《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教材與學(xué)情分析1課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)圓的認(rèn)識(shí)是義務(wù)教育教科書（2011人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第57-58頁內(nèi)容。本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形，直觀的認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圓這個(gè)平面圖形與以往學(xué)習(xí)的平面圖形有顯著的不同，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形。由此，教學(xué)將從對直線圖形的研究過渡到對曲線圖形的研究，這對學(xué)生而言是一種跨越與挑戰(zhàn)。教材的編排思路是：（一）首先呈現(xiàn)自然界和社會(huì)的“圓”，其中包括很多同心圓。豐富的圖案，使學(xué)生感受到圓很美。（二）請學(xué)生想辦法在紙上畫一個(gè)圓，可利用茶杯蓋、三角尺上的圓洞等圓形物體進(jìn)行描摹以及用圓規(guī)畫圓。用實(shí)物畫圓

2、的方法畫出的圓大小是固定的，不能隨意變化。用圓規(guī)畫圓卻可以在兩腳叉開的范圍內(nèi)畫出任意大小的圓。（三）利用圓規(guī)畫圓，引出圓的各部分名稱。畫圓的過程非常切合“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合”這一幾何學(xué)的定義。通過這一過程引出圓心、半徑、直徑等概念，將動(dòng)手操作、觀察思考、概念引出融為一體，自然流暢。（四）對圓特征的認(rèn)識(shí)，分四個(gè)層次編排：讓學(xué)生將畫好的圓折一折、畫一畫、量一量，發(fā)現(xiàn)沿著任意一條直徑對折，兩邊可以重合，說明了圓是軸對稱圖形。通過對折痕的觀察和想象，讓學(xué)生理解半徑和直徑都有無數(shù)條。通過測量與比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一圓內(nèi)所有的半徑（直徑）都相等，并且直徑的長度是半徑的2倍。結(jié)合畫圓的經(jīng)

3、驗(yàn)，理解圓心可決定圓的位置，半徑可決定圓的大小。1、運(yùn)用圓規(guī)熟練畫圓，在畫圓的過程中感受圓的特征，理解并掌握圓各部分名稱并能用字母表示對應(yīng)的名稱；教學(xué)2、運(yùn)用畫、折、量等多種手段，理解同圓或等圓中半徑和直徑目標(biāo)的特征和關(guān)系。3、提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的各部分名稱和特征，用圓規(guī)正確地畫圓。難點(diǎn)：歸納并理解半徑和直徑的關(guān)系。多媒體課件、學(xué)具（圓規(guī)、尺子、剪刀、繩、釘子、各種物體表面有圓形的實(shí)物等）?；顒?dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，提供素材1 、學(xué)生舉例生活中的圓形?？赡軙?huì)回答籃球、乒乓球等，教師應(yīng)引導(dǎo)這些是球體，現(xiàn)在所說的圓是平面上的一個(gè)圖形。

4、2 、多媒體展示：伴隨著優(yōu)美的音樂，多媒體演示自然界中的圓。3 、小結(jié)引入：今天這節(jié)課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)）設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供豐富的自然界和社會(huì)生活中圓的素材。數(shù)學(xué)上的圓是抽象后的產(chǎn)物，與生活中所見到的圓形物體既有聯(lián)系，又有區(qū)別。由此，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，利用學(xué)生舉例和多媒體展示，提供豐富的圓的生活素材，適時(shí)描述刻畫數(shù)學(xué)上的圓，以進(jìn)一步幫助學(xué)生建立圓的表象，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)活動(dòng)二：學(xué)習(xí)畫圓，引出圓各部分名稱過程1 、師：這俗話說：“沒有規(guī)矩，不成方圓”。這里的“規(guī)”指的就是數(shù)學(xué)里的圓規(guī)，最早的意思是說沒有圓規(guī)就畫不出圓。2 、

5、實(shí)物畫圓組織學(xué)生實(shí)物畫圓。談?wù)剬@樣的畫圓方法有什么想法。生：大小受限制。設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)物來臨摹畫圓的方法，基于學(xué)生的生活基礎(chǔ)，方法方便。在操作的過程中，學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物抽象出圖形的過程，同時(shí)體會(huì)到因受實(shí)物所限，畫出的圓大小是固定的，不能隨意變化，從而為后面教學(xué)用圓規(guī)畫圓做鋪墊。3、第一次圓規(guī)嘗試畫圓學(xué)生自主用圓規(guī)畫圓，師巡視。展示學(xué)生作品，與學(xué)生一起找出失敗作品的原因。學(xué)生可能回答：針尖沒有固定，兩腳叉開忽大忽小。師邊現(xiàn)場示范畫圓邊講解：用圓規(guī)畫圓的時(shí)候先確定位置，點(diǎn)上一點(diǎn)（定點(diǎn)），把鋼針戳在點(diǎn)上，用手捏住圓規(guī)的頭，將圓規(guī)稍微傾斜一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一周，一個(gè)圓就畫好了。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主嘗試用圓規(guī)畫圓

6、。學(xué)生在課外應(yīng)該都嘗試過用圓規(guī)畫圓，在此基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，充分經(jīng)歷了自主嘗試到發(fā)現(xiàn)問題到合作解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。師現(xiàn)場示范畫圓。能讓學(xué)生看的清楚，便于模仿，糾正自己的不當(dāng)操作。在準(zhǔn)確示范的基礎(chǔ)上，著重指明畫圓方法中的一些數(shù)學(xué)要素，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓規(guī)的“腳尖”“兩腳之間的距離”在畫圓時(shí)起什么作用。這為學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度認(rèn)識(shí)圓、自然引出圓的各部分名稱以及認(rèn)識(shí)圓的特征打下基礎(chǔ)。4、第二次圓規(guī)規(guī)范畫等圓師：接下來我們再來畫一個(gè)圓，不過這次有個(gè)小要求，要使全班同學(xué)畫的圓一樣大，怎么畫？生：圓規(guī)兩腳之間的距離一樣。生畫圓規(guī)叉開距離是3厘米的圓，師巡視。師：老師看了一圈

7、，這次我們班同學(xué)用圓規(guī)畫的圓都非常漂亮。設(shè)計(jì)意圖：在規(guī)范方法的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫出大小相同的圓，即學(xué)生第二次畫圓，一是加強(qiáng)孩子畫圓的技能訓(xùn)練，在畫圓的過程中感受圓的特征；二是全班統(tǒng)一畫一樣大的圓即兩腳之間距離相同的圓，初步感受圓的大小和圓規(guī)叉開的大小有關(guān)，為后面的教學(xué)埋下伏筆。5、介紹古人畫圓師：我們一起來看看古代的人是如何畫圓的。周髀算經(jīng)說“圓出于方”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形是由正方形不斷地切割而來的。（動(dòng)畫演示）。設(shè)計(jì)意圖：豐富學(xué)生在數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想?！皥A出于方”加強(qiáng)學(xué)生對圓特征的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對中國優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成就的自豪感?；顒?dòng)三：圓各部分名稱及特征的教學(xué)師：

8、2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就發(fā)出這樣的感慨：在一切平面圖形中，圓最美。1、與其他平面圖形做比較有什么特別不一樣的？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：以前學(xué)過的平面圖形都是由線段圍成的圖形,而圓是由曲線圍成的圖形。圓中心點(diǎn)到圓上的距離都一樣長。其他圖形不是。(動(dòng)畫演示“圓，一中同長也”)設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圓是平面上的一種曲線圖形。通過與其他平面圖形的比較，發(fā)現(xiàn)屬于圓的特征“圓，一中同長也”，滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想2、自學(xué)“圓心、半徑、直徑”自學(xué)書58頁自學(xué)概念后，生解釋：圓心、半徑、直徑的概念。讓生在自己畫的圓里面，用字母標(biāo)出圓心，直徑，半徑。設(shè)計(jì)意圖：對于圓的相關(guān)概念，利用前

9、面的圓規(guī)畫圓和學(xué)生自學(xué)的方式引出圓各部分名稱。讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，生生、生本互動(dòng)了解圓的各部分名稱，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。3、圓特征的認(rèn)識(shí)讓學(xué)生用手中的圓片、直尺、圓規(guī)等，動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，研究一下半徑和直徑的特征，并記錄在草稿本上。學(xué)生匯報(bào)：生：圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。所有的半徑或直徑長度都相等。半徑和直徑的關(guān)系。d=2r或r=d+2師：剛才我們畫的圓叉開距離是3厘米，也就是什么是3厘米?直徑呢？半徑4厘米？直徑10厘米？半徑2.5厘米？師：這個(gè)圓半徑是3厘米，黑板上的圓直徑是不是6厘米？為什么?生發(fā)現(xiàn)，要在同一個(gè)圓內(nèi)。設(shè)計(jì)意圖：圓相關(guān)特征及其關(guān)系的教學(xué)，學(xué)生通過折一折、

10、畫一畫、量一量等方式，自己去發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行驗(yàn)證，建立清晰的表象，探索圓的各種特征。在這一系列活動(dòng)中，動(dòng)手操作，積極思考，主動(dòng)探索，經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，體驗(yàn)了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心。4、明確半徑?jīng)Q定圓的大小請同學(xué)們猜一猜哪個(gè)圓最大，哪個(gè)圓一最?。繋熜〗Y(jié)：看來只看圓的一部分很難判斷一個(gè)圓的大小，那么圓的大小是由什么決定的呢？(1)請同學(xué)們畫一個(gè)圓，使得你畫出的這個(gè)圓，比原來那個(gè)半徑是3厘米的圓小一點(diǎn)。先想一想，再畫一畫。(2)誰能說一說，如果要畫一個(gè)比原來這個(gè)圓要大得多的圓，你想怎么畫？(3)剛才我們畫出了大小不同的圓，誰能說一說，圓的大小是由什么來決定的？5、明確圓心決定圓的位置(1)畫一個(gè)

11、圓與剛才的圓一樣大。要畫在右下方，你們還可以畫在哪里？(2)思考：現(xiàn)在我們畫出的圓一樣大，但位置不同，圓的位置是由什么來決定的？圓的圓心決定圓的位置。設(shè)計(jì)意圖：在規(guī)范圓規(guī)畫圓的方法后，重在突出數(shù)學(xué)要素，幫助學(xué)生加深對圓的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。學(xué)生自主探索出畫圓方法中的一些數(shù)學(xué)要素：圓規(guī)的“腳尖”“兩腳之間距離”在畫圓時(shí)起什么作用？揭示圓的本質(zhì)，幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到圓的圓心和半徑分別決定圓的位置與大小?；顒?dòng)四：整理師：學(xué)了這堂課我們來靜靜地整理一下，請同學(xué)們閉上眼睛像放電影一樣回顧一下這節(jié)課我們學(xué)過的知識(shí)？(20秒)師：關(guān)于圓你還想學(xué)什么？L按下面的要求.用圓規(guī)畫陰I。板書設(shè)計(jì)R個(gè)IS內(nèi)*21r=/s

12、d這節(jié)課上完之后，學(xué)生能在一個(gè)輕松快樂的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)合作探究學(xué)習(xí)，基本完成了課前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課成功之處：1-文化底蘊(yùn)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化有機(jī)融合數(shù)學(xué)史料是不僅只作為課堂教學(xué)的點(diǎn)綴，更重要的是通過學(xué)習(xí)內(nèi)容的融合中品味其中的含義，用于鞏固、深化和拓展對圓的知識(shí)。周髀算經(jīng)關(guān)于圓的記載：圓出于方。事實(shí)上，這種方法至今仍在沿用，美術(shù)老師還會(huì)用這種方法教我們畫圓。墨子提出：“圓，一中同長也”，這句話里面也蘊(yùn)含了圓的特征，在不斷學(xué)習(xí)與深化的過程中，始終有偉人與史料做伴，數(shù)學(xué)文化使得數(shù)學(xué)課堂變得豐滿而圓潤。2-返樸歸真一一用數(shù)學(xué)的本質(zhì)魅力來吸引學(xué)生教學(xué)反思本節(jié)課借助有效操作手段，并進(jìn)行了合理的想象，得出了圓有無數(shù)條半徑，以此類推圓的直徑有無數(shù)條也是水到渠成。同時(shí)在解決半徑與直徑之間的關(guān)系時(shí)，通過測量法、觀察法、折疊法來學(xué)習(xí)，借助一條直徑與對應(yīng)的兩條半徑存在的倍數(shù)關(guān)系，展開想象與推理，以此類推出同一個(gè)圓中直徑長度等于半徑的2倍。可以說，此時(shí)的操作并不是主要學(xué)習(xí)的手段，反而數(shù)學(xué)的思考、想象、推理成為學(xué)習(xí)圓的特征主要學(xué)習(xí)方式。3-以生為本一一以質(zhì)疑引導(dǎo)的教法和合作探索的