人教B版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-1.3《楊輝三角》教學(xué)課件2

1、1.3.2楊輝三角楊輝三角1 1、二項(xiàng)式定理：、二項(xiàng)式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(2 2、通項(xiàng)公式：、通項(xiàng)公式：1(0,1,2,)rn rrrnTC abrn 3 3、特例：、特例：nnnrrnnnnxCxCxCxCx 22111）（(展開式的第r +1項(xiàng))溫故知新溫故知新(2)增減性與最大值：增減性與最大值： 從第一項(xiàng)起至中間項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增從第一項(xiàng)起至中間項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大，隨后又逐漸減小。大，隨后又逐漸減小。因此，當(dāng)因此，當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)取得最大值；當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)

2、的二項(xiàng)式為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)系數(shù) 、 相等且同時(shí)取得最大值相等且同時(shí)取得最大值2nnC12nnC12nnC(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和各二項(xiàng)式系數(shù)的和0122rnnnnnnnCCCCC(1)對稱性：對稱性：與首末兩端與首末兩端“等距離等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)mn mnnCC在在 展開式中展開式中 1023xy(1)求二項(xiàng)式系數(shù)的和求二項(xiàng)式系數(shù)的和;例例1.(2)各項(xiàng)系數(shù)的和各項(xiàng)系數(shù)的和;(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(4)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和與偶數(shù)

3、項(xiàng)的系數(shù)和;1024151210152101 52學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、已知、已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值的值(2)求求a0+ a2+ a4+ + a10的值的值103)13(2110 4234012342202413(23),()()xaa xa xa xa xaaaaa 2 2、若若則則_ _ _ _ _ _ _ . .1nbxaxf)()( 設(shè)設(shè)2)1()1( ff其奇次項(xiàng)系數(shù)的和是其奇次項(xiàng)系數(shù)的和是2)1()1( ff其偶次項(xiàng)系數(shù)的和是其偶次項(xiàng)系數(shù)的和是結(jié)論結(jié)論:3 3、( 1( 1x

4、 x ) ) 1313 的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是 （ ）(A)(A)第六項(xiàng)第六項(xiàng) (B)(B)第七項(xiàng)第七項(xiàng) （C C）第八項(xiàng)）第八項(xiàng) (D)(D)第九項(xiàng)第九項(xiàng)C學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、知識復(fù)習(xí)：一、知識復(fù)習(xí)：二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理：nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(主要研究了以下幾個(gè)問題：主要研究了以下幾個(gè)問題：展開式及其應(yīng)用；展開式及其應(yīng)用；通項(xiàng)公式及其應(yīng)用；通項(xiàng)公式及其應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)及其有關(guān)性質(zhì).rrnrnrbaCT1131202 nnnnnCCCC0122rnnnnnnnCCCCC二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：2110:

5、1nxxx 、已已知知展展開開式式中中第第五五項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)與與第第三三項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)比比是是，求求展展開開式式中中含含 的的項(xiàng)項(xiàng)122121 2222187nnnnnrnnnnCCCCCC 、如如果果： 求求：的的值值199520080090095()abcdabcd變變式式：求求展展開開式式中中項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)3、在、在(ab)20展開式中，與第五項(xiàng)的系數(shù)相同展開式中，與第五項(xiàng)的系數(shù)相同的項(xiàng)是的項(xiàng)是( ).4、在、在(ab)10展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是( ).A 第第6項(xiàng)項(xiàng) B 第第7項(xiàng)項(xiàng) C 第第6項(xiàng)和第項(xiàng)和第7項(xiàng)項(xiàng) D 第第5項(xiàng)和第項(xiàng)和第7項(xiàng)項(xiàng)A 第第15項(xiàng)

6、項(xiàng) B 第第16項(xiàng)項(xiàng) C 第第17項(xiàng)項(xiàng) D 第第18項(xiàng)項(xiàng)CA5、寫出在（、寫出在（a-b)7的展開式中，的展開式中， 系數(shù)最大系數(shù)最大的項(xiàng)？的項(xiàng)？系數(shù)最小系數(shù)最小的項(xiàng)？的項(xiàng)？3437C4baT 43475CbaT 系數(shù)最大系數(shù)最大系數(shù)最小系數(shù)最小三、例題講解：三、例題講解：例例1 在在 的展開式中，的展開式中， 的系數(shù)的系數(shù)是多少？是多少？求求 展開式中含展開式中含 的項(xiàng)的項(xiàng).103)1)(1 (xx5x62)1 (xx5x解：原式解：原式=10310)1 ()1 (xxx可知可知 的系數(shù)是的系數(shù)是 的第六項(xiàng)系數(shù)與的第六項(xiàng)系數(shù)與 的第三項(xiàng)系數(shù)之和的第三項(xiàng)系數(shù)之和.5x10)1 (x103)1

7、(xx即：即：20745252210510CC原式原式=621xx 62524232)()(6)(15)(20 xxxxxxxx 其中含其中含 的項(xiàng)為：的項(xiàng)為：5x555566)4(15320 xxxx例例2 已知已知 的展開式中只有第的展開式中只有第10項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。系數(shù)最大，求第五項(xiàng)。 nxx431解：依題意，解：依題意， 為偶數(shù)，且為偶數(shù)，且n,18,1012nn.306014443418418145xxxCTT變式：變式：若將若將“只有第只有第10項(xiàng)項(xiàng)”改為改為“第第10項(xiàng)項(xiàng)”呢？呢？19.或18或17n(答案略答案略)例例3 計(jì)算計(jì)算 (精確到精確到0.001)5997.

8、155)997. 01 (997. 155)003. 02(997. 1解：解：322345003. 0210003. 0210003. 0252761.3100072. 024. 032997. 1555)003. 02(997. 1例例4 4 寫出在（寫出在（a+a+2 2) )1010的展開式中，的展開式中， 系數(shù)系數(shù)最大最大的項(xiàng)？的項(xiàng)？r2Cr1011 -r2C10 rr2Cr1011r2C10 r解：設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)是第解：設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)是第 r + 1 r + 1 項(xiàng)，則項(xiàng)，則2(11-r) rr+1 2(10-r)322319 r7r 則系數(shù)最大的項(xiàng)是第則系數(shù)最大的項(xiàng)是第8 8項(xiàng)項(xiàng)

9、737102aC例例5 求證：求證： (nN，且，且n2)n3)2(21nn證明：證明：nnnnnnnnnnnCCCC2222) 12(312211)22()2(21221nnnnnnnCCCn又又n2，上式至少有三項(xiàng)，且，上式至少有三項(xiàng)，且nnnnnnCCC221220 (nN，且，且n2)2(21nnn3例例6 已知已知a,bN，m,n Z ，且，且2m + n = 0，如果二項(xiàng)，如果二項(xiàng)式式( ax m + bx n )12 的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰好是常數(shù)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰好是常數(shù)項(xiàng)，求項(xiàng)，求 a : b 的取值范圍。的取值范圍。 nrrmrrrrnrmrrxbaCbxaxCT

10、)12(121212121)()(解：解：令令m (12 r )+ nr = 0，將，將 n =2m 代入，解得代入，解得 r = 4故故T5 為常數(shù)項(xiàng)，且系數(shù)最大。為常數(shù)項(xiàng)，且系數(shù)最大。 的系數(shù)的系數(shù)的系數(shù)的系數(shù)的系數(shù)的系數(shù)的系數(shù)的系數(shù)6545TTTT 57512484123931248412baCbaCbaCbaC即即4958 ba解得解得四、課堂練習(xí)：四、課堂練習(xí)：2 2、已知、已知 的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大二項(xiàng)式系數(shù)和大992992求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). . 223(3)nxx 3 3、（、（1+2x）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2048，求展，求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)開式中系數(shù)最大項(xiàng) 1、已知、已知(2x+ )100=a0+a1x+a2x2+a100 x100，求下列各，求下列各式的值：式的值： (1)(a0+a2+a100)2(a1+a3+a99)2 ； (2)a0+a2+a100 .3 （2 2） 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想a a 圖象；圖象； b b 單調(diào)性；單調(diào)性；c c 最值。最值。（3 3） 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法賦值法 、遞推法、