實(shí)際問題與二次函數(shù)(第二課時)

1、沙灣縣四道河子鎮(zhèn)中心學(xué)校沙灣縣四道河子鎮(zhèn)中心學(xué)校 鐘小紅鐘小紅復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知（1 1）二次函數(shù)的概念：形如）二次函數(shù)的概念：形如2yaxbxc=+（a a，b b，c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc=+（2 2）二次函數(shù)的一般式）二次函數(shù)的一般式(a(a0)0)24(,)24bac baa-2bxa= -，對稱軸是直線，對稱軸是直線2yaxbxc=+（3 3）二次函數(shù)）二次函數(shù)的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是（a0a0）（4 4）建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，其步驟：）建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，其步驟：從問題中，分析出什么是自變量，什么是因從問題中，分析

2、出什么是自變量，什么是因變量；變量；分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；研究自變量的取值范圍，找出最值；研究自變量的取值范圍，找出最值；檢驗(yàn)檢驗(yàn)x x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；求相關(guān)的值；應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決提出的題；應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決提出的題；（5 5）銷售問題中的等量關(guān)系）銷售問題中的等量關(guān)系售價(jià)售價(jià)- -進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)= =利潤利潤利潤率利潤率= =利潤利潤進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100%100%總利潤總利潤= =單個利潤單個利潤總數(shù)量總數(shù)量= =總售價(jià)總售價(jià)- -總進(jìn)價(jià)總進(jìn)價(jià)探究探究構(gòu)建二次函數(shù)模型解決構(gòu)建二

3、次函數(shù)模型解決 一些實(shí)際問題一些實(shí)際問題某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件市場調(diào)查反映：如件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件；每降價(jià)件；每降價(jià)1 1元，每星期可元，每星期可多賣出多賣出2020件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元，如何定價(jià)才能使利潤最大？元，如何定價(jià)才能使利潤最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，我們先來看漲價(jià)的情況分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，我們先來看漲價(jià)的情況即即y y = = （6060 x x）(3

4、00(3001010 x x) ) 40 40 （3003001010 x x）（1 1）設(shè)每件漲價(jià)）設(shè)每件漲價(jià)x x元，則每星期售出商品的利潤元，則每星期售出商品的利潤y y隨之變化我們先來確定隨之變化我們先來確定y y隨隨x x變化的函數(shù)式漲價(jià)變化的函數(shù)式漲價(jià)x x元時，每星期少賣元時，每星期少賣1010 x x件，實(shí)際賣出（件，實(shí)際賣出（3003001010 x x）件，銷售額為件，銷售額為( 60( 60 x x )( 300)( 3001010 x x ) )，買進(jìn)商品需付出，買進(jìn)商品需付出40 ( 30040 ( 3001010 x x ) )y y = = 1010 x x2 2

5、+100+100 x x+6000+6000怎樣確定怎樣確定x x的的取值范圍？取值范圍？其中，其中，00 x x30.30.根據(jù)上面的函數(shù)，填空：根據(jù)上面的函數(shù)，填空： 當(dāng)當(dāng)x x = _ = _時，時，y y最大，也就是說，在漲價(jià)的情最大，也就是說，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)況下，漲價(jià)_元，元，即定價(jià)即定價(jià)_元時，利潤最大，最大利潤是元時，利潤最大，最大利潤是_._.y = 10 x2+100 x+6000 5 5 5 5 65 65 6250 6250元元其中，其中，0 x30.(2)(2)在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1 1）的討論的討論

6、自己得出答案自己得出答案分析：我們來看降價(jià)的情況分析：我們來看降價(jià)的情況（2 2）設(shè)每件降價(jià)）設(shè)每件降價(jià)x x元，則每星期售出商品的利潤元，則每星期售出商品的利潤y y隨隨之變化我們先來確定之變化我們先來確定y y隨隨x x變化的函數(shù)式降價(jià)變化的函數(shù)式降價(jià)x x元元時，每星期多賣時，每星期多賣2020 x x件，實(shí)際賣出（件，實(shí)際賣出（300+20300+20 x x）件，銷）件，銷售額為售額為( 60( 60 x x )( 300+20)( 300+20 x x ) )，買進(jìn)商品需付出，買進(jìn)商品需付出40 40 ( 300+20( 300+20 x x ) )，因此所得的利潤，因此所得的利潤

7、y = ( 60 x )( 300+20 x ) 40 ( 300+20 x )即即y = 20 x2+100 x+60002()55201006000612522y驏琪= -+=琪桫最大值所以將這種商品的售價(jià)降低所以將這種商品的售價(jià)降低2.52.5元時，能使銷元時，能使銷售利潤最大，最大利潤為售利潤最大，最大利潤為61256125元。元。100522 ( 20)2bxa= -= -= -當(dāng)當(dāng)由（由（1 1）（）（2 2）的討論及現(xiàn)在的想做狀況，你知道應(yīng)）的討論及現(xiàn)在的想做狀況，你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤最大了嗎？如何定價(jià)能使利潤最大了嗎？構(gòu)建二次函數(shù)模型構(gòu)建二次函數(shù)模型: :將問題轉(zhuǎn)化為二次函

8、數(shù)的一個具體的表達(dá)式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一個具體的表達(dá)式. .求二次函數(shù)的最大求二次函數(shù)的最大( (或最小值或最小值):):求這個函數(shù)的最大求這個函數(shù)的最大( (或最小值或最小值) )運(yùn)用函數(shù)來決策定價(jià)的問題運(yùn)用函數(shù)來決策定價(jià)的問題: 歸納探究，總結(jié)方法歸納探究，總結(jié)方法2 2列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍意義，確定自變量的取值范圍. .3 3在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大值或最小值值或最小值. .1 1由于拋物線由于拋物線 y y = = axax 2 2 + +

9、bx bx + + c c 的頂點(diǎn)是最低的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)（高）點(diǎn)，當(dāng)時，二次函數(shù)時，二次函數(shù) y y = = axax 2 2 + + bx bx + + c c 有最小（大）有最?。ù螅?值值abx2-=abacy4-42= 某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)50005000臺臺, ,如果每年的銷如果每年的銷售量比上一年增加的百分率相同的百分率為售量比上一年增加的百分率相同的百分率為x x, ,寫出第寫出第三年的銷售量增加百分比的函數(shù)關(guān)系式三年的銷售量增加百分比的函數(shù)關(guān)系式解：依題意解：依題意y = 5000 (1+x ) 2做做 一一 做做某種商品每件的進(jìn)價(jià)為某種商品每件

10、的進(jìn)價(jià)為3030元，在某段時間內(nèi)若以元，在某段時間內(nèi)若以每件每件x x元出售，可賣出（元出售，可賣出（200200 x x）件，應(yīng)該如何定）件，應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤最大？價(jià)才能使利潤最大？y=(x-30)(200-x)y=(x-30)(200-x)解：由題意可得：解：由題意可得：某商店經(jīng)營恤衫，已知成批購進(jìn)時單價(jià)是某商店經(jīng)營恤衫，已知成批購進(jìn)時單價(jià)是2.52.5元，根據(jù)市元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價(jià)是單價(jià)是13.513.5元時，銷售量是元時，銷售量是500500件，而單價(jià)每降低元，就件，而單價(jià)每降低元，

11、就可以多售出可以多售出200200件件請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時，可以獲利最多？請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時，可以獲利最多？設(shè)銷售單價(jià)為設(shè)銷售單價(jià)為 x x（ x x 13.5 13.5）元，那么）元，那么（1 1）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為_;_;（2 2）銷售額可以表示為）銷售額可以表示為_；（3 3）所獲利潤可以表示為）所獲利潤可以表示為_；（4 4）當(dāng)銷售單價(jià)是）當(dāng)銷售單價(jià)是_元時，可以獲得最大利潤，元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是最大利潤是_32003200200200 x x32003200 x x200200 x x2 2200200 x x2 237003700

12、 x x800080009.259.25元元9112.59112.5元元運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練某商店購進(jìn)一批單價(jià)為某商店購進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用商品，如果以單價(jià)元的日用商品，如果以單價(jià)3030元元銷售那么半月內(nèi)可售出銷售那么半月內(nèi)可售出400400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，推廣銷售件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，推廣銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1 1元，銷售元，銷售量相應(yīng)減少量相應(yīng)減少2020件如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大件如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？利潤？1. 1. 當(dāng)銷售單價(jià)提高當(dāng)銷售單價(jià)提高5 5元，即銷售單價(jià)為元，即銷售單價(jià)為3535元時，可以獲得最大利潤元時，可以獲得最大利潤45004500元提示：設(shè)銷售單價(jià)為元提示：設(shè)銷售單價(jià)為x x( (x x30)30)元，銷售利潤為元，銷售利潤為y y元，則元，則y y = ( = ( x x20 )4