二次函數(shù)與一元二次方程(1)說課稿

1、第二章 二次函數(shù)8.二次函數(shù)與一元二次方程（一）說課稿彬縣公劉中學(xué) 康亞蘭一、教材分析本節(jié)課北師大版九年級下冊第二章第八節(jié)第一課時的內(nèi)容，本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實(shí)根，兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力;本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及滿足什么條件時方程有兩個不等的實(shí)根，有兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；過

2、程與方法：1通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想 2理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及滿足什么條件時方程有兩個不等的實(shí)根，有兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二、學(xué)情分析學(xué)

3、生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點(diǎn)式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認(rèn)識，但對交點(diǎn)式仍然停留在感性認(rèn)識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來認(rèn)識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進(jìn)行全面、深刻的接觸。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求出最值，解決了一些簡單的實(shí)際問題，感受到了二次函數(shù)與

4、生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識。三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個環(huán)節(jié)：課前預(yù)習(xí)、課堂探討；拓展延伸、做一做、課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 課前預(yù)習(xí)：1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0)，y叫做x的_。它的圖象是一條拋物線。它的對稱軸是直線x=_, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。2. 拋物線y=2(x-2)(x-3) 與x軸的交點(diǎn)為_,與y軸的交點(diǎn)為_.3求方程：x2+2x=0，x2-2x+1=0，x2-2x+2=0的根。4.在坐標(biāo)紙上分別建立平面直角坐標(biāo)系作出y=x2+2x

5、,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象。5.一次函數(shù)和一元一次方程有什么聯(lián)系？類比它們的聯(lián)系你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)和一元二次方程有那些聯(lián)系？第二環(huán)節(jié) 課堂探討： a:檢查課前預(yù)習(xí)，對學(xué)生問題較多的題后面重點(diǎn)講解。b:實(shí)際問題引入：1我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是拋出時的高度, v0(m/s)是拋出時的速度. 一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t (s)的關(guān)系如圖所示,那么(1) 圖象上每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)含義是什么？ (2) h和t的關(guān)系式是什么？（3）小球經(jīng)

6、過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.教法設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生合作交流，回答問題，教師引導(dǎo)、糾正。對于（4）問給學(xué)生充足時間討論、回答。 2合作、探討： 教法設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備好的的圖象拿出來。對照以下問題，合作完成。教師指導(dǎo)、糾正。 y=x-2x+2y=x-2x+1y=x+2x（1）觀察下列二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象，每個圖象與x 軸有幾個交點(diǎn)？(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有幾個根?驗(yàn)證一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根嗎?(3)說說二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax

7、2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?教師進(jìn)一步總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。3提問：一元二次方程的根有幾個？根的個數(shù)由誰決定？引導(dǎo)學(xué)生對照課前預(yù)習(xí)第（3）題回答。師生進(jìn)一步整理： a.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:1、 有兩個交點(diǎn),2、 有一個交點(diǎn), 3、 沒有交點(diǎn).b.學(xué)生自主完成下列表格：觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0根

8、的情況一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個交點(diǎn)有兩個相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac0有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac0第三環(huán)節(jié) 拓展延伸1.【例】一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t來表示其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時間（1）當(dāng)t=1時，足球的高度是多少？（2）t為何值時，h最大？（3）經(jīng)過多長時間球落地？（4）方程4.9t219.6t =0的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎?（5）方程14.7=4.9t219.6t 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎? 解：（1

9、）t=1時，h=14.7（2）h=4.9(t-2) 2+19.6 當(dāng)t=2時，h最大（3）對于h=49t2196t 球落地表示h=0 即49t2196t=0， 解得t1=0（舍去），t2=4 即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地. (4)方法一：解方程 0=4.9t219.6t 得t=0, t=4 根t=0，t=4分別表示足球離開地面和落地的時刻 方法二：直接觀察拋物線與直線x軸的交點(diǎn)（0，0），（4，0）即可 圖形表示方程的根就是拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)(5)方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 方法二：圖象法，過點(diǎn)（0，14.7）作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線

10、的交點(diǎn)，再分別過交點(diǎn)作x軸的垂線，找出兩個垂足的橫坐標(biāo)即可。 表明球被踢出1秒和3秒時，離地面的高度都是14.7秒 例題由學(xué)生先討論、交流說出思路，全班討論、交流后，教師示范解題過程。2. 議一議在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?教法設(shè)計(jì)：教師讓學(xué)習(xí)小組先互相講解，然后再由小組成員推薦上講臺面向全班第四環(huán)節(jié) 做一做1.已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍為什么?解法：此函數(shù)為二次函數(shù)，k0，又與x軸有交點(diǎn)， =（7）24k（7）= 4928k0，得k，故k且k0 2.（1）拋物線y=-3（x2）（x5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_（2）拋物線y=x22x3與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個數(shù)為 個（3）用兩種方法 解方程：2288=0.教法設(shè)計(jì)：這兩道題由學(xué)生自主完成為主，教師適當(dāng)?shù)靥崾?、指?dǎo)。第五環(huán)節(jié) 歸納小結(jié)鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的認(rèn)識，是否理解了理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，即何時方程有兩個不等的實(shí)根，兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；是否掌握了通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，來討論一元二次方程的根的情況；是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx