3.4專題：平拋運動的五種解法

1、題型對于一個做平拋運動的物體來說，如果已知某一時刻的速度方向，從“分解速度”簡述3.3：專題：平拋運動問題的五種解法|以分解速度為突破口求解平拋運動問題方法v0做平拋運動的物體，經(jīng)歷時間t速度和水平方向的夾角為，由平拋運動的規(guī)律得：tan vy gt，從而得到初速度v0、時間t、偏轉(zhuǎn)角 之間的關(guān)系，進突破vxv0而求解。例1 （2017·重慶江北中學(xué)模擬）如圖所示，傾角為37°的斜面長l 1.9 m， 在斜面底端正上方的O 點將一小球以v0 3 m/s 的速度水平拋出，與此同時靜止釋放頂端的滑塊，經(jīng)過一段時間后，小球恰好能夠以垂直斜面的方向在斜面可視為質(zhì)點，重力加速度g 取

2、 10 m/s2，P 點處擊中滑塊。（小球和滑塊均 0.8），求：（1）拋出點O 離斜面底端的高度；（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)答案 (1)1.7 m (2)0.125 跟進訓(xùn)練1 .（2017 吉林實驗中學(xué)模擬 ·）如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A 點正上方某處開始做平拋運動（小球可視為質(zhì)點）， 飛行過程中恰好與半圓軌道相切點于B 點。 O 為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB 與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為()A.3gR3gRB. 2解析： 選 C|以分解位移為突破口求解平拋運動問題題型對于做平拋運動的物體，如果知道它某一時刻的位移

3、方向3 3gRC.3gRD. 2（如物體從簡述與水平方向之間的夾角)，則可以把位移沿水平方向和豎直方向進行分解，然后運用平拋運動的規(guī)律來研究問題。以初速度v0做平拋運動的物體，經(jīng)歷時間t位移和水平方向的夾角方法 為 ，由平拋運動的規(guī)律得：水平方向做勻速直線運動x v0t，豎直12gt2， tan xy，結(jié)合以上三個關(guān)系式求解。突破方向做自由落體運動y例 2 (2017·青島模擬)如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個以AB 為水平直徑的半圓，O為圓心，D 為最低點。圓上有一點C，且COD 60°?，F(xiàn)在A點以速率v1 沿 AB 方向拋出一小球，小球能擊中D 點；若在C 點以速率v2沿 B

4、A方向拋出小球時也能擊中D 點。重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是()2v21A圓的半徑為R 2gv13C速率v22 v1答案 A2 .如圖所示，兩小球a、 b 從直角三角形斜面的頂端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平拋出，分別落在兩個斜面上，三角形的兩底角分別為30°和60°，則兩小球a、 b 運動時間之比為()A 13解析： 選 BB 1 3 C. 3 1 D 3 1|利用假設(shè)法求解平拋運動問題題型 簡述假設(shè)法是在不違背原題所給條件的前提下，人為地加上或減去某些條件，以使問題 方便求解。利用假設(shè)法處理某些物理問題，往往能突破思維慣性，找出新的解題途 徑，

5、化難為易，化繁為簡。方法 突破對于平拋運動，飛行時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，所以當(dāng)高度 相同時，水平位移與初速度成正比。但有時高度不同，水平位移就很難比較，這時 可以采用假設(shè)法，例如移動水平地面使其下落高度相同，從而作出判斷。例3 (2017 湖南聯(lián)·考 )如圖所示，分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0 同時水平拋出a、 b 兩小球，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長是其豎直高度的2 倍。若小球b 能落到斜面上，下列說法正確的是()A a、 b 不可能同時分別落在半圓軌道和斜面上B a 球一定先落在半圓軌道上C a 球可能

6、先落在半圓軌道上D b球一定先落在斜面上答案 C跟進訓(xùn)練3 .(2015 上海高考 ·)如圖，戰(zhàn)機在斜坡上方進行投彈演練。戰(zhàn)機水平勻速飛行，每隔相等時間釋放一顆炸彈，第一顆落在a 點，第二顆落在b 點。斜坡上c、 d 兩點與 a、 b 共線，且ab bc cd，不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在()A bc 之間B c 點C cd 之間D d 點解析： 選 A|利用推論巧解平拋運動問題題型 簡述有些平拋運動問題按照常規(guī)的方法進行合成、分解、計算，雖然也能夠解決問題，但是過程復(fù)雜，計算繁瑣，如果利用平拋運動的一些重要推論求解，計算過程會相對簡便很多。方法 突破推論一：做平拋運動的物體在任一

7、時刻或任一位置時，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan 2tan 。推論二：做平拋運動的物體，任意時刻速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。推論三：物體落回斜面的平拋運動中，物體不同落點的速度方向與斜面的夾角相等。例4 如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢甲與豎直墻壁成 53°角，飛鏢乙與豎直墻壁成 37°角，兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離為多少。(sin 37 ° 0.6， cos 37° 0.8) 答案24d4 .如圖所示，從傾角為 的足夠長的斜面的頂點

8、A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1， 小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為1，第二次初速度為v2，小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為2，若v2>v1，則 1 和 2的大小關(guān)系()A 1>2B 1<2C 1 2D 無法確定解析： 選 C|利用等效法求解類平拋運動問題題型 簡述物體受到與初速度垂直的恒定的合外力作用時，其軌跡與平拋運動相似，稱為類平拋運動。類平拋運動的受力特點是物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。方法 突破按照以下三個步驟求解類平拋運動問題：(1)根據(jù)物體的受力特點和運動特點判斷該問題是否屬于類平拋運動問

9、題。(2)求出物體運動的加速度。(3)將運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動。例5 (2017 廣安模·擬 )據(jù)悉，我國已在陜西省西安市的閻良機場建立了一座航空母艦如圖所示的所使用的滑跳式甲板跑道，用來讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛。AOB 為此跑道縱截面示意圖，其中AO 段水平，OB 為拋物線，O 點為拋物線的頂點，拋物線過 O 點的切線水平，OB 的水平距離為x，豎直高度為y。某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(視為質(zhì)點 ) 通過OB 段時，得知戰(zhàn)機在水平方向做勻速直線運動，所用時間為t，則戰(zhàn)機離開B 點的速率為 ()xA. tB.y

10、tC. xt yD. x2 4y2 答案跟進訓(xùn)練5.如圖所示，兩個足夠大的傾角分別為30°、 45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面a、 b、 c 小球，開始均靜止于斜面同b 小球在兩斜面之間。若同時靜止釋放，a、 b、 c 小球到達該水平面的時間分別為t1、 t2、 t3。若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達水平面的時間分別為 t1、t2、t3。下列關(guān)于時間的關(guān)系不正確的是()A t1>t3>t2B t1 t1、t2 t2、t3 t3C t 1>t3>t2D t1<t 1、t2<t2、t3<t3解析： 選 DA 級 奪

11、高分 1 .(2017 呼倫貝爾模擬 ·)如圖所示，在同一平臺上的O 點水平拋出的三個可視為質(zhì)點的物體，分別落到a、 b、 c 三點，則三個物體運動的初速度va、 vb、 vc的關(guān)系和三個物體運動的時間ta、 tb、 tc的關(guān)系是()A va>vb>vc ta>tb >tcB va<vb<vc ta tb tcC va<vb<vc ta>tb>tcD va>vb>vc ta<tb<tc解析： 選 C2 .如圖所示，斜面與水平面之間的夾角為45°， 在斜面底端A點正上方高度為10 m 處的O

12、點，以 5 m/s 的速度水平拋出一個小球，飛行一段時間后撞在斜面上，不計空氣阻力，這段飛行所用的時間為(g 10 m/s2)()A 2 s B. 2 sC 1 s D 0.5 s解析： 選 C3 .(2017 廣州綜合測試·)如圖，窗子上、下沿間的高度H 1.6 m，墻的厚度d 0.4 m。速度 v 垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，g 取 10 m/s2，則vA v>7 m/sB v>2.3 m/sC 3 m/s<v<7 m/sD 2.3 m/s<v<3 m/s某人在離墻壁距離L 1.4 m，距窗子上沿高h(yuǎn) 0.2 m 處

13、的 P 點，將可視為質(zhì)點的小物體以A 2v0<v<3v0Bv 2v0解析： 選 C4 .(2017 湖南衡陽一中模擬·)如圖所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P 點正上方某一位置 Q 處自由下落，下落至P 點的時間為t1，若小球從同一點Q 處以速度v0水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運動時間為t2，不計空氣阻力，則t1 t2等于()A 1 2 B. 3 1 C 12 D 13解析： 選 B5 .(2017 淄博質(zhì)檢· )如圖所示，斜面上a、 b、 c三點等距，小球從a 點正上方O 點拋出，做初速度為v0的平拋運動，恰落在b 點。若小球初速度變?yōu)関，其

14、落點位于c，則()D v>3v0C v0<v<2v0解析： 選 C 6.（2017 ·合肥一中等六校聯(lián)考 ）有一半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，如圖所示，O 為圓心，AB 為水平直徑，有一可視為質(zhì)點的小球從A 點以不同速度向右平拋，不計空氣阻力，從小球拋出到碰到軌道這個過程中，下列說法正確的是（）A初速度越大時小球運動時間越長B 初速度不同時小球運動時間可能相同C落在半圓形軌道最低點時小球末速度一定最大D 小球落到半圓形軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向解析： 選 B7 （多選）（2017 河南洛陽聯(lián)考·）一個質(zhì)量為m 的質(zhì)點以速度v0做勻速運動，某一時刻開始受到

15、恒力F 的作用，質(zhì)點的速度先減小后增大，其最小值為v20。 質(zhì)點從開始受到恒力作用到速度減至最小的過程中（）3mv0mv0A經(jīng)歷的時間為2FB經(jīng)歷的時間為2F6mv2021mv20C發(fā)生的位移為D發(fā)生的位移為8F8F解析： 選 AD8 （多選）（2017 濟南檢測· ）CCTV 新聞頻道播出探潮亞馬孫節(jié)目，揭開亞馬孫大潮的神秘面紗，在大潮發(fā)生日，亞馬孫河會出現(xiàn)長50 公里， 高五公尺的巨浪，是全世界最長，也最危險的海浪。為了拍攝大潮更近距離的視頻，在拍攝過程中一個攝像機架在行駛在潮前的摩托艇上。摩托艇在某段時間內(nèi)水平方向和豎直方向的位移分別為x2t2 6t、 y 0.05t2 4t（

16、t的單位是s， x、 y的單位是m），則關(guān)于摩托艇在該段時間內(nèi)的運動，下列說法正確的是（）A摩托艇在水平方向的分運動是勻加速直線運動B t 0 時摩托艇的速度為0C摩托艇的運動是勻變速曲線運動2D 摩托艇運動的加速度大小為4 m/s2解析： 選 ACB 級 沖滿分 9 （2015 卷·全國）一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為 L1 和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。 不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v 在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落

17、到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則 v 的最大取值范圍是（）解析： 選 D4L21 L22 g6h10.（2015 浙江高考 ·）如圖所示為足球球門，球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門 s 處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P 點 ）。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動（足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力），則（）A足球位移的大小xL4 s2B 足球初速度的大小v02gh L4 s2C足球末速度的大小v2gh L4 s2 4ghD足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan L2s解析： 選 B11 （2017 遼寧鞍·山一中模擬）用如圖甲所示的水平 斜面裝置研究平拋運動，一物塊（可視為質(zhì)點）置于粗糙水平面上的O 點， O 點與斜面頂端P 點的距離為s。 每次用水平拉力F，將物塊由O 點從靜止開始拉動，當(dāng)物塊運動到P 點時撤去拉力F。實驗時獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如圖乙所示的圖像，若物塊與水平部分的動摩擦因數(shù)為0.5，斜面與水平地面之間的夾角 45