勻速圓周運動的實例分析例題

1、勻速圓周運動的實例分析典型例題1關于汽車通過不同曲面的問題分析一輛質(zhì)量羽=2.0t的小轎車，駛過半徑式=90m的一段圓弧形橋面，求：(重力加速度目=1而一)(1)若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大(2)若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力解：(1)汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力廠和阻力f.在豎直方向受到橋面向上的支持力M和向下的重力仃=吟如圖(甲)所示.圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力皿與重力G=*g的合力為M一國g,這個合力就是汽車通過橋面最低點時

2、的向心力，即/=M一幽g.由向心力公式有：kv2一mg=m一R，V2/Vi=m+mg解得橋面的支持力大小為】R=(2000乂空90+2000xl0)N=2.89x104N根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面最低點的壓力大小是2,89x104N.圖乙)(2)汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力廠和阻力f,在豎直方向受到豎直向下的重力G=搐g和橋面向上的支持力如圖(乙)所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力與支持力媯的合力為冽g-M,這個合力就是汽車通過橋面頂點時的向心力，即備=摩一聯(lián),由向心力公式有解得橋面的支持力大小為v2102必=-_=(2000x10-2000x_)N=1.78xlO+

3、N根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.7心1。4N.(3)設汽車速度為%時，通過凸形橋面頂點時對橋面壓力為零.根據(jù)牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向只受到重力G作用，重力G=搐g就是汽車駛過橋頂點時的向心力，即%=淞g,由向心力公式有mg=那一一R，解得.vm=JlOx90mzs=30tn/s汽車以30m/s的速度通過橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力.典型例題2細繩牽引物體做圓周運動的系列問題一根長/=0.625m的細繩，一端拴一質(zhì)量陰=，4kg的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運動，求：(1)小球通過最高點時的最小速度(2)若小球以速度y=3

4、1ni/s通過周圍最高點時，繩對小球的拉力多大若此時繩突然斷了，小球?qū)⑷绾芜\動.【分析與解答】(1)小球通過圓周最高點時，受到的重力6二修且必須全部作為向心力%,否則重力G中的多余部分將把小球拉進圓內(nèi)，而不能實現(xiàn)沿豎直圓周運動.所以小球通過圓周最高點的條件應為品之幽當坨=掰時，即小球受到的重力剛好全部作為通過圓周最高點的向心力，繩對小球恰好不施拉力，如圖所示，此時小球的速度就是通過圓周最中點的最小速度%,由向心力公式有：G=mg=xO.625m/s=2.5tn/s解得：/(2)小球通過圓周最高點時，若速度/大于最小速度力,所需的向心力坨將大于重力G,這時繩對小球要施拉力尸，如圖所示，此時有解得

5、:(0.4x3.020.625-0.4xlO)hT=1.76若在最高點時繩子突然斷了，則提供的向心力儂小于需要的向心力P2/,小球?qū)⒀厍芯€方向飛出做離心運動(實際上是平拋運動)典型例題3轉(zhuǎn)動系統(tǒng)中的慣性力一輛質(zhì)量為酒的汽車以速度管在半徑為式的水平彎道上做勻速圓周運動.汽車左、右輪相距為d，重心離地高度為力，車輪與路面之間的靜摩擦因數(shù)為隊.求：(1)汽車內(nèi)外輪各承受多少支持力；(2)汽車能安全行駛的最大速度是多少汽車左轉(zhuǎn)彎行駛時受力情況如圖1所示，圖中不右分別為汽車內(nèi)、外輪受到的摩擦力.如果選一個和汽車一起做圓周運動的參照系，則汽車是靜止不動的，但必須在汽車的質(zhì)心處加上一個慣性離心力f,p2ma

6、=m.,其大小為五，方向沿半徑方向向外，以內(nèi)輪著地點工為轉(zhuǎn)軸，由合力矩為零可列出dmg+jh=A/2d2.Vxr1h,jm/Va=mg+將R代入得22Rd由豎直方向受力平衡可得N叫一匹=-g-2Ba汽車安全行駛時，要求既不打滑，又不會傾倒.汽車不打滑時，應有、v2%R,汽車允許的最大速度%=J,%建汽車不傾倒的條件是M20,即汽車不傾翻的最大速度:5.=皿以22a從1和%x2的結(jié)果可以看出，為越大，左、右輪間距離越寬，汽車輪胎與地面之間的靜摩擦因數(shù)車身重心越低，汽車的行駛越穩(wěn)定.1、關于地球的圓周運動例1:把地球看成一個球體，在地球表面上赤道某一點A,北緯60一點B,在地球自轉(zhuǎn)時，A與B兩點角

7、速度之比為多大線速度之比為多大2、關于皮帶傳送裝置的圓周運動特點例2：如圖所示，皮帶傳送裝置A、B為邊緣上兩圖5-26A,0iA=202B,C為OiA中點,皮帶不打滑.求：(1)VA：VB：Vc二(2)(jOa：3b：3c=1、如圖526所示，01皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為一；。2為從動輪的軸心，輪的半徑為r2;n為與從動輪固定在一起的大輪的半徑.已知匕=,r3=2ri.A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，那么質(zhì)點A、B、C的線速度之比是,角速度之比是，向心加速度之比是，周期之比是.3、關于汽車通過不同曲面的問題分析例3:一輛質(zhì)量m二的小轎車，駛過半徑R二90nl的一段圓弧形橋面，求

8、：(重力加速度g=1Om/s2)(1)若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大(2)若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力2、當小汽車以10m/s的速度通過一座拱橋的最高點，拱橋半徑50m,求此車里的一名質(zhì)量為60kg的乘客對座椅的壓力4、關于光滑水平面上物體的圓周運動如圖所示，長0.40m的細繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運動，若運動的角速度為s,求繩對小球需施多大拉力5、關于靜摩擦力提供向心力的問題如圖所示，小物體A與圓盤保持相對

9、靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情況是（）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正確6、明確向心力的來源如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A,A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為1，當碗繞豎直軸0。勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度.一圓筒繞其中心軸001勻速轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁上緊挨著一個物體與筒一起運動相對筒無滑動，如圖2所示，物體所受向心力是（A.物體的重力B.筒壁對物體的靜摩擦力C.筒壁對物體的彈力D.物體所受重力與彈力的合力7、關于繞同軸轉(zhuǎn)動物體的圓周運動如圖所示，兩個質(zhì)量分別為mF50g和mzKOOg的光滑小球套在水平光滑桿上.兩球相距21cm,并用細線連接，欲使兩球繞軸以600r/min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動而光滑動，兩球離轉(zhuǎn)動