202X學年高中數(shù)學第二章幾個重要的不等式2排序不等式課件北師大版選修4_5VIP

1、第二章幾個重要的不等式2排序不等式學習目標1.了解順序和、亂序和、逆序和的有關概念.2.掌握排序不等式的構造特征，并能應用排序不等式證明一些不等式.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學知識點排序不等式思考某班學生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品思考某班學生要開聯(lián)歡會，需要買價格不同的禮品4件、件、5件及件及2件，件，現(xiàn)在選擇商店中單價為現(xiàn)在選擇商店中單價為3元、元、2元和元和1元的禮品，問有多少種不同的購置元的禮品，問有多少種不同的購置方案？在這些方案中哪種花錢最少？哪種花錢最多？方案？在這些方案中哪種花錢最少？哪種花錢最多？答案答案(1)共有共有3216(種種)不同的購置方案不同的購置方

2、案.(2)53422125(元元)，這種方案花錢最多；，這種方案花錢最多；51422319(元元)，這種方案花錢最少，這種方案花錢最少.梳理梳理(1)順序和、亂序和、逆序和的概念順序和、亂序和、逆序和的概念設實數(shù)設實數(shù)a1，a2，a3，b1，b2，b3滿足滿足a1a2a3，b1b2b3，那么，那么a1b1a2b2a3b3 a1b3a2b2a3b1，其中，其中j1，j2，j3是是1,2,3的任一排的任一排列方式列方式.上式當且僅當上式當且僅當a1a2a3(或或b1b2b3)時取時取“號號.通常稱通常稱a1b1a2b2a3b3為順序和，為順序和， 為亂序和，為亂序和，a1b3a2b2a3b1為逆序

3、和為逆序和(倒序和倒序和).(2)排序不等式排序不等式定理定理1：設：設a，b和和c，d都是實數(shù)，如果都是實數(shù)，如果ab，cd，那么，那么 _，此式當且僅當此式當且僅當 (或或 )時取時取“號號. 123123jjja ba ba bacbdadbcabcd123123jjja ba ba b定理2：(排序不等式)設有兩個有序實數(shù)組a1a2an及b1b2bn，那么(順序和) (亂序和 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 逆 序和) .其中j1，j2，jn是1,2，n的任一排列方式，上式當且僅當_(或 )時取“號.1212njjnja ba b

4、a ba1b1a2b2anbna1bna2bn1anb1a1a2anb1b2bn題型探究類型一利用排序不等式證明不等式命題角度命題角度1字母已定序問題字母已定序問題證明又順序和不小于亂序和，故可得原不等式成立.反思與感悟利用排序不等式證明不等式的技巧在于仔細觀察、分析所反思與感悟利用排序不等式證明不等式的技巧在于仔細觀察、分析所要證明的式子的構造，從而正確地構造出不等式中所需要的帶有大小順要證明的式子的構造，從而正確地構造出不等式中所需要的帶有大小順序的兩個數(shù)組序的兩個數(shù)組.證明證明因為證明因為0abc，所以，所以0abcabc，又0a2b2c2，由排序不等式可知，順序和大于等于亂序和，命題角

5、度命題角度2字母大小順序不定問題字母大小順序不定問題證明證明由不等式的對稱性，不妨設證明由不等式的對稱性，不妨設abc0，由順序和亂序和得到兩個不等式：反思與感悟對于排序不等式，其核心是必須有兩組完全確定的數(shù)據(jù)，反思與感悟對于排序不等式，其核心是必須有兩組完全確定的數(shù)據(jù)，所以解題的關鍵是構造出這樣的兩組數(shù)據(jù)所以解題的關鍵是構造出這樣的兩組數(shù)據(jù).跟蹤訓練跟蹤訓練2設設a，b，cR，利用排序不等式證明：，利用排序不等式證明：證明證明不妨設證明不妨設0abc，類型二利用排序不等式求最值解答解由于解由于a，b，c的對稱性，不妨設的對稱性，不妨設abc0，反思與感悟求最小反思與感悟求最小(大大)值，往往

6、所給式子是順值，往往所給式子是順(逆逆)序和式，然后利用順序和式，然后利用順(逆逆)序和不小序和不小(大大)于亂序和的原理構造出一個或二個適當?shù)膩y序和，從而于亂序和的原理構造出一個或二個適當?shù)膩y序和，從而求出其最小求出其最小(大大)值值.解答達標檢測1243解析不妨設解析不妨設abc0，那么，那么a2b2c20.由排序不等式，得由排序不等式，得a2ab2bc2ca2bb2cc2a，當且僅當當且僅當abc時，等號成立，所以時，等號成立，所以PQ.1.設a，b，c均為正數(shù)，且Pa3b3c3，Qa2bb2cc2a，那么P與Q的大小關系是A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ答案解析1243解析解析a

7、1c1a2c2a5c5a1b1a2b2a3b3a4b4a5b52374869101211304.2.a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511.將bi(i1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，那么a1c1a2c2a5c5的最大值是A.324 B.314C.304 D.212答案解析1243解析設解析設0a1a2a3an，3.n個正數(shù)與這n個正數(shù)的倒數(shù)的乘積的和的最小值為_.答案解析n那么由排序不等式，得逆序和亂序和順序和，1243證明由題意不妨設證明由題意不妨設ab0.證明規(guī)律與方法1.對排序不等式的理解排序原理是對不同的兩個數(shù)組來研究不同的乘積和的問題，能構造的和按數(shù)組中的某種“搭配的順序被分為三種形式：順序和、逆序和、亂序和，對這三種不同的搭配形式只需注意是怎樣的“次序，兩種較為簡單的是“順與逆，而亂序和也就是不按“常理的順序了.2.排序不等式的本質兩實數(shù)序列同方向單調(同時增或同時減)時所得兩兩乘積之和最大，反方向單調(一增一減)時所得兩兩乘積之和最小.3.排序不等式取等號的條件等號成立的條件是其中一序列為常數(shù)序列，即a1a2an或b1b2b3bn.4.排序原理的思想在解答數(shù)學問題時，常常涉及一些可以比較大小的量，它們