-移動通信基站網(wǎng)絡覆蓋問題

1、移動通信基站網(wǎng)絡覆蓋問題摘要隨著人均生活水平的不斷提升，人們對于移動通信技術水平的要求也在不斷提高，移動通信基站的覆蓋問題也成了熱點研究問題之一。本文主要研究移動通信基站的覆蓋問題，即可將其轉(zhuǎn)化為由若干個圓形面積來無縫覆蓋一個矩形面積的問題，題中采用大基站和小基站覆蓋的方法，即用兩種半徑分別為1km和0.5km的圓形面積覆蓋矩形面積。而圓周為弧線，因此必存在重疊覆蓋的區(qū)域，則將其轉(zhuǎn)化為正多邊形無重疊覆蓋的問題。按照我們對題目要求的理解，在優(yōu)先滿足使用基站費用最少的條件來覆蓋整個矩形面積，然后在這個基礎之上再來調(diào)整使得覆蓋面積的浪費最少。由此我們得出以下結論：(1)基站覆蓋時，小基站覆蓋面積為s

2、=tt*0.5a2，費用為1.1萬元；大基站覆蓋面積為S=*1A2,費用為4萬元，由此得出多使用大基站，空缺的地方再用小基站來補全的結論。(2)為滿足“覆蓋該區(qū)域”這一條件，就需要圓形相接。相接的圓形交點可以連成多邊形，而這個多邊形恰恰就是有效面積。我們將圓覆蓋矩形的問題轉(zhuǎn)化為多邊形覆蓋矩形的問題。而相比較之下，六邊形的有效面積利用率最高，由此得出利用六邊形模型來等效圓的結論。(3)為達到覆蓋優(yōu)化的效果，我們將邊界處的低利用大圓面積，用小基站來覆蓋。關鍵詞：無線通信、六邊形覆蓋、利用率高、優(yōu)化、問題重述設某移動公司在建移動通信基站中，有一長200km寬100km的矩形區(qū)域，需要建一基站覆蓋該區(qū)

3、域?；居袃深悾阂活愂谴蠊β驶?，一類是小功率基站，有效覆蓋是半徑分別為1km和0.5km的圓域，每建一個基站的費用分別為4萬元和1.1萬元。問：(1)當所需區(qū)域為平面時請設計方案，使總費用最?。?2)設中心區(qū)域有一個小山，其海拔高度分布為h(x,y)=1000000(xA2+yA2<=1000000)1000x2y2.2x,y的單位為m,區(qū)域的其余部分是海拔為500m的平地，請設計一個建基站的方案，使總費用最小。、問題分析問題的目標是在于費用使用最少的情況下，盡可能多地全覆蓋矩形面積。大基站、小基站的覆蓋面積都是固定的，方案的關鍵是基站與基站間的位置建設。我們將這個問題轉(zhuǎn)簡化用一系列半

4、徑已知的圓形面積來覆蓋矩形面積的問題。第一問規(guī)定所需區(qū)域為平面。從圖形我們可以很容易看出，如果想要無縫覆蓋這個矩形面積，各個圓之間會有重疊的部分，即重復覆蓋的區(qū)域；而在矩形的邊緣一定會有被矩形切割在外的部分，即浪費的面積。想要使得用的基站數(shù)量最小，就要求重復面積和浪費面積的和最小。幾個圓相接的接點可以連成多邊形即為有效的面積，所以我們通過圓的內(nèi)接多邊形來分析求解這個問題。第二問的分析方法基本和第一問相同，均為使用大、小基站，區(qū)別在于有部分面積轉(zhuǎn)化為三維空間的立體圖形的表面積，從h(x,y)的表達式可以看出，這座小山是一個圓錐，我們采用將圓錐表面積展開成平面的方法進行討論。三、問題的假設與記號(

5、1)每個基站點可以對其周圍實行全方向網(wǎng)絡覆蓋，及其覆蓋范圍是一個半徑為r的圓形區(qū)域s=Tt*rA2；(2)每個移動通信基站都具有相同且穩(wěn)定的發(fā)射功率；(3)該模型可忽略偏遠地區(qū)的小面積無法覆蓋。R-一大基站的半徑大基站的覆蓋面積S=Tt*RA2r大一小基站的半徑小基站的覆蓋面積一一s=tt*rA2L大一矩形區(qū)域的長度W大一矩形區(qū)域的寬度四、模型建立4.1.1 圓形劃分模型基礎在基站半徑有限的情況下，用最少的基站數(shù)實現(xiàn)給定區(qū)域完全無縫覆蓋，實際上也就是該區(qū)域內(nèi)的每一個基站所能覆蓋的有效區(qū)域面積為最大，盡量減少輻射圓之間的重疊部分，充分利用每一個圓面積。通過幾何證明可以得出【1】，三個半徑相同的圓

6、兩兩相交，以圓心為定點的三角形是正三角形且正三角形變長是圓半徑的4回倍時，圓域的面積最大，重疊部分最小，如圖1所示。這是三個圓兩兩相交面積最大的極限情況，也就是說，在這種情況下，三個圓構成的無縫面積最大。圖1半徑相同的三個圓兩兩相交于一點圖2用最少的基站覆蓋給定區(qū)域基站的覆蓋范圍是以基站為圓心，以r為半徑的圓。按照以上理論，對移動通信基站的位置進行排列。在一個給定的區(qū)域內(nèi)S(L*W)內(nèi)，按照圖2所示排列，代表的移動基站是每個圓的圓心，圓代表以傳感半徑r為半徑的輻射圓。由以上理論可知，相鄰基站之間的距離都是其覆蓋半徑的J3倍。相鄰基站以r為半徑的輻射圓相交，每三個兩兩相交的圓相交于一點，相交部分

7、為最??；它們的圓心，即移動通信基站構成變長為3r的的等邊三角行。每個輻射圓的面積都充分利用，且區(qū)域S(L*W)實現(xiàn)無縫覆蓋。4.1.2 正方形網(wǎng)格劃分與六邊形網(wǎng)格劃分的比較正方形的網(wǎng)格劃分是以基站的覆蓋半徑為依據(jù)劃分的。即基站的覆蓋半徑為r,則以為半徑圓的內(nèi)接正方形的邊長就是每個網(wǎng)格的邊長，基站處于網(wǎng)絡的中心位置。不難得出，網(wǎng)格邊長為V2r0由上節(jié)的理論基礎可以得出，由于圖5所示的情形時四個圓兩兩相交，相交部分最小、構成的圓域面積最大的極限情況，故正方形網(wǎng)格中輻射圓的相交部分大于正方形網(wǎng)格中輻射圓的相交部分，前者較后者的輻射圓的有效利用面積小。也就是說，與正方形的網(wǎng)格劃分來比，正方形網(wǎng)格劃分的

8、輻射圓相交面積大，有效利用面積小，所需的節(jié)點數(shù)更多。在同樣是S(W*L)區(qū)域內(nèi)，不難理解正方形網(wǎng)格劃分所需的節(jié)點數(shù)是：N=L*Wk/2r.l，/2rWL圖5正方形網(wǎng)格劃分示意圖通過比較可知正六邊形網(wǎng)格劃分比正方形網(wǎng)格劃分使用的基站數(shù)更少。4.1.3 正六邊形網(wǎng)格劃分模型基礎在圖2所示區(qū)域網(wǎng)格劃分中，把圓兩兩相交的部分簡化，用線段代替圓的相交部分，即用圓的內(nèi)接正六邊形來代替圓形，則圖2可化簡成如圖3所示。圓形簡化成正六邊形，這種形狀接近圓形的理想功率覆蓋區(qū)域，且在正六邊形之間無縫也無重疊部分，非常適合于區(qū)域劃分與網(wǎng)格劃分。按照這樣的方法對覆蓋區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，只要確定移動通信基站的半徑，就可以使

9、用最少的基站實現(xiàn)對目標區(qū)域的覆蓋。進行這樣的網(wǎng)格規(guī)劃，并不影響基站的圓形覆蓋區(qū)域，簡化的正六邊形只是為了使規(guī)劃的圖形更加直觀。因此，把這種利用正六邊形進行網(wǎng)格劃分的方法稱為正六邊形網(wǎng)格劃分法。3圖3正六邊形網(wǎng)格化分示意圖圖4相鄰三個正六邊形為了得出網(wǎng)絡實現(xiàn)無縫覆蓋的最少基站數(shù)公式，我們?nèi)〕銎渲邢噜彽娜齻€正六邊形，如圖4,由于是正六邊形，我們可以得到：d1=3/2r(1)d2=3r2)因此，我們可以得出網(wǎng)絡實現(xiàn)無縫覆蓋的最少基站數(shù)公式：MIL*|WN=*S13rJ3/2一其中，N是網(wǎng)絡實現(xiàn)無縫覆蓋所需的最少基站數(shù)，r是覆蓋半徑，一一是向下取整。4.1.4 邊界問題對于用大基站填充浪費太大的問題，我們采用用小基站補填的方式來優(yōu)化覆4.1.5 模型求解4.2由Matla