第三講---三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1

1、 學(xué) 大 教 育三角函數(shù)第三講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）【知識點梳理】1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象最小正周期定義域且值域單調(diào)性最值無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心，（,0）, 對稱軸，無2、形如的圖象及性質(zhì)三角函數(shù)的解析式振幅最小正周期初相相位T =【方法突破】一、求三角函數(shù)的最小正周期問題公式法：形如形式，直接利用公式求得例1（1）求下列三角函數(shù)的最小正周期：； 二、求三角函數(shù)的定義域問題例2求下列三角函數(shù)的定義域：（1） （2） （3）三、求三角函數(shù)的值域（最值）問題1、對于形如的函數(shù)在求值域時，需先確定的范圍，再利用圖像性質(zhì)求值域2、換元法：當三角函

2、數(shù)表達式中出現(xiàn)或或時用換元法將其變成一個二次函數(shù)求值問題（換元后要注意新變量的范圍）例3（1）求函數(shù)的值域 （2）求函數(shù)的值域（3）已知函數(shù)在上的最大值為5，最小值為2，求和的值四、三角函數(shù)的奇偶性問題三角函數(shù)中常見的的奇函數(shù)形式為：或；偶函數(shù)形式為：五、三角函數(shù)的單調(diào)性問題對于形式的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法：令，則，先求出的單調(diào)區(qū)間，然后由求出的范圍就是函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間例4（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 （2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間六、三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題例5已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域； （2） 求函數(shù)的值域； （3） 求函數(shù)的周期； （4）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值集合；（5）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

3、 （6）若，求的取值范圍；（7）求函數(shù)的對稱軸與對稱中心；（8）若為奇函數(shù)，求；若為偶函數(shù)，求。【精題精練】1.在0，2上滿足sinx的x的取值范圍是（ ）A0，B，C，D，2.函數(shù)的最小正周期是（ ）A、 B、 C、 D、3.函數(shù)是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、以上都不對4.下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 5.設(shè)，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值 C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值6.滿足的的集合是 7.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則 8.，的大小關(guān)系是 9.在的減區(qū)間是 10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 11. ，且，則= 12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是 13.設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是 14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：最大值為4 的表達式可改寫為；的圖象關(guān)于點（，0）對稱；的圖象關(guān)于直線對稱.由可得必是的整數(shù)倍；其中正確的命題的序號是 .15.求下列函數(shù)圖像的對稱軸方程和對稱中心坐標（1） （2）16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值、最小值以及取得最大、最小值時相應(yīng)的取值集合（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間17.設(shè)定義域為，且最小正周期為的函數(shù)，