因式分解之十字相乘法專項(xiàng)練習(xí)題

1、1對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式 x2px q ，如果能把常數(shù)項(xiàng)q 分解成兩個(gè)因數(shù)a， b 的積，并且 a十字相乘法進(jìn)行因式分解【根底知識(shí)精講】1理解二次三項(xiàng)式的意義；2理解十字相乘法的根據(jù)；3能用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式；4重點(diǎn)是掌握十字相乘法，難點(diǎn)是首項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式的十字相乘法【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式ax2 bx c，稱為字母x的二次三項(xiàng)式，其中 ax2稱為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng).例如,22x 2x 3和x 5x 6都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式.在多項(xiàng)式x2 6xy 8y2中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于 x的二次三項(xiàng)式；如果把 x看作常數(shù)，就是關(guān)于 y 的二次

2、三項(xiàng)式.2 2 2在多項(xiàng)式2a b 7ab 3中，把a(bǔ)b看作一個(gè)整體，即2(ab)7(ab) 3，就是關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式.同樣，多項(xiàng)式 (x y)2 7(x y) 12，把 xy 看作一個(gè)整體，就是關(guān)于 xy 的二次三項(xiàng)式.十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法.2.十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用(ax+ b)(cx+ d)豎式乘法法那么它的一般規(guī)律是:b為一次項(xiàng)系數(shù)p，那么它就可以運(yùn)用公式x2 (ab)x ab (x a)( xb)分解因式.這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng).公式中的x 可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)， 把它分解

3、為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積， 因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同.2對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式ax2 bx c(a, b, c都是整數(shù)且 a工0)來(lái)說(shuō)，如果存在四個(gè)整數(shù)a1, a2 , c1, c2 ，使 a1 a2a，Ci c c,且a?C|b ,學(xué)習(xí)文檔 僅供參考那么 ax2 bx c a1a2x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2) 它的特征是“拆兩頭，湊中間 ， 這里要確定四個(gè)常數(shù)，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是 1 的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線的方

4、法來(lái)確定學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號(hào)的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù)，使符號(hào)問題簡(jiǎn)單化，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提 出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次 項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與 一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同用十字相乘法分解因式，還要注意防止以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉 相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如： 225x2 6xy 8y2 (x 2)(5x 4)3因式分解一般要遵循的步驟多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運(yùn)用公式

5、或十字相乘法，最后考慮分組分 解法對(duì)于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行以上步驟可用口訣概括如下： “首先提 取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要適宜，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式 【典型熱點(diǎn)考題】例 1 把以下各式分解因式：2 2 21 x2 2x 15 ；2 x2 5xy 6y2 點(diǎn)悟：1常數(shù)項(xiàng)15可分為3 X (-5)，且3+ ( 5) = -2恰為一次項(xiàng)系數(shù)；2將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng) 6y2可分為(2y)( 3y),而(2y)+ ( 3y)= ( 5y)恰為一次項(xiàng)系數(shù)解： 1 x2 2x 15 (x 3)(x5)；2 x2 5x

6、y 6y2 (x 2y)(x 3y) 例2把以下各式分解因式：12x2 5x 3 ； 2 3x28x3點(diǎn)悟：我們要把多項(xiàng)式 ax2bxc 分解成形如a1c2a2c1 b 解：21 2x2 5x 3 (2x1)(x3)；(ax1 c1 )(ax2 c2) 的形式，這里a1a2 a ，c1c2 c 而2 3x2 8x 3 (3x 1)(x 3)點(diǎn)撥： 二次項(xiàng)系數(shù)不等于 1 的二次三項(xiàng)式應(yīng)用十字相乘法分解時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)的分解和常數(shù)項(xiàng)的分解隨機(jī)性較 大，往往要試驗(yàn)屢次，這是用十字相乘法分解的難點(diǎn)，要適當(dāng)增加練習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)，才能提高速度和準(zhǔn)確性例 3 把以下各式分解因式：1 x4 10x2 9 ；2 7

7、(x y)3 5(x y)2 2(x y)；3 (a2 8a)2 22(a2 8a) 120點(diǎn)悟：1把x2看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于X2的二次三項(xiàng)式；2提取公因式(x+ y)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(x+ y)的二次三項(xiàng)式；223以(a2 8a)為整體，轉(zhuǎn)化為關(guān)于(a2 8a)的二次三項(xiàng)式.解： 1x4 10x2 9 (x2 1)(x2 9)=(x+ 1)(x 1)(x+ 3)(x 3). 2 7(x y)3 5(x y)2 2(x y)(x y)7(x y)2 5(x y) 2=(x+ y)(x+ y) 17( x+ y) + 2=(x+ y)(x+ y 1)(7x+ 7y+ 2). 3 (a2

8、 8a)2 22(a2 8a) 120(a2 8a 12)(a2 8a 10)(a 2)(a 6)(a2 8a 10)點(diǎn)撥： 要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式中究竟把哪一個(gè)看成整體，才能構(gòu)成 二次三項(xiàng)式，以順利地進(jìn)行分解同時(shí)要注意已分解的兩個(gè)因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解 為止因式分解之十字相乘法專項(xiàng)練習(xí)題(1) a 2 7a+6 ；(3)18x 221x+5 ； (5)2x 2+3x+1 ；(7)6x 2 13x+6 ；(9)6x 2 11x+3 ； (11)10x 2 21x+2 ；(2)8x 2+6x 35；(4) 20 9y 20y2；(6)

9、2y 2+y6；(8)3a 27a 6； (10)4m 2+8m+3 ； (12)8m 2 22m+15 ；(13)4n 2+4n 15；(14)6a 2+a 35；(15)5x 28x 13；(16)4x 2+15x+9 ；(17)15x 2+x 2；(18)6y 2+19y+10 ；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a b)6(ab) 2；(20)7(x 1) 2+4(x 1)20；14把以下各式分解因式：1 x4 7x2 6 ；2 x4 5x2 36 ；3 4x4 65x2 y2 16y4 ；4 a6 7a3b3 8b6 ；5 6a4 5a3 4a2 ；6 4a6 37a 4b2 9a2b415把以下各式分解因式：1(x23)24x2；2x2(x2)2 9 ；3(3x22x1)2(2x23x3)2；4(x2x)217(x2x)60；5(x22x)27(x2 2x)8；6(2ab)214(2a b)48(1) 2x2 15x 7 (2)3a2 8a 4 (3)5x2 7