對數(shù)及其運算(一二)

1、如果a(a0,a1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)對數(shù),記作 logaN=b底數(shù)真數(shù)對數(shù)概念a0,a1?log(-2)8log01log15log11不存在不存在不存在有無數(shù)個值對于某些底數(shù),值不存在對于N=1,值不唯一在實數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),所以ab=N中,N總是正數(shù),即:零和負數(shù)沒有對數(shù).N00對于某些底數(shù),值不存在對于某些底數(shù),值不存在對任何實數(shù)a(a0,a1),指數(shù)函數(shù)y=ax,xR的值域是(0,+),所以對任何實數(shù)N,logaN是存在,且由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),logaN是唯一.練一練將下列對數(shù)形式寫成對數(shù)形式.01. 010 ; 48 ;64

2、4 ; 2082. 12323xlog1.0822=xlog464=3log84=log100.01=-232以1.082為底2的對數(shù)是x以4為底64的對數(shù)是3以8為底4的對數(shù)是以10為底0.01的對數(shù)是-232思考(1)式子ab=N和logaN=b(a0,a1,N0)有什么關(guān)系?logaN=bab= =N底數(shù)(a0,a1)真數(shù)冪指數(shù)對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)的關(guān)系思考(2)求對數(shù)loga1,logaa(a0,a1).對于a0,a1都有 a0=1,a1=a所以loga1=0logaa=1 ?3log有什么關(guān)系與NaNa思考 令b=logaN 知 ab=N 即alogaN=N通常將以10為底的對數(shù)叫作常用

3、對數(shù),N的常用對數(shù)log10N簡記作lgN.e是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2.71828.科學(xué)技術(shù)中常以e作為對數(shù)的底數(shù),以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù).N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN.常用對數(shù)及自然對數(shù)1.1.填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析等等量量關(guān)系，猜想對數(shù)的運算性質(zhì)關(guān)系，猜想對數(shù)的運算性質(zhì)動手實踐動手實踐第一組式式log28log232log2(832)值值猜想猜想性質(zhì)性質(zhì))328 (log32log8log2223581.1.填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析等等量量關(guān)系，猜想對數(shù)的運算性質(zhì)關(guān)系，猜想對數(shù)的運

4、算性質(zhì)動手實踐動手實踐第二組式式lg1000 lg100 000值值猜想猜想性質(zhì)性質(zhì)531010lg325531010lg100000lg1000lg1.1.填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析等等量量關(guān)系，猜想對數(shù)的運算性質(zhì)關(guān)系，猜想對數(shù)的運算性質(zhì)動手實踐動手實踐第三組式式log3355log33值值猜想猜想性質(zhì)性質(zhì)3log53log353552,2,利用科學(xué)計算器利用科學(xué)計算器, ,完成下表完成下表( (精確到精確到0.000001)0.000001)并從數(shù)據(jù)中分析并從數(shù)據(jù)中分析等量等量關(guān)系關(guān)系, ,猜想對數(shù)的運算性質(zhì)猜想對數(shù)的運算性質(zhì)1.0039371.144

5、8461.3058650.0129520.0629060.397940lgMlgN0.0129520.0629060.39794010.8654710.2159102.210411lgMlgN6.5925760.9314453lgM+lgN6.5925760.9314453lg(MN)19492.71828120N20083.14159650MNMlglgNMlg對數(shù)的運算性質(zhì) .logloglog3;loglog2;logloglog1, 0, 0, 0, 0NMNMRnMnMNMMNNMaaaaaanaaaa則如果對數(shù)的運算性質(zhì) ;logloglog1, 0, 0, 0, 0NMMNNMa

6、aaaa則如果證明 設(shè)logaM=p,logaN=q,則由對數(shù)定義得ap=M,aq=N.因為 MN=apaq=ap+q,所以p+q=loga(MN),即 loga(MN)=logaM+logaN思考交流1.判斷下列各式是否成立,如果不成立,舉一個反例. .lglglglg4;lglglg3;lglglg2;lglglg1NMNMNMNMNMNMNMMN2.對數(shù)的運算性質(zhì)有什么特點?【思路點撥】【思路點撥】充分利用對數(shù)基本性質(zhì)及恒等式充分利用對數(shù)基本性質(zhì)及恒等式【名師點評】【名師點評】有關(guān)有關(guān)“底數(shù)底數(shù)”和和“1”的對數(shù)，可利的對數(shù)，可利用對數(shù)的性質(zhì)求出其值為用對數(shù)的性質(zhì)求出其值為“1”和和“0

7、”，化成常數(shù)，化成常數(shù)，有利于化簡和計算有利于化簡和計算自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2求下列各式的值求下列各式的值(1)71log75；(2)alogabblogbc(a，b為不等于為不等于1的正數(shù)，的正數(shù)，c0)；(3)log22log21；(4)log5(lg10)解：解：(1)原式原式77log757535；(2)原式原式bc；(3)原式原式log220log210；(4)原式原式log510.【思路點撥】【思路點撥】先利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則先利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則把各式化成統(tǒng)一的表示形式，然后再求值把各式化成統(tǒng)一的表示形式，然后再求值計算下列各式的值：計算下列各式的值： (1)12lg324943lg 8lg 245； (2)lg5223lg8lg5lg20(lg2)2； (3)lg 2lg3lg 10lg1.8. 小結(jié)對