“菱形”課件可用

1、菱 形數(shù)學領(lǐng)域無邊無際，只數(shù)學領(lǐng)域無邊無際，只 要你勇于探索，一定能要你勇于探索，一定能獲得意外的收獲！獲得意外的收獲！一、創(chuàng)設(shè)情景 ， 導入新課活動一觀察下列圖片。問題1：你知道這些圖片中有什么四邊形嗎？活動二你能從一個平行四邊形中剪出你能從一個平行四邊形中剪出一個菱形來嗎？一個菱形來嗎？二、合作探究，學習新知 提示把平行四邊形較短的邊折疊到較長的邊上，剪去不重合部分，即可得到一個菱形。菱形的概念： 問題2：你能嘗試敘述一下菱形的概念嗎？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 問題3：你認為在菱形的概念中，哪些是關(guān)鍵詞？平行四邊形一組鄰邊相等菱形 折疊折疊沿圖中虛線，先上下沿圖中虛線，先上下對

2、折，再左右對折。對折，再左右對折。操作ABCD 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)按圖中的箭頭方向按圖中的箭頭方向進行旋轉(zhuǎn)進行旋轉(zhuǎn) O問題4： 通過折疊，類比矩形，你發(fā)現(xiàn)菱形的邊、角、對角線分別有什么特點？請你盡可能多地說出結(jié)論。 旋轉(zhuǎn)的中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)后你有什么發(fā)現(xiàn)？思 考 菱形的性質(zhì)菱形的對邊平行，四條邊都相等。菱形的對角相等，鄰角互補。菱形的兩條對角線互相垂直且平分,并且每條對角線平分一組對角。菱形既是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點；又是軸對稱圖形,對稱軸是對角線所在的直線。歸 納三、應用知識，培養(yǎng)能力活動三學校要舉辦藝術(shù)節(jié)了，小明想做一個矩形的工藝品，你能幫他把這個菱形的木料改制成和它面積

3、相等的矩形嗎？菱形木料改制成等面積矩形參考思路沿虛線剪開拼成矩形【變式練習】 已知菱形的兩對角線長分別為 、 ，求它的面積？你能有幾種方案？請與同伴交流。abA AB BC CD DO O參考思路之一如：可以把菱形補成一個矩形，如下圖所示：A AB BC CD DE EF FG GH HO O有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形回顧回顧ABCD菱形的定義AB=BC=CD=DA填一填：填一填：菱形菱形具有哪些性質(zhì)：具有哪些性質(zhì)：菱形菱形性質(zhì)性質(zhì)面積與周長面積與周長邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性菱形菱形符號語言符號語言面積底高面積底高 兩條對角線兩條對角線乘積的一半乘

4、積的一半對邊平行且對邊平行且相等相等，四邊，四邊都相等都相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補互相互相垂直垂直平分平分,且每且每條對角線條對角線平分一組平分一組對角對角是軸對稱圖是軸對稱圖形也是形也是中心中心對稱圖形對稱圖形周長周長4 邊長邊長ABDOABCD,ADBCCBADBCDA0=OC,BO=DOACBD,BAC=DAC等ahBDACahS21菱形aC4菱形180BADABC等等w如果一個四邊形是一個如果一個四邊形是一個平行四邊平行四邊形形，則只要再有什么條件就可以，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？判定它是一個菱形？根據(jù)什么？有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形

5、平行四邊形叫做菱形叫做菱形. .根據(jù)定義得：根據(jù)定義得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD還有什么方法嗎還有什么方法嗎?想一想想一想探究一探究一 用一長一短兩根細木條用一長一短兩根細木條,在它們的中點處在它們的中點處固定一個小釘固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周四周圍上一根橡皮筋圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條轉(zhuǎn)動木條,這這個四邊形什么時候個四邊形什么時候變成菱形變成菱形?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.已知：在已知：在 中中，AC

6、 BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OB=ODAB=ADO(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)(有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平平行四邊形行四邊形叫做菱形叫做菱形).哈哈，又多一個判定菱哈哈，又多一個判定菱形的方法啦！形的方法啦！ABCD菱形判定定理1w對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形數(shù)學語言數(shù)學語言四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,AC BD; ABCD是菱形是菱形ABCD 觀察與思考

7、：若四邊形觀察與思考：若四邊形ABCD的對角線的對角線ACBD，則四邊形，則四邊形ABCD是不是菱形？是不是菱形？注：對注：對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。DCABABCDO有有兩條邊相等兩條邊相等有有三條邊相等三條邊相等的的 四邊形四邊形是菱形嗎？是菱形嗎？有有四條邊相等四條邊相等555555555探究二探究二四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形猜想：有猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形。BADC 證證明明:四邊形

8、四邊形ABCD是菱形是菱形 (有一組鄰邊相等的平行四邊有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形形叫做菱形)AD=BC AB=CD又又AB=AD又是一個判定菱形的方又是一個判定菱形的方法哦！法哦！菱形判定定理2w四邊都相等四邊都相等的的四邊形四邊形是菱形是菱形數(shù)學語言數(shù)學語言 四邊形四邊形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCD將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，紅色的部分展開后，中的虛線剪下，想一想，紅色的部分展開后，應該是什么圖形？為什么？應該是什么圖形？為什么？學以致用學以致用 ABCDABCD

9、的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱牛刀小試牛刀小試例例1 1如圖，如圖， ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線ACAC、BDBD 相交于點相交于點O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求證求證: :四邊形四邊形A

10、BCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形.OA=OC=4OA=OC=4 OB=OD=3 OB=OD=3證明：證明： AB=5 AB=5 ACBDACBD又又 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2例題學習例題學習 AOBAOB= 90練習1：如圖，已知AD平分BACE/AC，DF/AB，試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由。ABCFDE12獨立練習獨立練習思考思考、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，試試探究探究重疊部分重疊部分ABCD的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ACDBABCDEF 請你動腦筋請你動腦筋拓展提升拓展提升 本節(jié)課我們學習了什么？ 請你有什么收獲和感想。課堂小結(jié)課堂小結(jié)一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：作業(yè)：完成講義課后作業(yè)作業(yè)：完成講義課后作業(yè)成功始于心動成功始于心動,成于行動。成于行動。 思考：思考：若例若例1中，已知中，已知ABC=600，紙條寬為，紙條寬