六年級上冊數(shù)學講義-表面涂色的正方體蘇教版

1、六年級數(shù)學上冊一外表涂色的正方體學員編號：年級：課時數(shù)：學員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學學科教師:1、理解長方體、正方體外表積的意義.授課目標2、掌握求長方體外表積的計算方法.授課難點利用長方體外表積的計算方法解決實際生活問題.教學內(nèi)容外表積1、理解長方體、正方體外表積的意義.2、掌握求長方體外表積的計算方法.3、懂得利用長方體外表積的計算方法解決實際生活問題.4、通過學生積極參與討論、動手操作等活動培養(yǎng)學生利用已有知識和經(jīng)驗解決新問題的水平、觀察思考水平、空間想象水平.士知識結(jié)構(gòu)玲1、正方體有六個大小相同的正方形面,六個面的面積總和稱為正方體的外表積.正方體的外表積計算公式：s=6,J2、長方體有三

2、組相同的長方形面,共六個面,六個面的面積總和稱為長方體的外表積.長方體的外表積計算公式：s=2(ah+ab+bh)疆例精耕例題：1、填空1長方體或者正方體叫做它的外表積.求長方體的外表積必須知道長方體的.一個長方體的長是6分米,寬1.5分米,高3分米,它的外表積是平方分米.4一個正方體的棱長是0.5分米,它的外表積是平方分米.一個長4分米、寬2分米、高2分米的長方體,它占地面積最大是,外表積是.6正方體的棱長擴大3倍,它的外表積就擴大倍.2、一只無蓋的長方形魚缸,長0.4米,寬0.25米,深0.3米,做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？3、用36厘米的鐵絲折一個正方體框架,這個正方體棱長是多少？

3、如果用紙糊滿框架的外表,至少需要紙多少平方厘米？4、兩個棱長1厘米的正方體木塊,拼成一個長方體,這個長方體外表積是多少平方厘米?5、一間教室長8米、寬6米,高3米,現(xiàn)在要用涂料粉刷它的四壁和頂棚如果扣除門、窗和黑板24平方米,求要粉刷的面積有多大?如果每平方米用涂料0.15千克,一共需要多少千克涂料?一、選擇題1.是一個長方體,它的下底面的面積是A12cmB20cm2C15cmD94cm是一個長方體紙盒的展開圖,它的外表積是單位：分米A200平方分米B520平方分米C700平方分米D1400平方分米3.如果一個正方體,把它的棱長都縮小4倍,它的外表積將縮小倍.D16二.求下列圖的外表積.1.6

4、cm20cm2.0棱長總和為60分米三、應(yīng)用題1、一個正方體木塊,假設(shè)把它切成3個完全相等的長方體后,外表積增加了80平方厘米,這個正方本木塊原來的外表積是多少平方厘米？804-4=20平方厘米20X6=120平方厘米2、用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架,如果用這根鐵絲焊成一個長10厘米、寬7厘米的長方體框架,它的高應(yīng)該是多少厘米？3、把一個正方體和一個等底面積的長方體拼成一個新的長方體,拼成的長方體的外表積比原來的長方體的外表積增加了50平方厘米.原正方體的外表積是多少平方厘米？思路：把一個正方體和一個等底面積的反方體拼成一個新的長方體,拼成的長方體的外表積比原來的長方體的外表積

5、增加了4個正方形的面積,每塊正方形的面積是50+4=12.5平方厘米,那么正方體的外表積是12.5X6=75平方厘米表而枳t戈知識結(jié)構(gòu).才我們已經(jīng)學習了長方體和正方體,知道長方體或正方體六個而面積的總和叫做長方體或正方體的外表積.如果長方體的長用a表示、寬用b表示、高用h表示,那么,長方體的外表積=ab+ah+bhX2o如果正方體的棱長用a表示,那么正方體的外表積=6a?.對于由幾個長方體或正方體組合而成的幾何體,或者是一個長方體或正方體組合而成的幾何形體,它們的外表積又如何求呢？涉及立體圖形的問題,往往可考查同學們的看圖水平和空間想象水平.小學階段遇到的立體圖形主要是長方體和正方體,這些圖形

6、的特點都是可以從六個方向去看,特別是求外表積時,就是上下、左右和前后六個方向有時只考慮上、左、前三個方向的平面圖形的而積的總和.有了這個原那么,在解決類似問題時就十分方便了.例1在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體下列圖,求這個立體圖形的表而積.分析我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮的,“壓縮后我們發(fā)現(xiàn):小正方體的上面與大正方體上面中的陰影局部合在一起,正好是大正方體的上面.這樣這個立體圖形有表而積就可以分成這樣兩局部：上下方向：大正方體的兩個底面；側(cè)面：小正方體的四個側(cè)面大正方體的四個側(cè)面.解:上下方向：5X5X2=50平方分米側(cè)面:5X5X4=100平方分米4X

7、4X4=64平方分米這個立體圖形的外表積為：50+100+64=214平方分米答：這個立體圖形的外表積為214平方分米.例2下列圖是一個棱長為2厘米的正方體,在正方體上外表的正中,向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞,接著在小洞的底面正中向下挖一個棱長為1厘米的正方體小2洞,第三個正方體小洞的挖法與前兩個相同,棱長為1厘米.那么最后得到的立體圖形4的外表積是多少平方厘米？,.*19v-f:/分析這道題的難點是洞里的外表積不易求.在小洞里,平行于上下外表的所有面的面積和等于邊長為1厘米的正方形的面積,這個邊長為1厘米的正方形再與圖中陰影局部的面積合在一起正好是邊長為2厘米的正方體的上外表的面積.這

8、個立體圖形的外表積分成兩局部：上下方向：2個邊長為2厘米的正方形的面積；/邊長為2厘米的4個正方形的面積和側(cè)面邊長為1厘米的4個正方形的面積和邊長為L厘米的4個正方形的面積和2k邊長為L厘米的4個正方形的面積和4解：平行于上下外表的各面面積之和：2X2X2=8平方厘米側(cè)面：2X2X4=16平方厘米IX1X4=4平方厘米-Lx1x4=1平方厘米221x1x4=1平方厘米444這個立體圖形的外表積為：8+16+4+1+1=291平方厘米44答：這個立體圖形的外表積為29平方厘米.4例3把19個棱長為1匣米的正方體重疊在一起,按下列圖中的方式拼成一個立體圖形,求這個立體圖形的表而積.分析從上下、左右

9、、前后看時的平面圖形分別如下面三圖所示:HJfe匕卜面左右面前后面因此,這個立體圖形的外表積為：2個上面+2個左面+2個前面解：上面的面積為：9平方厘米；左面的面積為：8平方厘米；前面的面積為：10平方厘米.因此,這個立體圖形的外表積為：(9+8+10)X2=54(平方厘米)答：這個立體圖形的外表積為54平方厘米.例4一個正方體開頭的木塊,棱長為1米,沿著水平方向?qū)⑺彸?片,每片又按任意尺寸鋸成4條,每條又按任意尺寸鋸成5小塊,共得到大大小小的長方體60塊,如下列圖.問這60塊長方體外表積的和是多少平方米？分析原來的正方體有六個外外表,每個面的面積是1X1=1平方米,無論后來鋸成多少塊,這六

10、個外外表的6平方米總是被計入后來的小木塊的外表積的.再考慮每鋸一刀,就會得到兩個1平方米的外表,現(xiàn)在一共鋸了：2+3+4=9刀,一共得到18平方米的外表.因此,總的外表積為：6+2+3+4X2=24平方米解：每鋸一刀,就會得到兩個1平方米的外表.1X2=2平方米一共鋸了：2+3+4=9刀得到：2X9=18平方米的外表.因此,這大大小小的60塊長方體的外表積的和為：6+18=24平方米答：這60塊長方體外表積的和為24平方米.例5有一些棱長是1厘米的正方體,共1993個,要拼成一個大長方體,問外表積最小是多少？解:由于1993是一個質(zhì)數(shù),所以這1993個正方體只能擺成長1993厘米、寬1厘米、高

11、1厘米的長方體,因此這個長方體的外表積為：1993X1X4+1X1X2=7974平方厘米答：擺成的大長方體外表積最小是7974平方厘米.例6用12個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體碼放成一個外表積最小的長方體,碼放后得到的這個長方體的外表積是多少？分析用這12個長方體可以碼放出許多不同的長方體,當然得到的外表積就不會相同.我們可以把所有不同情況下的長方體的外表積都計算出來,再選出最小值,但這樣做,會浪費很多時間,情況還不一定考慮得周全.因此,要考慮有沒有巧妙的方法.先重申一下根本原理：在體積固定的所有長方體中,只有各棱長相等的立方體,其各棱長之和最小,其表面積也最小.由于所給長方體的長、寬

12、、高都已確定,而且是12個長方體,所以拼成的這個大長方體的體積就己固定3X4X5X12=720立方厘米.由于這個大長方體的體積不是一個立方數(shù),因而不可能使各棱長都相等,但我們可以使長方體的長、寬、高這三個數(shù)盡可能地接近,這樣使其各棱長之和最小,這個大長方體的外表積也最小.解：一方面12=22X3,另一方面,長、寬、高應(yīng)盡量接近,觀察到720立方厘米=8厘米X9厘米X10厘米,并且有5X2=10厘米,4X2=8厘米,3義3=9厘米.拼成的大長方體的長、寬、高分別為10厘米、8厘米、9厘米,這時長方體的外表積為：10X9+10X8+9X8X2=484平方厘米.答：碼放后得到的這個長方體的外表積為4

13、84平方厘米.習題三1,如下列圖所示,由三個正方體木塊粘合而成的模型,它們的棱長分別為1米、2米、4米,要在外表涂刷油漆,如果大正方體的下面不涂油漆,那么模型涂刷油漆的面積是多少平方米？2,將高都是1米,底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個圓柱體如下列圖所示組成一個物體,求這個物體的外表積乃取為3.14.3,小明小制作時把6個棱長分別為1、2、3、4、5、6單位：分米的正方體按由大到小的順序碼放成一個寶塔,并且把重合局部用膠固定粘牢,再把所有外露的局部涂上油漆,交給老師.所有涂上油漆局部的面積是多少平方分米?4,有30個棱長為1米的正方體,在地面上擺成如下列圖的形式,求這個立體圖形的外表積是多少平方米？5,下列圖a中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的,它的外表積是多少平方厘米？6,一個正方體的棱長為4厘米,在它的前、后、左、右、上、下面中央各挖去一個棱長為1厘米的正方體做成一種玩具,求這個玩具的外表積.如果把此題