2019年南京市中考數(shù)學(xué)試題與答案

1、2021年南京市中考數(shù)學(xué)試題與答案試卷總分值120,測試時間120分鐘、選擇題本大題共6小題,每題2分,共12分.在每題所給出的四個選項中,恰有一項為哪一項符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在做題卡相應(yīng)位置上13000億美元.用科學(xué)1. 2021年中國與“一帶一路沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額到達(dá)記數(shù)法表示13000是A.0.13X105B.1.3X1042 .計算a2b3的結(jié)果是A.a2b3B.a5b33 .面積為4的正方形的邊長是A.4的平方根C.4開平方的結(jié)果C.13X103D.130X102C. a6bD.a6b3B.4的算術(shù)平方根D. 4的立方根4.實數(shù)a、b、c滿足a>

2、b且acvbc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是B.-4AD.)C. 6D.7A:石:AC.5 .以下整數(shù)中,與10-J市最接近的是A.4B.56 .如圖,A'BC是由ABCg過平移得到的,ABC還可以看作是ABCg過怎樣的圖形變化得到？以下結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸B*CrB.C.D.10小題,每題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是A.二、填空題本大題共接填寫在做題卡相應(yīng)位置上7 .-2的相反數(shù)是：工的倒數(shù)是28 .計算4云的結(jié)果是V79 .分解因式a-b2+4ab的結(jié)果是.10 .2+正是關(guān)于x的方程x2-4x+m

3、=0的一個根,那么m=11 .結(jié)合圖,用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行的推理形式:a/b.12 .無蓋圓柱形杯子的展開圖如下圖.將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷13 .為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù),得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是.14 .如圖,PAPB是.O的切線,A、B為切點(diǎn),點(diǎn)GD在.O上.假設(shè)/P=102°,那么/A+/C=.4115.如圖,在ABC43,BC的垂直平分線那么AC

4、的長.a3BMNKAB于點(diǎn)D,CD平分/ACB假設(shè)AD=2,BD=3,16. 在ABC,AB=4,ZO60°,/A>/B那么BC的長的取值范圍是.三、解做題本大題共11小題,共88分,請在做題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證實過程或演算步驟17. 7分計算x+yx2-xy+y218. 7分解方程：1=一5一.y121A1x-119. 7分如圖,D>AABCt41邊AB的中點(diǎn),DEE/BCCBAB,ACWDE相交于點(diǎn)F.求證:AD售CEF5天的天氣情況.20. 8分如圖是某市連續(xù)日期5月25日5月26日5月2汩5月2汨5月29日天氣現(xiàn)象QQ豪療盡最高氣溫最低氣溫矢

5、雨中雨晴晴多云空氣質(zhì)量良優(yōu)優(yōu)優(yōu)良1利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;2根據(jù)如圖提供的信息,請再寫出兩個不同類型的結(jié)論.21. 8分某校方案在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動,要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動.1甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期二的概率是多少?2乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是.22. 7分如圖,OO的弦ABCD的延長線相交于點(diǎn)P,且AB=CD求證：PA=PC23. 8分一次函數(shù)yi=kx+2k為常數(shù),k0和y2=x-3.1當(dāng)k=-2時,假設(shè)yi>y2,求x的取值范圍.2當(dāng)xv1時,yi>y2.結(jié)合圖象,直接寫

6、出k的取值范圍.24. 8分如圖,山頂有一塔AB,塔高33m方案在塔的正下方沿直線CDFH!穿山隧道EF.從,從與F點(diǎn)相距50m的D處測與E點(diǎn)相距80m的C處測得AB的仰角分別為27°、22得A的仰角為45°.求隧道EF的長度.參考數(shù)據(jù)：tan22°0.40,tan27°0.51.25. 8分某地方案對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖,原廣場長50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3:2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元.如果方案總費(fèi)用642000元,擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米

7、?26. 9分如圖,在RtABC中,/C=90°,AC=3,BC=4,求作菱形DEFG使點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E、F在邊AB上,點(diǎn)G在邊BC上.小明的作法1 .如圖,在邊AC上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DG/AB交BC于點(diǎn)G2 .以點(diǎn)D為圓心,D即為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E.3 .在EB上截取EF=ED,連接FG那么四邊形DEF學(xué)所求作的菱形.(1)證實小明所作的四邊形DEF面菱形.(2)小明進(jìn)一步探索,發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索,直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍.27. (11分)【概念熟悉】城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到

8、達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走.可以根據(jù)街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點(diǎn)A(xi,y.和B(X2,y2),用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A,B)=|xi-X2|+|yi-y2|.【數(shù)學(xué)理解】(1)點(diǎn)A(2,1),那么d(QA)=.函數(shù)y=-2x+4(0<x<2)的圖象如圖所示,B是圖象上一點(diǎn),d(O,B)=3,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是.(2)函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d(O,.=3.(3)函數(shù)y=x2-5x+7(x>0)的圖象如圖所示,D是圖象上一點(diǎn),求d(O,D)的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).【問題解決】(4)某

9、市要修建一條通往景觀湖的道路,如圖,道路以M為起點(diǎn),先沿MM向到某處,再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊,如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,畫出示意圖并簡要說明理由)參考答案一、選擇題1.B2,D3.B4.A5.C6.D二、填空題一2,-7. 2,2.8.0.9.(a+b).10.1.11./1+/3=180.12.5.13.7200.14.219°.15.V10-16.4VBCC8巫.3三、解做題(本大題共11小題,共88分,請在做題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證實過程或演算步驟)17.解：(x+y)(x2-xy+y2),=x3-x2y+xy2+x2

10、y-xy2+y3,33=x+y.18 .解：方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)去分母得,x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2檢驗：當(dāng)x=2時,(x+1)(x1)=(2+1)(21)=3W0,.x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.19 .證實：.DEE/BCCEE/AR 四邊形DBC遑平行四邊形,.BD=CE D是AB的中點(diǎn),.AD=BD.AD=EC.CE/AD .ZA=/ECF/ADR/E, .ADgCEF(ASA.20 .解：1這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是23+25+23+25+24=2421+22+15+15+17=18,2-=0.

11、8,2-=8.8,方差分別是2123-24)2+(25-24)4色3-泊).(25-24)?+(困-冽)_(21-18)2+(22-18)2+(15-18)2+(15-18)2+(17-18)S高,該市這5天的日最低氣溫波動大；（2） 25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴,空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu),說明下雨后空氣質(zhì)量改善了.21 .解：1畫樹狀圖如下圖：共有12個等可能的結(jié)果,其中有一天是星期二的結(jié)果有6個,.甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期二的概率為-=-；1222乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,共有3個等可能的結(jié)果,即星期一,星期二,星期二,星期三,星期三,星期四；其中有一天是星期

12、二的結(jié)果有2個,即星期一,星期二,星期二,星期三,9,乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是-；3故答案為：4.31234zNZN/N小23413412412322.證實：連接ACAB=CDAB=CD,AB+BD=BD+CD,即AD=CB,./C=ZA,根據(jù)題意得-2x+2>x-3,解得x<5(2)當(dāng)x=1時,y=x-3=-2,把(1,2)代入?=kx+2得k+2=2,解得k=-4,當(dāng)一4wkv0時,yi>y2；當(dāng)Ovkw1時,yi>y2.24.解：延長AB交CDFH,那么AHLCD在RtAHD中,ZD=45,.AH=DH在RtAHC中,tanZAC洋里C

13、H.AH=CHPtanZACH-0.51ChJ在RtBHC中,tanZBCH=,CH .BH=CHPtanZBCH-0.4CH由題意得,0.51CH-0.4CH=33,解得,CH=300,EH=CH-CE=220,BH=120,AH=A&BH=153,.DH=AH=153, .HIDH-D口103,EF=EH-FH=323,答：隧道EF的長度為323m25 .解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm寬為2xmi依題意得：3x?2x?100+30(3x?2x-50X40)=642000解得xi=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答：擴(kuò)充后廣場的長為90m寬為60m26 .(1)

14、證實：DE=DGEF=DE.DG=EF,.DG/EF,四邊形DEFGI平行四邊形,.DG=DE.四邊形DEFGI菱形.x.(2)如圖1中,當(dāng)四邊形DEF輿正方形時,設(shè)正方形的邊長為在RtABC中,.一/C=90,AC=3,BC=4,那么CD=x,AD=x,54.A»CD=AC35.+x=3,5x460x=,37CD=旦x=網(wǎng),537觀察圖象可知：0WC氏箜時,菱形的個數(shù)為0.37如圖2中,當(dāng)四邊形DAEO菱形時,設(shè)菱形的邊長為m.DG/AB,CD-DG,)CAAB35解得m=,8.CD=3-至=區(qū),88如圖3中,當(dāng)四邊形DEBO菱形時,設(shè)菱形的邊長為n.CG=4-里=",9

15、9觀察圖象可知：當(dāng)0WC反逝或JlvCDcZ時,菱形的個數(shù)為0,當(dāng).0=迤或且.口373S378時,菱形的個數(shù)為1,當(dāng)網(wǎng)<CDc2時,菱形的個數(shù)為2.337827.解：(1)由題意得：d(O,A=|0+2|+|0-1|=2+1=3;設(shè)B(x,y),由定義兩點(diǎn)間的距離可得：|0-x|+|0-y|=3,0<x<2,x+y=3,x+y=3y=-2x+4rY-i解得：?,1尸2B(1,2),故答案為：3,(1,2);(2)假設(shè)函數(shù)7=&(文0)的圖象上存在點(diǎn)C(x,y)使d(OC)=3,x根據(jù)題意,得|.|：,X,.x>0,11LXKX,j；,Kx2+4=3x,2.x3x+4=0,2.=b-4ac=-7<0,2方程x-3x+4=0沒有頭數(shù)根,該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d(OC)=3.(3)設(shè)D(x,y),根據(jù)題意得,d(O,D)=|x-0|+|x2-5x+7-0|=|x|+|x2-5x+7|,?。?：.,.1WJd(QD)=|x|+|x-5x+7|=x+x2-5x+7=x-4x+7=(x-2)2+3,當(dāng)x=2時,d(Q,D)有最小值3,此時點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,1).(4)如圖,以M