)是_.9.若一個三角形有兩個外角都是120°，則這個三角形是_三角形。10.等邊三角形的兩條中線相

18、交所成的銳角的度數(shù)是_。11.若等腰三角形腰上的中線垂直于腰，則這個三角形是_三角形。12.若右圖所示，已知點D在BC上，點E在AD上，BE=AE=CE,并且1=2=60°.求證：ABC是等邊三角形。13.如右圖所示，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截出AD=AE，ADE是等邊三角形嗎？說明理由。 課后作業(yè)1下列命題中：兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形；等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形. 正確的說法有（）個A1個B2個C3個D4個2下列圖形中：平行四邊形；有一個角是30

19、76;的直角三角形；長方形；等腰三角形. 其中是軸對稱圖形有（）個A1個B2個C3個D4個3已知AOB30°，點P在AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則P1OP2是（）PAECBDA含30°角的直角三角形；B頂角是30的等腰三角形；C等邊三角形D等腰直角三角形.4如圖：等邊三角形ABC中，BDCE，AD與BE相交于點P，則APE的度數(shù)是（）A45°B55° C60°D75°5. 等腰梯形兩底長為4cm和10cm，面積為21cm2，則 這個梯形較小的底角是（）度.A45°B30°C60°D90°6已知點P在線段AB的中垂線上，點Q在線段AB的中垂線外，則（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能確定7已知ABC與A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，且BC與B1C1交與直線MN上一點O，則（）A點O是BC的中點 B點O是B1C1的中點 C線段OA與OA1關(guān)于直線MN對稱 BADPOC D以上都不對8如圖：