(完整版)平方根和立方根知識點總結(jié)和練習

1、【根底知識穩(wěn)固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個數(shù) x 的平方等于 a,那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根.即:如果x2a,那么x 叫做 a 的平方根.(2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義.(3)平方與開平方互為逆運算：3 的平方等于 9,9 的平方根是 3(4)一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)省三根,即負數(shù)不能進行開平方運算(5)符號：正數(shù) a 的正的平方根可用 ja 表示,千房也是 a 的算術(shù)平方根；正數(shù) a 的負的平方根可用-表示.(6)x2axVaa 是 x

2、的平方 x 的平方是 ax 是 a 的平方根 a 的平方根是 x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地,如果一個正數(shù) x 的平方等于 a,即 x2a,那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根.a 的算術(shù)平方根記為,讀作根號a,a 叫做被開方數(shù).規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是 0.也就是,在等式x2a(x0),規(guī)定xGa.(2)的結(jié)果有兩種情況：當 a 是完全平方數(shù)時,聲是一個有限數(shù)；當 a 不是一個完全平方數(shù)時,ja 是一個無限不循環(huán)小數(shù).(3)當被開方數(shù)擴大時,它的算術(shù)平方根也擴大；當被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小.般來說,被開放數(shù)擴大(或縮小)a 倍,算術(shù)平方根擴大(或縮小)Ja 倍

3、,例如錯誤!未找到引用源.=5,錯誤！未找到引用源.二 50.(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小(5)x2a(x0)xVga 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的算術(shù)平方根 a 的算術(shù)平方根是 x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零.a(a0)；注意 ja 的雙重非負性:-a(a0)a0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù).3、立方根(1)立方根的定義：如果一個數(shù) x 的立方等于 a,這個數(shù)叫做 a 的立方根(也叫做

4、三次方根),即如果x3a,那么 x x 叫做 a a 的立方根(2)一個數(shù) a a 的立方根,記作正,讀作：三次根號 a,其中 a a 叫被開方數(shù),3 叫根指數(shù),不能省略,假設(shè)省略表示平方.(3)一個正數(shù)有一個正的立方根；.有一個立方根,是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根.(4)(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗其正確性,求負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即(6)(6)3TVaVa, ,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面.【典型例題分析】知識點一：有關(guān)概念的識別1、以下說法中正確的選項

5、是(5)xaa 是 x 的立方x 是 a 的立方根x3ax 的立方是 aa 的立方根是 xA、3B、1的立方根是C、D、范文.是5的平方根的相反數(shù)范文.2、以下語句中,正確的選項是A.一個實數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)B.負數(shù)沒有立方根C.一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D.立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個3、以下說法中：3都是 27 的立方根,3/一8三4.其中正確的有A1 個 B、2 個 C、3 個 D、4 個知識點二：計算類題型1、25的算術(shù)平方根是;平方根是.-27立方根是.3/y3y,J64的立方根是()2,2.4、0.7的平萬根是A.0.7B,0.75、以下各組數(shù)中,互為相反數(shù)的

6、組是A、2 與J22B、2 和3r8C、C.0.7D.0.491,一與 2D、|2|和 22范文.2、乳4)2;3(6)3;(7196)2=.3T8=3、72+372572赤(3-萬).7|V3V2|+|732卜|221|3/8久2)2七范文.4、1127+v32327.0、130.1253163464/3兀-9戶十肛一刈*知識點三：利用平方根和立方根解方程1、(1)(2x-1)2-169=0;(x2)3125(2)4x2121(3)知識點四：關(guān)于有意義的題:a本身為非負數(shù),有非負性,即、a0；a有意義的條件是1-要使一有息義,必須滿足 a0.a1、假設(shè)0o范文.1、一個正數(shù)a的平方根是3x4

7、與2x,那么a是多少?2、假設(shè) 5a+1 和 a19 是數(shù) m 的平方根,求 m 的值.3、x、y都是實數(shù),且y7T3V3T4,求yx的平方根.知識點六：非負性的應用1、實數(shù) x,y 滿足Jx2+(y+1)2=0,那么 x-y 等于解答：根據(jù)題意得,x-2=0,y+1=0,解得 x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.2、a、b滿足4r218b近0,解關(guān)于x的方程a2xb2a13、假設(shè)v,x1(3xy1)20,求；5xy2的值.4、假設(shè) a、b、c 滿足a30)的平方根的符號表達為土傘儂之明.(3)一個數(shù) a 的立方根,用也表示,其中 a 是被開方數(shù),3 是根指數(shù).4、運算公

8、式 aa0寸一二一卜：三意；這說明三次根號內(nèi)的負號可以蹊到根號外面)4、開方規(guī)律小結(jié)(1)假設(shè) a0,那么 a 的平方根是 Ja,a 的算術(shù)平方根 Ja；正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0 的平方根和算術(shù)平方根都是 0;負數(shù)沒有平方根.實數(shù)都有立方根,一個數(shù)的立方根有且只有一個,并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同.正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0 的立方根是 0.(2)假設(shè) a0,那么a沒有平方根和算術(shù)平方根；假設(shè)a為任意實數(shù),那么a的立方根是加.(3)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),兩個互為相反數(shù)的實數(shù)的立方根也互為相反數(shù).enjoythetrustof 得到的信任 have/puttrustin 信任 intrust 受托的,代為保管的take.ontrust 又7f不加考察信以為真 truston 信賴 giveanewturnto 對 X7f予以新的看法 turnaround/round 轉(zhuǎn)身,轉(zhuǎn)過來,改變意見 turnback 折回