必修1部優(yōu)精品優(yōu)課■2.2.1函數(shù)的單調

1、執(zhí)教：郝凱執(zhí)教：郝凱2016.9.222016.9.22C0t0-2414249xyo1yxxyo1yx xyo2yx能用圖象上動點能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標）的橫、縱坐標關系來說明上升關系來說明上升或下降或下降趨勢嗎趨勢嗎？xyo1yxxyo1yx xyo2yx 在某一區(qū)間內(nèi)，在某一區(qū)間內(nèi)，圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升當當x的值增大時的值增大時,函數(shù)值函數(shù)值y也增大也增大；圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降當當x的值增大時的值增大時,函數(shù)值函數(shù)值y反而減小反而減小。函數(shù)的這種性質稱為函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升對區(qū)

2、間對區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升？OxIy區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對區(qū)間對區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升對區(qū)間對區(qū)間I內(nèi)內(nèi) x1，x2 ，當當x1x2時，時， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)

3、間區(qū)間I A. 如果對于如果對于區(qū)間區(qū)間I上的上的任意任意當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定義定義MN任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， I 稱為稱為 f (x)的的單調單調增區(qū)間增區(qū)間. 那么就說那么就說 f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上上是單調是單調增函數(shù)增函數(shù)，區(qū)間區(qū)間I內(nèi)內(nèi)隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大圖象在圖象在區(qū)間區(qū)間I逐漸上升逐漸上升I 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調這個區(qū)間上是單調減減函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調單調 減減 區(qū)間區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調增函數(shù)的研究方法定義單調減函數(shù)類比單調增

4、函數(shù)的研究方法定義單調減函數(shù). .xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調這個區(qū)間上是單調增增 函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調單調 區(qū)間區(qū)間.增增當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f

5、(x2 )，當當x1x2時，時，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，單調區(qū)間單調區(qū)間（2 2）函數(shù)單調性是針對某個）函數(shù)單調性是針對某個區(qū)間區(qū)間而言的，是一個局部性質而言的，是一個局部性質; ;（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)，那么是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)，那么就說函數(shù)就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I I上具有單調性。上具有單調性。在單調區(qū)間上，在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是增函數(shù)的圖象是上升上升的，減函數(shù)的圖象是的，減函數(shù)的圖象是下降下降的。的。判斷判斷1 1：函數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是單調增函數(shù)；是單調增函數(shù)；, x

6、yo2yx正確：正確：函數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是單調增函數(shù)；是單調增函數(shù)；0,)函數(shù)函數(shù) f (x)= x2 在在 是單調增函數(shù)；是單調增函數(shù)；(0,)也正確也正確例例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：110yxx( )();x1yxy1yx 的單調減區(qū)間是_ (,0)(0,)討論討論1：根據(jù)函數(shù)單調性的定義，根據(jù)函數(shù)單調性的定義，1(0)(,0)(0,)yxx能不能說在定義域上是單調減函數(shù)?討論討論2：討論討論 在和上的單調性在和上的單調性？( )(0)kf xkx0,0 ？變式變式2：討論：討論 的單調性的單調性2(0)yaxbxc a變式

7、變式1：討論：討論 的單調性的單調性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的單調增區(qū)間是_;(,02yx +2的單調減區(qū)間是_.0,)例例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間： 單調增區(qū)單調增區(qū)間間 單調減區(qū)單調減區(qū)間間 a0 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的對稱軸為2bxa 返回,2ba ,2ba例例2、求、求證：函數(shù)證：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單調上是單調1( )1f xx 0 ，分析：要證明一個事物具有某種本質屬分析：要證明一個事物具有某種本質屬性，就要從本質屬性的定義出發(fā)。性，就要從本質屬性的定義出發(fā)。要證明要證明f(x)是單調增函數(shù)，就要證明是單調增函數(shù)，就要證明f( (x) )滿足增函數(shù)的定義。滿足增函數(shù)的定義。就要證對區(qū)間內(nèi)任意兩個值就要證對區(qū)間內(nèi)任意兩個