【最新】高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系

1、高中數(shù)學(xué)崗前培訓(xùn)開篇高考數(shù)學(xué)的六大知識(shí)點(diǎn)模塊高考數(shù)學(xué)主要有六大模塊，分別是函數(shù)導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列不等式、立體幾何、圓錐曲 線和概率統(tǒng)計(jì)。三角函數(shù)本身就是一類特殊的函數(shù)，各種函數(shù)性質(zhì)都特別的明顯。數(shù)列不等式中的數(shù)列，本身也可當(dāng)做特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）來對待，不等式的各類解法 中，有相當(dāng)一部分會(huì)利用到函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)來解答。立體幾何看似與函數(shù)沒有太多關(guān)系，但是一般情況下，理科的立體幾何會(huì)用到空間向量， 而空間向量的很多解法，也和函數(shù)息息相關(guān)。圓錐曲線在很大程度上就是需要借助于圖形的解析式，建立一個(gè)方程，進(jìn)而利用方程的思 想來解題，因此，圓錐曲線在很大程度上可以認(rèn)為是一類特殊的函數(shù)題。概率統(tǒng)計(jì)中有

2、許多類似于概率密度函數(shù)等與函數(shù)密切相關(guān)的概念，而統(tǒng)計(jì)方法中也會(huì)涉及 特別多的函數(shù)思想。函數(shù)導(dǎo)數(shù)與各大模塊的關(guān)系都非常緊密，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)31第一部分集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分概念表示方法元素、集合之間的關(guān)系周期性周期為 T的奇函數(shù)f (T) f (T2) f (0) 0性質(zhì)函數(shù)對稱性抽象函數(shù)最值平移變換 對稱變換 翻折變換伸縮變換二次函數(shù)、基本不等式、打鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù)一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)與方程指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減賦值法、典型的函數(shù)零點(diǎn)二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布函數(shù)的應(yīng)用第二部分三

3、角函數(shù)與平面向量圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號(hào)） ；最小正周期T2 ；對稱軸x（2k1） 2 ，對稱中心為（k，b）（kZ）|2數(shù)列概念通項(xiàng)公式遞推公式等差數(shù)列等比數(shù)列不等式第三部分?jǐn)?shù)列與不等式解析法：an f （n）數(shù)列是特殊的函數(shù)表示通項(xiàng)公式圖象法列表法等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比an a1 (n 1)dn 1an a1qan 0， q 0na1 ， q 1Sna1(1qn)1 q常見遞推類型及方法常見求和方法一元二次不等式簡單的線性規(guī)劃求和公式性質(zhì)判斷不等式的性質(zhì)q 1可行域應(yīng)用題最值問題基

4、本不等式：ab a2b前 n 項(xiàng)和n(a1 an) an 1 an f (n) an 1 pan q pan 1an逐商累積法an + 1an f (n)anan 1 an + 1 pan qnanam aparan am ap a逐差累加法前 n 項(xiàng)積(an> 0)Tn(a1an)n構(gòu)造等比數(shù)列 anpq1構(gòu)造等差數(shù)列化為aqnn 1=qp· qann 11 轉(zhuǎn)為公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式倒序相加法分組求和法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相加法借助二次函數(shù)的圖象三個(gè)二次的關(guān)系變形一次函數(shù)：z ax by和定值，積最大；積定值，和最小應(yīng)用時(shí)注意：一正二定三相等z（x a）2 （

5、y b）2：構(gòu)造距離z y b：構(gòu)造斜率 x a幾何意義：z 是直線 ax by z 0 在 x 軸截距的 a 倍， y 軸上截距的 b 倍 .2abab a ba2 b2a b22第四部分解析幾何直線的方程距離點(diǎn)到線的距離：d | Ax0 By0 C |，平行線間距離：A2 B2第五部分立體幾何第六部分統(tǒng)計(jì)與概率概率X H(N， M， n)若 Y aX b，則E(Y) aE(X) bD(Y) a2D(X)超幾何分布ME(X) n NnM M N nD(X) N (1 N )N 1第七部分其他部分內(nèi)容簡易邏輯命題復(fù)合命題全稱量詞與存在量詞高中數(shù)學(xué)考試時(shí)間期中考試：4月底、11 月初期末考試：7

6、月初、1 月中旬一模考試：4月初二?？荚嚕?月初高考考試：6 月7， 8 日教材使用情況人教 A 版，人教B 版文科，理科教材使用相同：必修1， 2， 3， 4， 5不同：文1-1,1-2理 2-1, 2-2, 2-3, 4-1,4-4畢業(yè)班解決方案1暑秋一輪，時(shí)間：7-1月，內(nèi)容是一輪復(fù)習(xí)，目的是夯實(shí)基礎(chǔ)2寒假二輪，時(shí)間：1-2月，內(nèi)容是題型復(fù)習(xí)，目的是專項(xiàng)突破3春季沖刺，時(shí)間：3-4月，內(nèi)容是模考沖刺，目的是題型訓(xùn)練4考前溫習(xí)，時(shí)間：5-6月，內(nèi)容是回歸基礎(chǔ)，目的是查漏補(bǔ)缺北京市高考數(shù)學(xué)（理科）試卷的結(jié)構(gòu)第 1 卷 選擇題 18 共 40 分第 2卷填空題914 共30 分解答題1520

7、共80 分15 題 三角函數(shù)13分16 題 概率統(tǒng)計(jì)13 分17 題 立體幾何14分18 題 導(dǎo)數(shù) 13 分19 題 圓錐曲線14 分20 題 新定義題型13 分試卷分析計(jì)算能力：抄錯(cuò)題，數(shù)，計(jì)算方法難易答題規(guī)范性：關(guān)鍵步驟得失分薄弱章節(jié)：某塊知識(shí)錯(cuò)誤多，概念模糊，不能靈活應(yīng)用考試能力與時(shí)間安排：大題的第一問是否做試卷分析之經(jīng)驗(yàn)分享1. 學(xué)習(xí)態(tài)度：1. 試卷錯(cuò)題的改正記錄2. 對老師、學(xué)習(xí)及考試的看法3. 作業(yè)完成情況2. 學(xué)習(xí)方法1. 如何預(yù)習(xí)2. 聽課筆記3. 錯(cuò)題本，如何用4. 遇到不會(huì)的題怎么辦5. 考前如何復(fù)習(xí)3. 學(xué)習(xí)習(xí)慣平時(shí)的作息時(shí)間分配有助于學(xué)好數(shù)學(xué)的習(xí)慣有助于學(xué)好數(shù)學(xué)的好習(xí)慣

8、1. 利用錯(cuò)題本記典型例題、錯(cuò)題思路，?？?. 選擇性記筆記聽課記筆記合理分配，記重點(diǎn)和典型例題及思路3. 章節(jié)總結(jié)總結(jié)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，理清框架；尋找章節(jié)之間的聯(lián)系4. 獨(dú)立思考 新學(xué)知識(shí)要常問 復(fù)習(xí)知識(shí)要多思考，再提問近年數(shù)學(xué)平均分從表中可以看出，北京市高考數(shù)學(xué)平均分變化整體比較平穩(wěn)，其中理科數(shù)學(xué)13 至 14 年平 均分基本持平。對高考考生的復(fù)習(xí)建議考生在復(fù)習(xí)上需注意以下幾點(diǎn)：（ 1 ）注意以知識(shí)點(diǎn)原理為主，避開偏難怪（ 2）歸類練習(xí)北京市高考數(shù)學(xué)真題及同類題型，熟悉北京高考數(shù)學(xué)命題思路3) 注意薄弱環(huán)節(jié)梳理，以一模、二模為契機(jī)進(jìn)行知識(shí)的總結(jié)與梳理2014 年高考數(shù)學(xué)說明試卷結(jié)構(gòu)全卷包括兩部分

9、：一、選擇題，二、非選擇題全卷 20 題，分為選擇題、填空題和解答題三種題型選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不要求寫出計(jì)算過程或證明過程；解答題包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題等，要求寫出文字說明、演算步驟或證明過程三種題型的題目個(gè)數(shù)分別為8、 6、 6；分值分別為40、 30、 80試卷由容易題、中等難度題和難題組成，并以中等難度題為主，總體難度適當(dāng)考試內(nèi)容及要求一、考核目標(biāo)與要求數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要

10、求，依據(jù)教育部2003 年頒布的普通高中課程方案 ( 實(shí)驗(yàn) ) 和普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)( 實(shí)驗(yàn) ) ，以及北京市普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見和模塊學(xué)習(xí)要求( 試行 ) ，確定必修課程、選修課程系列2 和系列 4 中的4 1， 4 4的內(nèi)容為理工類高考數(shù)學(xué)科的考試內(nèi)容關(guān)于考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能力要求的說明如下：1 知識(shí)要求對知識(shí)的要求由低到高分為了解、理解、掌握、靈活和綜合運(yùn)用四個(gè)層次，分別用A， B，C， D 表示，且高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求了解、理解、掌握是對知識(shí)的基本要求 ( 詳見考試范圍與要求層次) ，靈活和綜合運(yùn)用不對應(yīng)具體的考試內(nèi)容(1) 了解(A)：對所列知識(shí)內(nèi)容

11、有初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)在有關(guān)的問題中進(jìn)行識(shí)別和直接應(yīng)用(2) 理解(B)：對所列知識(shí)內(nèi)容有理性的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用所列的知識(shí)解決簡單問題(3) 掌握(c)：對所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，形成技能，并能利用所列知識(shí)解決有關(guān)問題(4) 靈活和綜合運(yùn)用(D) ：系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析、解決比較綜合的問題2 能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力(1) 空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合與變

12、形(2) 抽象概括能力：能在對具體的實(shí)例抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷(3) 推理論證能力：會(huì)根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性(4) 運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)概念、公式、法則正確地對數(shù)、式、方程、幾何量等進(jìn)行變形和運(yùn)算；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并能近似計(jì)算(5) 數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)依據(jù)統(tǒng)計(jì)中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析， 并解決給定的實(shí)際問題(6) 分析問題和解決問題的能力：能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解

13、決問題，包括解決在相：關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述；能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨(dú)立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題3個(gè)性品質(zhì)要求考生能以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神4考查要求(1) 對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合(2) 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括對數(shù)學(xué)思想和方法的考查與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，考查時(shí)，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧(3) 對數(shù)學(xué)能力的考查，以抽象概括能力和

14、推理論證能力為核心，全面考查各種能力強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向(4) 注重試題的基礎(chǔ)性、綜合性和層次性合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度，多層次的考查考試內(nèi)容要求層次ABC集合與 常用邏 輯用語集合集合的含義集合的表示集合問的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算常用 邏輯 用語“若 p ，則q ”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題四種命題的相互關(guān)系充要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞函數(shù)概 念與指 數(shù)函數(shù) 對數(shù)函 數(shù)、冪函數(shù)函數(shù)的概念與表示映射單調(diào)性與最大( 小 ) 值奇偶性指數(shù)有理指數(shù)冪的含義函數(shù)函數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義冪的運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)對數(shù) 函數(shù)

15、對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)換底公式對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y loga x互為反函數(shù)( a> 0且 a 1)函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形冪函數(shù)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)y x，y x2 ， yx3 ，y 1 ，x1yx2 的圖象及其性質(zhì)函數(shù)的 模型及 其應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)二分法函數(shù)模型的應(yīng)用三 角 函任意角的概念和弧度制弧度與角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定義用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式數(shù)周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性函數(shù)y sin x ， y cosx , y tan x 的圖象

16、和性質(zhì)函數(shù)y Asin( x ) 的圖象用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式簡單的恒等變換解三角形正弦定理、余弦定理解三角形考試內(nèi)容要求層次ABC數(shù) 列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法等差數(shù) 列、等 比數(shù)列等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式不等 式一元二次不等式解一元二次不等式簡單的 線性規(guī)劃用二元一次不等式組表示平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題基本不等式：a b ab2( a,b 0)用基本不等式解決簡單的最大（小 ） 值問題推 理 與 證 明合情推理與 演繹推理合情推理歸納和

17、類比演繹推理直接證明與 間接證明綜合法分析法反證法數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法考試內(nèi)容要求層次ABC平面 向量平面向量平面向量的相關(guān)概念向量的線性運(yùn)算向量加法與減法向量的數(shù)乘兩個(gè)向量共線平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件平面向量 的數(shù)量積數(shù)量積數(shù)量積的坐標(biāo)表示用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系向量的應(yīng)用用向量方法解決簡單的問題考試內(nèi)容要求層次ABC導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y c ， y x，231y x

18、 ， y x ， y ， y x 的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算簡單的復(fù)合函數(shù)（ 僅限于形如f （ax b） ）的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（ 其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）函數(shù)的極值、最值（ 其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題定積分與微積分基本定理定積分的概念微積分基本定理數(shù)系 的擴(kuò) 充與 復(fù)數(shù)的引人復(fù)數(shù)的概 念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義考試內(nèi)容要求層次ABC立體幾何初步點(diǎn)、直線、空間 幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體三視圖斜二側(cè)法畫簡單空間圖形的直觀圖球、棱柱、棱錐的

19、表面積和體積平面間的 位置關(guān)系空間線、面的位置關(guān)系公理1、公理2、公理3、公理4、定理線、面平行或垂直的判定線、面平行或垂直的性質(zhì)考試內(nèi)容要求層次ABC空間 向量 與立體幾何空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式空間向量 及其運(yùn)算空間向量的概念空間向量基本定理空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直空間向量的應(yīng)用直線的方向向量平面的法向量線、面位置關(guān)系線線、線面、面面的夾角平面 解析直 線 與直線的傾斜角和斜率過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式兩條直線平行或垂直的判定幾何 初步方直線方程的點(diǎn)斜式、程直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行線問的距離圓與方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系考試內(nèi)容要求層次ABC圓錐曲線與方程圓錐曲線橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)拋物線的定義及