弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)13弦振動(dòng)的研究時(shí)間：2021.02. 10創(chuàng)作：歐陽(yáng)史任何一個(gè)物體在某個(gè)特定值附近作往復(fù)變化，都稱(chēng)為振 動(dòng)。振動(dòng)是產(chǎn)生波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。均勻弦 振動(dòng)的傳播，實(shí)際上是兩個(gè)振幅相同的相干波在同一直線 上沿相反方向傳播的疊加，在一定條件下可形成駐波。本 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了弦線上橫波的傳播規(guī)律：橫波的波長(zhǎng)與弦線中 的張力的平方根成正比，而與其線密度（單位長(zhǎng)度的質(zhì) 量）的平方根成反比。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 觀察弦振動(dòng)所形成的駐波。2. 研究弦振動(dòng)的駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系。3. 掌握用駐波法測(cè)定音叉頻率的方法。實(shí)驗(yàn)儀器電動(dòng)音叉、滑輪、弦線、袪碼、鋼卷尺等。三. 實(shí)驗(yàn)原理圖3-13-1駐波實(shí)驗(yàn)裝宜1. 兩列

2、波的振幅、振動(dòng)方向和頻率都相 同，且有恒定的位相差，當(dāng)它們?cè)诿劫|(zhì)內(nèi)沿 一條直線相向傳播時(shí)，將產(chǎn)生一種特殊的干 涉現(xiàn)象一形成駐波。如圖3-13-1所示。在音 叉一臂的末端系一根水平弦線，弦線的另一 端通過(guò)滑輪系一不去碼拉緊弦線。當(dāng)接通電 源，調(diào)節(jié)螺釘使音叉起振時(shí)，音叉帶動(dòng)弦線圖3-13-2駐波的形成示意圖A端振動(dòng)，由A端振動(dòng)引起的波沿弦線向右傳播，稱(chēng)為入射波。同時(shí)波在C點(diǎn)被反射并沿弦線向左傳 播，稱(chēng)為反射波。這樣，一列持續(xù)的入射波與其反射波在 同一弦線上沿相反方向傳播，將會(huì)相互干涉。當(dāng)C點(diǎn)移動(dòng) 到適當(dāng)位置時(shí)，弦線上就形成駐波。此時(shí)，弦線上有些點(diǎn) 始終不動(dòng)，稱(chēng)為駐波的波節(jié)；而有些點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，稱(chēng)為駐

3、2. 圖3-13-2所示為駐波形成的波形示意圖。在圖中畫(huà) 出了兩列波在T=0, T/4, T/2時(shí)刻的波形，細(xì)實(shí)線表示向右 傳播的波，虛線表示向左傳播的波，粗實(shí)線表示合成波。 如取入射波和反射波的振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作為坐標(biāo)原歐陽(yáng)史創(chuàng)編2021.02.10點(diǎn)，且在X=0處，振動(dòng)點(diǎn)向上到達(dá)最大位移時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則 它們的波動(dòng)方程分別為：(3-13-1)(3-13-2) 式中為波的振幅，為頻率，A為波長(zhǎng)，為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐 標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：(3-13-3)由上式可知，入射波與反射波合成后，弦線上各點(diǎn)都在 以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為，即駐波的振幅與 時(shí)間無(wú)關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)

4、的位置有關(guān)。當(dāng)時(shí)，有：(K=0. 1、2.)即 (3-13-4) 在這些點(diǎn)處振幅為零，是駐波波節(jié)的位置。當(dāng)時(shí)，有(K=0, 1, 2,.)即 (3-13-5) 在這些點(diǎn)處振幅最大，是駐波波腹的位置。由以上討論可知，波節(jié)處的振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為零，始終處于靜止；波腹處振動(dòng)點(diǎn)的振幅最大；其他各點(diǎn)處振動(dòng)點(diǎn)的振幅在零與最大之間。兩個(gè)相鄰波節(jié)或兩相鄰波間的距離為A/2,波腹和波節(jié)交替作等距離排列。相鄰兩或波節(jié)間是半個(gè)波長(zhǎng)。因此,只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)或間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。而且由于固定弦的兩端點(diǎn)A和點(diǎn)C是用劈尖支住的，故這兩點(diǎn)一定是波節(jié)。3. 假定入射波的波長(zhǎng)為入，則根據(jù)入射波和反射波的波動(dòng)方程及波的

5、疊加原理，可以推知兩相鄰波節(jié)或兩相鄰之間的距離。則弦線的振動(dòng)弦長(zhǎng)L必須滿(mǎn)足:(=1, 2, . )(3-13-6)即振動(dòng)弦長(zhǎng)L (AC之間的距離)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)， 才能形成振幅最大且穩(wěn)定的駐波。由上式亦可得到沿弦線 傳播的橫波波長(zhǎng)為(3-13-7)式中n為弦線上駐波的波數(shù)，顯然在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得兩相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離，就能確定該 波的波長(zhǎng)。4. 當(dāng)橫波沿弦線傳播時(shí)，在弦線張力T不變的情況下， 根據(jù)波動(dòng)理論容易得到，橫波的傳播速度V、張力T和弦線 的線密度Q (單位長(zhǎng)度的質(zhì)量)之間有如下關(guān)系：(3-13-8)設(shè)弦線的振動(dòng)頻率為f,弦線上傳播的橫波波長(zhǎng)為A ,可得則根據(jù)：(3-1

6、2-9)這是弦振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系式。如果音叉起 振，則弦線上各點(diǎn)將在音叉的帶動(dòng)下振動(dòng)，弦線的振動(dòng)頻 率f就是音叉振動(dòng)頻率。這樣，在音叉振動(dòng)頻率和弦線密 度確定的情況下，波長(zhǎng)A僅是張力T的函數(shù)。另外，將 (3-13-9)式代入(3-13-10)式可得(3-13-10)利用上式可以求得弦線的振動(dòng)頻率。四. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 調(diào)節(jié)儀器 啟動(dòng)音叉振動(dòng)，并使之振動(dòng)穩(wěn)定； 調(diào)節(jié)滑輪，使弦線水平； 調(diào)節(jié)音叉，使得音叉臂與弦線處于同一條直線上。2. 按數(shù)據(jù)處理表格的硅碼質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的波幅數(shù)n分別調(diào) 出穩(wěn)定的駐波波形。并測(cè)出其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度L。五. 數(shù)據(jù)處理1.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格：表3-13-1弦線線密度=g/cm ,重力加速度g=979.44cm/s2璉碼質(zhì)量波幅數(shù)弦線長(zhǎng)L波長(zhǎng)X波速V頻率m (g)n(m)(m)(m/s)(Hz)2567551254200330022 數(shù)