江蘇專(zhuān)用2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.8圓錐曲線的綜合問(wèn)題第1課時(shí)直線與圓錐曲線課件文

1、9.8圓錐曲線的綜合問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有0直線與圓錐曲線；0直線與圓錐曲線；0，即3 m3 時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn).(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；解答當(dāng)0，即m 時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)互

2、相重合的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)沒(méi)有公共點(diǎn).解答當(dāng)0，即m 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓C沒(méi)有公共點(diǎn).(1)判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可直接求解相應(yīng)方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)，也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來(lái)確定，需注意利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.(2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí)，聯(lián)立方程并消元，得到一元方程，此時(shí)注意觀察方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，若為0，則方程為一次方程；若不為0，則將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(2016全國(guó)乙卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yt(t

3、0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y22px(p0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.解答幾何畫(huà)板展示(2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.直線MH與C除H以外沒(méi)有其他公共點(diǎn)，理由如下：代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除H以外直線MH與C沒(méi)有其他公共點(diǎn).解答題型二弦長(zhǎng)問(wèn)題題型二弦長(zhǎng)問(wèn)題例例2(2016全國(guó)甲卷)已知A是橢圓E： 的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(1)當(dāng)AMAN時(shí)，求AMN的面積.解答幾何畫(huà)板展示又A(2,0)，因此直線AM的方程為yx2.證明設(shè)

4、直線AM的方程為yk(x2)(k0)，即4k36k23k80，設(shè)f(t)4t36t23t8，則k是f(t)的零點(diǎn)，f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)上單調(diào)遞增，有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)問(wèn)題的求解方法涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中， 應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.思維升華(1)求橢圓C1的方程；解答證明由(1)得A(2,0)，B(2,0)，設(shè)D(x0，y0)，所以E(x0 ，0)，所以PDPE.題型三中點(diǎn)弦問(wèn)題題型三中點(diǎn)弦問(wèn)題命題點(diǎn)命題點(diǎn)1利用中點(diǎn)弦確定直線或曲

5、線方程利用中點(diǎn)弦確定直線或曲線方程例例3(1)已知橢圓E： (ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為_(kāi).答案解析因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1，1)，(2)已知(4,2)是直線l被橢圓 所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_.答案解析x2y80設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，又x1x28，y1y24，即x2y80.命題點(diǎn)命題點(diǎn)2由中點(diǎn)弦解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題由中點(diǎn)弦解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例例4(2015浙江)已知橢圓 y21上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線ymx 對(duì)稱(chēng).(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；解答由題意知m0，可設(shè)直線AB的

6、方程為(2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).解答設(shè)AOB的面積為S(t)，處理中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的求解方法(1)點(diǎn)差法：即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1x2，y1y2， 三個(gè)未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點(diǎn)和直線的斜率，借用中點(diǎn)公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系求解.(3)解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題除掌握解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的方法外，還要注意：如果點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則l垂直直線AB且A，B的中點(diǎn)在直線l上的應(yīng)用. 思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知雙曲線x2 1上存在兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線yxm對(duì)稱(chēng)，且

7、MN的中點(diǎn)在拋物線y218x上，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi).0或8答案解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)P(x0，y0)，M，N關(guān)于直線yxm對(duì)稱(chēng)，kMN1，y03x0.解得m0或8，經(jīng)檢驗(yàn)都符合.課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)1.(2016南京模擬)已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF14，則PF2_，F(xiàn)1PF2的大小為_(kāi).答案解析由題意得PF1PF22a6，所以PF22.2120123456789101112132.直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若AB4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x 0的距離等于_.答案解析12345678910111213易知直線4kx4y

8、k0過(guò)拋物線y2x的焦點(diǎn)( ，0)，AB為焦點(diǎn)弦.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213123456789101112133.(2016宿遷模擬)已知拋物線y22px(p0)與直線axy40相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么FAFB_.7答案解析把點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,2)分別代入拋物線y22px與直線方程axy40，得p2，a2，12345678910111213則xAxB5.由拋物線定義得FAFBxAxBp7.答案解析1123456789101112135.設(shè)雙曲線 (a0，b0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，

9、則雙曲線的離心率為_(kāi).答案解析12345678910111213123456789101112136.(2016無(wú)錫模擬)已知直線ya交拋物線yx2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).答案解析123456789101112131，)因?yàn)閥a與yx2交于A，B兩點(diǎn)，12345678910111213所以a1.7.過(guò)雙曲線x2 1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若使得AB的直線l恰有三條，則_.答案解析412345678910111213使得AB的直線l恰有三條.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直.12345678910111213雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)

10、之間的距離是2，小于4，過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，綜上可知，AB4時(shí)，有三條直線滿(mǎn)足題意.4.8.已知拋物線y24x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_(kāi).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，那么AFBFx1x22，又AFBFABAB6，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取得最大值6.答案解析6123456789101112139.過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn)P(3,1)，且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是_.答案解析3x4y13012345678910111213設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由于A，B兩點(diǎn)均在橢圓上，又P是A，B的中點(diǎn)，x1x26

11、，y1y22，即3x4y130.12345678910111213答案解析1234567891011121310.已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，直線l：yk(x1)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1k2_.0由y24x，得拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，12345678910111213設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，11.如圖，定直線l的方程為x4，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，P(x，y)為平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQl于Q，若PQ2PF.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；解答12345678910111213解答12345678910111213設(shè)直線AB的方程為

12、kyx1，與橢圓方程聯(lián)立消去x得(3k24)y26ky90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).1234567891011121312345678910111213(1)求C的方程；解答12345678910111213證明12345678910111213(2)直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.12345678910111213(2k21)x24kbx2b280.所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.解答13. (2015江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 1(ab0)的離心率為 ，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；1234567891011121312345678910111213解答(2)過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC2AB，求直線AB的方程12345678910111213當(dāng)