立體幾何高考經(jīng)典大題理科教學(xué)版(綜合提升版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 （）求證：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。ǎ┰冢ǎ┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，w.w.使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。解法一：（）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，所以,得. ()設(shè)正方形邊長(zhǎng)，則。又，所以, 連，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。 （）在棱SC上

2、存在一點(diǎn)E，使由（）可得，故可在上取一點(diǎn),使,過(guò)作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（）；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。 設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則高。 于是 w.w.w.k.s.5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 從而 ()由題設(shè)知，平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為 （）在棱上存在一點(diǎn)使. 由（）知是平面的一個(gè)法向量， 且 設(shè) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則 而 即當(dāng)時(shí)， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面內(nèi)，故zxPCBADy2

3、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解析1：（）因?yàn)? 由余弦定理得 從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則,。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則, 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 3如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，（1）

4、證明：（2）求二面角的大小?！窘馕觥浚?）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 ，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，則， 既二面角的大小為4如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60. （）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值?！窘馕觥浚ǎ┤B中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，|為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有題設(shè)知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設(shè)=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分5.如圖三棱錐中，側(cè)面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.解析：（1）連結(jié)，交于，連結(jié).因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且為與的中點(diǎn). 又，故（2）因?yàn)榍覟榈闹悬c(diǎn)，所以 又因?yàn)?，所?故，從而，兩兩互相垂直. 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立