管理數(shù)學作業(yè)習題二

1、謝謝觀賞管理數(shù)學習題二1.用隨機變量來描述擲一枚骰子的試驗結(jié)果，并寫出它的分布律。解：設(shè)隨機變量X為擲一枚骰子出現(xiàn)的結(jié)果，則X=n(n=1,2,6)即X僅取16六個自然數(shù)值，P(X=n)=1/6,即出現(xiàn)六種情況的概率均為1/6。分布律為X123456p1/61/61/61/61/61/62.某試驗成功的概率為，X代表第二次成功之前試驗失敗的次數(shù)，寫出X的分布律。答：分布律為X012nPpp(1-p)p(1-p)2p(1-p)n3.下表能否為某個隨機變量的分布律？為什么?X123p0.150.450.6答：不能表示為某個隨機變量的分布律。因為三個概率之和大于1。4 .產(chǎn)品有一、二、三等品和廢品四

2、種，一、二、三等品率和廢品率分別為55%、25%、19%、1%,任取一件產(chǎn)品檢驗其質(zhì)量等級，用隨機變量X表示檢驗結(jié)果,并寫出其分布律和分布函數(shù)。解：設(shè)隨機變量X取1,2,3,4四個值分別表示出現(xiàn)一、二、三等品和廢品四種情況,則分布律為X1234p0.550.250.190.01分布函數(shù)為x2表示出現(xiàn)二等品以上(不含二等品)產(chǎn)品，x3表示出現(xiàn)三等品以上(不含二等品)廠品，x4表不出現(xiàn)次品以上(不含次品)廠品。5 .設(shè)某種試驗成功的概率為0.7,現(xiàn)獨立地進行10次這樣的試驗。問是否可以用一個服從二項分布的隨機變量來描述這10次試驗中成功的次數(shù)？如何描述？請寫出它的分布以及分布的數(shù)學期望和標準差。答

3、：可以描述。即設(shè)隨機變量X為試驗成功的次數(shù)，則(n=1,2,10)E(X)=Np=100.7=7D(X)=Np(1-p)=100.70.3=2.16 .如果你是一個投資咨詢公司的雇員，你告訴你的客戶，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析結(jié)果，企業(yè)A的平均投資回報比企業(yè)B的高，但是其標準差也比企業(yè)B的大。你應(yīng)該如何回答客戶提出的如下問題：(1)是否意味著企業(yè)A的投資回報肯定會比企業(yè)B的高？為什么？(2)是否意味著客戶應(yīng)該為企業(yè)A而不是企業(yè)B投資？為什么？答：(1)從長期投資來講企業(yè)A肯定比企業(yè)B的投資回報高。因為企業(yè)A的平均投資回報比B的平均投資回報大。但短期投資需要比較兩者的變化情況和變化及平均值的綜合比較。(2

4、)不一定。如果企業(yè)A的平均投資回報與標準差的差大于企業(yè)B的平均投資回報與標準差的差，那么可投資企業(yè)Ao如果兩企業(yè)的平均投資回報比較接近，那么需要比較兩者之間的變異系數(shù)，選擇變異系數(shù)較小的企業(yè)投資。7 .某公司估計在一定時間內(nèi)完成某項任務(wù)的概率如下：天數(shù)12345概率0.050200.350.300.10(1)求該任務(wù)能在3天(包括3天)之內(nèi)完成的概率；(2)求完成該任務(wù)的期望天數(shù)；(3)該任務(wù)的費用由兩部分組成20,000元的固定費用加每天2,000元，求整個項目費用的期望值；(4)求完成天數(shù)的標準差。答：(1)P(天數(shù)3)=0.05+0.20+0.35=0.6(2) E(天數(shù))=10.05+

5、20.20+30.35+40.30+50.10=3.2(3)費用=20000+3.22000=26400元(4) D(天數(shù)尸E(X2)-(E(X)2=120.05+220.2+320.35+420.3+520.1-3.22=1.06標準差=1.0295638 .求4中隨機變量X的期望和方差，以及。解：E(X)=10.55+20.25+30.19+40.01=1.66E(X2)=120.55+220.25+320.19+420.01=3.42D(X)=E(X2)-(E(X)2=3.42-1.662=0.66449 .設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為求(1),(2)的數(shù)學期望。解：(1) E(Y)=E(

6、2X)=2E(X)=2dx=2dx=2(-x)=2(2) E(Y)=E()=-=-=10 .一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命(以年計)服從指數(shù)分布，概率密度為工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元，試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學期望。解：根據(jù)題意，設(shè)隨機變量X贏利時取值100,虧損時取值-200,則贏利的數(shù)學期望為E(X)=100-200=100-200(1-)=300-200=300-200=33.6(元)11 .設(shè)與為隨機變量，。在下列情況下，求和：(1)；(2);(3)。解：E(3X-Y)=E(3X)-E(Y)=3E(X)-E(Y)=9+2=11與協(xié)方差無關(guān)。D(3X-Y)=9D(X)-6Cov(X,Y)+D(Y)=81-6Cov(X,Y)+4=12 .查表求：，。答：查表，1-0.05=0.95=1.645=1.96=-1.96=-1.28513 .某零件的壽命服從均值為1200小時，標準差為50小時的正態(tài)分布。隨機地抽取一只零件，試求：（ 1） 它的壽命不低于1300小時的概率；（ 2） 它的壽命在1100小時和1300小時之間的概率；（ 3） 它的壽命不低于多少小時的概率為95%？解：（1