垂直于弦的直徑的教學(xué)設(shè)計(jì)（連鈐）

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)初三教學(xué)形式講授課教 師連鈐單 位金道中學(xué)課題名稱(chēng)垂直于弦的直徑學(xué)情分析分析要點(diǎn)：1.教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問(wèn)卷調(diào)查等；2.學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識(shí)基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認(rèn)知發(fā)展線；3.學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：學(xué)生形成本節(jié)課知識(shí)時(shí)最主要的障礙點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)了解直角三角形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)垂直于弦的直徑，要學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算問(wèn)題。這是難點(diǎn)與重點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)分析要點(diǎn)：1.知識(shí)目標(biāo)；2.能力目標(biāo)；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀。知識(shí)與能力    1.使學(xué)生理解圓

2、的軸對(duì)稱(chēng)性 2.掌握垂徑定理 3.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算問(wèn)題。過(guò)程與方法1.通過(guò)觀察、動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力2.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又用于生活。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的理解及其應(yīng)用教學(xué)用具：圓形紙片，小黑板教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景：地震造成我們小區(qū)的圓柱形供水管道損壞，現(xiàn)在工人師傅要為我們換管道，如圖，他測(cè)量出管道有積水部分的最大深度是3CM，水面的寬度為6CM，這個(gè)工人師傅想了又想，也不知道該用多大的水管來(lái)替換

3、，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？二、引入新課-揭示課題：1、運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，把圓形紙片沿直徑對(duì)折，觀察兩部分是否重合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形  (2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱(chēng)軸    (3)圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條(4)圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.（出示教具演示）。 2、 再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB此時(shí)的關(guān)系，說(shuō)明直徑CD垂直于弦AB的，并設(shè)問(wèn)：垂直于弦的直

4、徑它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？導(dǎo)出本節(jié)課的課題，教師板書(shū)課題 24.1.2  垂直于弦的直徑。 三、講解新課-探求新知（1）實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想：讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對(duì)折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導(dǎo)學(xué)生用“疊合法”證明此定理（3）對(duì)定理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析（4）結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述（5）垂徑定理的變式 四、定理的應(yīng)用：例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O

5、于點(diǎn)C，且CD=1,則弦AB的長(zhǎng)是_練習(xí)1：（08年福州中考）如圖，AB是圓O的弦，OCAB于C，若AB=8cm，OC=3cm，則圓O的半徑長(zhǎng)為多少？歸納：求圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí),常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,半徑r、弦半a/2、弦心距d,三者構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，知道兩個(gè)量可用勾股定理求出第三個(gè)量 例2：如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，求證AC=BD 練習(xí)2：如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E.求證四邊形ADOE是正方形.   五、小結(jié)與反思：你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？你掌握了哪些思想方法？你還有什么問(wèn)題 ？六、課后拓展:1、（09年模擬）如圖，已知AB、AC為弦，OMAB于點(diǎn)M， ONAC于點(diǎn)N ，BC=4，則MN=   2、你能幫工人師傅解決水管替換問(wèn)題了嗎？   3、已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 （ ）       板書(shū)設(shè)計(jì)垂直于弦的直徑1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 例題1： 例2：2.垂徑定理 練習(xí)：學(xué)生板演 練習(xí)：學(xué)生板演3.垂徑定理的推論 小結(jié)：布置作業(yè)：作業(yè)或預(yù)習(xí)教科書(shū)第88頁(yè)習(xí)題24.1第8，9，1,