高中數(shù)學(xué) 《直角坐標(biāo)系的變換》課件 湘教版選修4-4

1、n教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會用坐標(biāo)法來解決幾何問題。學(xué)會用坐標(biāo)法來解決幾何問題。（2）能用變換的觀點來觀察圖形之間的）能用變換的觀點來觀察圖形之間的因果聯(lián)系，知道圖形之間是可以類與類因果聯(lián)系，知道圖形之間是可以類與類變換的。變換的。（3）掌握變換公式，能求變換前后的圖）掌握變換公式，能求變換前后的圖形或變換公式。形或變換公式。n教學(xué)重點：應(yīng)用坐標(biāo)法的思想及掌握教學(xué)重點：應(yīng)用坐標(biāo)法的思想及掌握變換公式。變換公式。n教學(xué)難點：掌握坐標(biāo)法教學(xué)難點：掌握坐標(biāo)法的解題步驟的解題步驟與應(yīng)用，總結(jié)體會伸縮變換公式與應(yīng)用，總結(jié)體會伸縮變換公式的應(yīng)用。的應(yīng)用。通過典型習(xí)題的講解、通過典型習(xí)題的講解、剖析，及

2、設(shè)置相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生剖析，及設(shè)置相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生思考來突破難點。思考來突破難點。一平面直角坐標(biāo)系的建立思考思考:聲響定位問題聲響定位問題某中心接到其正東、正西、正北方向某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚晚4s，已知各觀測點到中心的距離都，已知各觀測點到中心的距離都是是1020m，試確定該巨響的位置。，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s，各 相 關(guān) 點 均

3、在 同 一 平 面 上 ）各 相 關(guān) 點 均 在 同 一 平 面 上 ）(2004年廣東高考題年廣東高考題)y yx xB BA AC CP Po o以接報中心為原點以接報中心為原點O，以，以BA方向為方向為x軸，軸，建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)A、B、C分別是西、分別是西、東、北觀測點，則東、北觀測點，則A(1020,0),B(1020,0) C(0,1020)設(shè)設(shè)P（x,y）為巨響為生點，由）為巨響為生點，由B、C同同時聽到巨響聲，得時聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂直平分線的垂直平分線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點比點比B點晚點晚4s聽到爆

4、炸聲，聽到爆炸聲，故故|PA| |PB|=3404=1360由雙曲線定義知由雙曲線定義知P點在以點在以A、B為焦點的為焦點的雙曲線雙曲線 上，上，12222byax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故雙曲線方程為用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,5680 x10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心距中心 處處.m10680解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：建系設(shè)建系設(shè)點（點（點與坐標(biāo)的對應(yīng)點與坐標(biāo)的對應(yīng)）

5、列式（）列式（方方程與坐標(biāo)的對應(yīng)程與坐標(biāo)的對應(yīng)）化簡說明）化簡說明2.已知已知ABC的三邊的三邊a,b,c滿足滿足na2+b2=5a2,BE,CF分別為邊分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲系闹芯€，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究標(biāo)系探究BE與與CF的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。 具體解答過程見書本P4 你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問題？建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯墙ㄏ禃r，根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。坐標(biāo)系。（1）如果圖形有對稱中心，可以選對）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點；稱中心為坐標(biāo)原點

6、；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上。二.平面直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：思考：（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=sin2x?xO 2 y=sinxy=sin2x 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來縮為原來的的 ，就得到正弦曲線，就得到正弦曲線y=sin2x.12 上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的壓

7、縮變換，即：壓縮變換，即： 設(shè)設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，一點，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮縮為原來為原來 ，得到點得到點P(x,y).坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：系為：12x= xy=y121通常把通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個壓縮變換。的一個壓縮變換。1坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：（2）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。寫出其坐標(biāo)變換。設(shè)點設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到點為）經(jīng)變換得到點為P(x,y)x=xy=3y2通常把通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中叫做

8、平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸長變換。的一個坐標(biāo)伸長變換。2 在正弦曲線上任取一點在正弦曲線上任取一點P（x,y），），保持橫坐標(biāo)保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的來的3倍，就得到曲線倍，就得到曲線y=3sinx。（3）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲線線y=3sin2x? 寫出其坐標(biāo)變換。寫出其坐標(biāo)變換。 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點上任取一點P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來縮為原來的的 ，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵?，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍，就得到正弦曲線倍，就得到正弦曲線y=

9、3sin2x.12設(shè)點設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到點為）經(jīng)變換得到點為P(x,y)x= xy=3y123通常把通常把 叫做平面直角坐標(biāo)系中叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸縮變換。的一個坐標(biāo)伸縮變換。3定義：設(shè)定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換任意一點，在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點的作用下，點P(x,y)對應(yīng)對應(yīng)P(x,y).稱稱 為為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。 4注注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；換得到；

10、（3）在伸縮變換下，平面直角坐）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進行伸標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進行伸縮變換。縮變換。0,0練習(xí)：練習(xí)：1.在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換x=xy=3y后的圖形。后的圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=12.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變變?yōu)榍€為曲線x2+y2=13.在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變在同一直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過伸縮變換換 后，后，曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤29y2 =1，求曲線，求曲線C的的方程并畫出圖形。方程并畫出圖形。x=3xy=y思考：在伸縮思考：在伸縮 下，橢圓是否可以下，橢圓是否可以變成圓？拋物線，雙曲線變