大物上07動力學3

1、2022-3-1912022-3-192一、保守力作功的特點一、保守力作功的特點當物體沿任一當物體沿任一閉合路徑繞行閉合路徑繞行一周時，一周時，保守保守力作功為零。力作功為零。 作功與路徑無作功與路徑無關，只與始末關，只與始末位置有關。位置有關。小小 結結)(12mgymgyA 重重)()(12rMmGrMmGA 引引)2121(2122kxkxA 彈彈 LrdF02022-3-193二、勢能二、勢能保守力保守力AEp rdF 保守力保守力勢能零點勢能零點任一位置任一位置221kxEP 彈性勢能彈性勢能mghEP 重力勢能重力勢能rMmGEP 萬有引力勢能萬有引力勢能三、功能原理三、功能原理0

2、EEAA 非非保保守守內內力力外外力力系統受力系統受力外力外力內力內力保守內力保守內力非保守內力非保守內力四、機械能守恒定律四、機械能守恒定律0 非非保保守守內內力力外外力力AA常常量量 pkEE2022-3-1942-4 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律物理學大廈物理學大廈的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律動量守恒定律動量守恒定律動能轉換與守恒定律動能轉換與守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律2022-3-1953. 牛頓第二定律的動量表示牛頓第二定律的動量表示vmP iniivm 1)(vmdtddtpdF 一、動量一、動量1. 質點動量質點動量大小：大?。簃vP 方向：方向：與與 方

3、向一致方向一致v2. 質點系動量質點系動量1m2mnm時刻時刻t1v2vnvnnvmvmvmP 2211dtvdmF am dtdmvdtvdmF m不變不變m 變變描述物體運動量大小的物理量描述物體運動量大小的物理量4. 單位單位1smkg 2022-3-196F Id IdI二、沖量二、沖量1. 恒力的沖量恒力的沖量 ItF )(12tt 與與 方向一致方向一致F2. 變力的沖量變力的沖量1t2t變力變力 F1t2t恒力恒力 F大?。捍笮。簍FI 方向：方向：（1）任取時間元）任取時間元 dt：（2）計算元沖量：）計算元沖量：（3）計算總沖量：）計算總沖量：dtF視為恒力視為恒力dtF 2

4、1ttdtF描述力對時間累積作用的物理量描述力對時間累積作用的物理量t 2022-3-197（2）求沖量分量）求沖量分量 21ttxxdtFI（3）求合沖量）求合沖量xyIIiI ),(tg3. 用分量式求沖量步驟用分量式求沖量步驟（1）建坐標）建坐標tFx 21ttyydtFItFy jIiIIyx 22yxIII 大小：大小：方向：方向：4. 單位單位sN 21ttdtFI2022-3-1981. 表達式表達式)(vmdtdF 三、質點的動量定理三、質點的動量定理)(vmddtF FmAB1v)(1t2v)(2t 2112ttvmvmdtF)(2121vmddtFvvtt 質點所受合外力的

5、沖量質點所受合外力的沖量等于等于質點動量的增量。質點動量的增量。質點在質點在dt時間內所時間內所受合外力的沖量受合外力的沖量等等于于質點動量的微分。質點動量的微分。PI微分形式微分形式2022-3-199（2）矢量圖示法）矢量圖示法 21ttxxdtFItFI 2. 計算質點合外力沖量、動量增量的方法計算質點合外力沖量、動量增量的方法（1）解析法）解析法xxmvmv12 tFx 21ttyydtFIyymvmv12 tFy 21ttzzdtFIzzmvmv12 tFz tIF |2vm1vm)( vmtF I沖量大小沖量大小:|vm tF | | I沖量方向沖量方向: 動量增量的方向動量增量的

6、方向tvm| )(|12vmvm )( vm2022-3-1910力的作力的作用過程用過程簡單簡單用牛頓第二定律解決用牛頓第二定律解決復雜復雜用動量定理解決用動量定理解決（沖擊、碰撞、爆炸）（沖擊、碰撞、爆炸）作用時間極短，變化極快，則定義為作用時間極短，變化極快，則定義為沖力沖力(平均沖力）平均沖力）。3.沖力沖力)(12ttFI 1221 mmdtFItt tvmvmF 12Ft1t2tF動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。 打擊或碰撞，力打擊或碰撞，力 的方向保持不變，曲線與的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的軸所包圍的面積就是面積就是t1到到t

7、2這段時間內力這段時間內力 的沖量的大小，根據改變動量的的沖量的大小，根據改變動量的等效性，得到平均力。等效性，得到平均力。FF2022-3-19113. 幾點說明幾點說明:（1） 動量定理只適用于慣性系動量定理只適用于慣性系 （2）利用動量定理解決碰撞、沖擊問題時，）利用動量定理解決碰撞、沖擊問題時， 沖力是時間沖力是時間t的的函數，常常求的是平均沖力，如果平均沖力遠遠大于常見力，函數，常常求的是平均沖力，如果平均沖力遠遠大于常見力，則常見力可忽略。則常見力可忽略。（3）動量定理既可適用于全過程，又可用于分過程）動量定理既可適用于全過程，又可用于分過程第一，明確物理過程，確定研究對象第一，明

8、確物理過程，確定研究對象第二，進行受力分析第二，進行受力分析第三，建坐標，寫出初動量和末動量第三，建坐標，寫出初動量和末動量第四，根據動量定理，列出方程、求解第四，根據動量定理，列出方程、求解（4）要使動量發(fā)生一定的改變，只要求作用于物體一定的沖量）要使動量發(fā)生一定的改變，只要求作用于物體一定的沖量 2112ttvmvmdtF在保持力在保持力的方向不的方向不變前提下變前提下用較大的力作用較短的時間用較大的力作用較短的時間用較小的力作用較長的時間用較小的力作用較長的時間物體的動物體的動量發(fā)生同量發(fā)生同樣的變化樣的變化2022-3-1912例如：例如：撐桿跳運動員從橫桿躍過撐桿跳運動員從橫桿躍過,

9、如果不是海棉墊子，而是如果不是海棉墊子，而是大理石板，又會如何呢？大理石板，又會如何呢？落在海棉墊子上不會摔傷，落在海棉墊子上不會摔傷，船上掛輪胎船上掛輪胎易碎物外套海綿易碎物外套海綿 可以看出，當物體的狀態(tài)變化（可以看出，當物體的狀態(tài)變化（P）一定時，通）一定時，通常用增長時間的方法來減小作用力，反之成立。常用增長時間的方法來減小作用力，反之成立。沖床沖床 打樁機打樁機 射釘槍射釘槍 2112ttvmvmdtF2022-3-1913四、質點系的動量定理四、質點系的動量定理1m2m1F2F12f21f121fF dtpd1 212fF dtpd2 2112ff 21FF )(21ppdtd 相

10、加相加推廣：推廣：系統內有系統內有n個質點個質點iF ipdtd )()(iipddtF )()(2121iittpddtF 狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)12pp 合合合合PI 合外力的沖量等于合外力的沖量等于系統合動量的增量系統合動量的增量2022-3-191412)(21ppdtFitt 五、動量守恒定律五、動量守恒定律1. 內容內容0 iF若若恒矢量恒矢量則則 ip 2. 幾點說明幾點說明（1）動量守恒是有條件的）動量守恒是有條件的0 外外F內力內力外外 F（2）動量是矢量，研究對象的總動量不變，是指）動量是矢量，研究對象的總動量不變，是指研究對象內各個物體（質點）動量的矢量和不變，研究對象內各個物

11、體（質點）動量的矢量和不變，而不是指其中一個物體動量不變。而不是指其中一個物體動量不變。（3）動量守恒定律是矢量式，解題時常用分量式）動量守恒定律是矢量式，解題時常用分量式0 ixF若若恒量恒量 ixp 0 iyF若若恒恒量量 iyp 0 izF若若恒量恒量 izp 2022-3-1915（5）利用動量守恒定律解決問題的方法）利用動量守恒定律解決問題的方法第一，確定研究對象第一，確定研究對象第二，進行受力分析第二，進行受力分析 第三，求出合外力，根據動量守恒條件，判斷第三，求出合外力，根據動量守恒條件，判斷動量是否守恒動量是否守恒（4）動量守恒定律只適用于慣性系）動量守恒定律只適用于慣性系 第

12、四，建坐標，寫出初動量和末動量第四，建坐標，寫出初動量和末動量第五，根據動量守恒定律，列出方程、求解第五，根據動量守恒定律，列出方程、求解2022-3-1916內力成對出現，只影響系統單個質點動量，不影響系統總動量內力成對出現，只影響系統單個質點動量，不影響系統總動量只有合外力才引起質點系統總動量的變化。只有合外力才引起質點系統總動量的變化。例如：例如：兩隊拔河，有人說甲隊力氣大，乙隊力氣小，甲隊能勝兩隊拔河，有人說甲隊力氣大，乙隊力氣小，甲隊能勝?甲隊甲隊乙隊乙隊甲f f乙f f甲拉乙的力與乙拉甲的力是作用力與反作用力甲拉乙的力與乙拉甲的力是作用力與反作用力, 為系統內力為系統內力, 不改不

13、改變系統總動量。只有腳下的摩擦力才是系統外力變系統總動量。只有腳下的摩擦力才是系統外力, 哪個隊腳下的摩哪個隊腳下的摩擦力大擦力大, 哪隊獲勝。拔河應首選質量大的運動員哪隊獲勝。拔河應首選質量大的運動員,以增加系統外力。以增加系統外力。火箭與燃料為系統火箭與燃料為系統, 火箭向上動量與燃料向火箭向上動量與燃料向下動量大小相等方向相反，系統總動量為下動量大小相等方向相反，系統總動量為0再如：再如：火箭發(fā)射火箭發(fā)射, 火箭與噴射燃料之間的作用火箭與噴射燃料之間的作用力為內力力為內力, 但為什么火箭的動量卻改變了呢？但為什么火箭的動量卻改變了呢？應用應用2022-3-19171m1v2v2mMV一、

14、完全非彈性碰撞一、完全非彈性碰撞碰前碰前碰后碰后Vmmvmvm212211212211mmvmvmV損失能量損失能量221212222121121VmmvmvmEl轉化成轉化成其他形式的能量其他形式的能量了。了。 碰撞的特點碰撞的特點（1）碰撞過程中，物體間相互作用的時間極短）碰撞過程中，物體間相互作用的時間極短（2）碰撞過程中，物體間相互作用力極大）碰撞過程中，物體間相互作用力極大2022-3-1918二、完全彈性碰撞二、完全彈性碰撞碰撞前后總動能無損失碰撞前后總動能無損失1m2m10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm22022121012122221211

15、21vmvmvmvm21202102112mmvmvmmv12101201222mmvmvmmv201vv 102vv 討論討論21mm 1、m2 m1 且且v20= 02、101vv彈回彈回02v不動不動正正撞撞2022-3-1919三、一般彈性碰撞三、一般彈性碰撞（非完全彈性碰撞）（非完全彈性碰撞）10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm 動量守恒：動量守恒：該過程機械能不守恒該過程機械能不守恒)(22121211212222121121vmvmvmvmE 2022-3-1920例題例題1：XYxxItF xxmvmv12 cos2mvtIFyy = 0)(

16、600NiF 籃板受平均作用力：籃板受平均作用力：)(600NiF 1v2v籃球籃球 m=1kg ，以，以v=6m/s =60o 撞在籃板上，彈回撞在籃板上，彈回時速度大小不變時速度大小不變,速度方向與籃板法線仍速度方向與籃板法線仍 .為設碰撞時間為設碰撞時間 t=0.01s 求：籃板受到的平均作用力。求：籃板受到的平均作用力。解：解：mgF摩摩f(重力、摩重力、摩擦力忽略擦力忽略)1vm2vm)(vm tFvm | )(|)cos(1 mv cos2mvtIFxx 21vv N)(600 2022-3-1921解：解：dtdsv 21 t 21v 22v例例2:質量質量m=1kg的質點，從的

17、質點，從O點開始沿半徑點開始沿半徑R= 2m的圓周運動，的圓周運動，221tS St21 以以O點為自然坐標原點，已知質點的運動方程為點為自然坐標原點，已知質點的運動方程為求從求從 到到 t2=2S 這段時間內作用于質點的合力的沖量。這段時間內作用于質點的合力的沖量。o+ +t 0 t221ts 00 s00 v 1s)(1tA1vmBt )(22vm22 t 22s12vmvmI 1vm2vmI2221)()(mvmvI 6 12mvmvtg 22 44542022-3-1922例例3：已知煤車在軌道上以已知煤車在軌道上以3m/s速度經過煤斗，煤斗以速度經過煤斗，煤斗以 5000kg/s 往

18、下落煤。若各種摩擦不計要煤車速率往下落煤。若各種摩擦不計要煤車速率不變須給煤車多大牽引力作用？不變須給煤車多大牽引力作用？v解：解：設：設：t 時刻煤車（含煤）總質量為時刻煤車（含煤）總質量為 m，f若車頭給煤車的牽引力為：若車頭給煤車的牽引力為：f以（以（m+dm）為研究對象，）為研究對象，mvvdmmdtf )(dmvdtf dtdmvf )(105 . 1500034N t+dt 時刻又有時刻又有dm 煤落入車廂煤落入車廂tmm50000 vtmP)5000(0 vdtdPF5000 或：或：2022-3-1923Mm1v212vv 已知已知 M=300kg m=60kg 船對地船對地v

19、1=2m/s，m/s12 v解：解：? 人人船船v分析分析：跳前跳前跳后跳后1)(vMm 2Mvmv 人人地地水平方向水平方向動量守恒！動量守恒！2vvv 人船人船人地人地人人船船v)m/s(6 人人船船v)(21vvvmMm 人人船船求：求：例題例題4 ：0 水平水平F2022-3-1924例題例題5： 滑滑槽質量為槽質量為 M,上有一滑塊上有一滑塊m 。當。當 m 滑到底滑到底端時，求端時，求M 滑動的位移及滑動的位移及m 對地的位移對地的位移?mMRo光滑光滑解：解：(1) 以以 m+M 為研究對象。為研究對象。(2) 受力分析：受力分析：MgNmg0 豎豎直直F0 水平水平FV 水平方

20、向動量守恒。水平方向動量守恒。MVmvx 0MVmvx ttxVdtMdtvm00MVdtdtmvx 設任一時刻設任一時刻 M 的速度為的速度為 ，m 的速度為的速度為 。vV(3) 如圖規(guī)定坐標正向。如圖規(guī)定坐標正向。 2022-3-1925地地地地MmMmxxx RxmM RMmmxM 地地地地地地MmxRx )2(MRo光滑光滑mVmM 地地m RMmmRxm 地地RxxmmM 地地R水平方向水平方向:豎直方向豎直方向:地地mX 地地地地地地mmmxxX m 對地的位移對地的位移:地地mx 地地Mx 水平方向水平方向:地地地地MmxMxm )1(水平方向水平方向:2022-3-1926例

21、例6：繩子一端固定，另一端系一質量為繩子一端固定，另一端系一質量為m的小球，的小球，并以勻角速度并以勻角速度繞豎直軸運動，繩子與豎直繞豎直軸運動，繩子與豎直軸的夾角為軸的夾角為，已知，已知A、B為圓周直徑上的兩為圓周直徑上的兩點，求質點由點，求質點由A點運動到點運動到B點小球所受的合外點小球所受的合外力的沖量及繩子的拉力的沖量力的沖量及繩子的拉力的沖量。求合力的沖量和拉力的沖量求合力的沖量和拉力的沖量解：解： （1）合外力的沖量）合外力的沖量ABvmvmI mv2 大小：大?。悍较颍悍较颍貉匮貀軸負方向軸負方向 mrI2 o o ABABrBvAv. .)(zxy)()(ABmvmvI mr2

22、T平平面面T gm合合F mgtgFT合合平平面面 mgtg2 mr mgtgI2重合張III繩子拉力的沖量：繩子拉力的沖量：2022-3-1927o o ABABrBvAv. .)(zxyT平面平面Tgmt 合合F （2）拉力的沖量）拉力的沖量tmgtgTx cosdtTIxx 0 mgtg2mgzTxTyTt 平面平面TmgTztmgtgTy sintdtmgtg cos0dtTIyy 0tdtmgtgsin0 zzTI0 mgtgT平平面面2022-3-1928222zyxIIII 224 tgmgI的方向：的方向：yzIIjItg ),()2(),(1tgtgjI)(2第三象限tgo

23、o ABABrBvAv. .)(zxyT平面平面Tgmt 合合F zTxTyTt 平面平面T位于位于yoz平面平面mgtgmg2重合張III另法：另法：2022-3-1929例例7：已知：已知：光滑光滑光滑光滑物塊物塊A:m0 0 mA小車小車B:M MB求：求：要使要使 A 在在 B 上不滑出去，上不滑出去，小車的最小長度小車的最小長度?lim L解：解：以以 A、B為系統為系統0 水平外水平外F水平方向動量守恒水平方向動量守恒VmMm)(0 )1(對對A、B系統應用質點系動能定理系統應用質點系動能定理:0)(220limMmgML )2(12kkEEAA 內內外外limmgL 20221)

24、(21 mVMm也可用牛頓定律求解也可用牛頓定律求解2022-3-1930Mmxk以以）木塊下滑中）木塊下滑中解：（解：（,1木塊、彈簧、木塊、彈簧、地地球球為為系系統統。 sin/MgxMkvx 22212則則系系統統機機械械能能守守恒恒。 Mxkgxv/sin/22211 m/s830. 方方向向向向下下。Ox點點為為勢勢能能零零點點以以彈彈簧簧原原長長O例例8 8：光滑斜面傾角為：光滑斜面傾角為3030度度, , 在彈簧的另一端在彈簧的另一端輕輕輕輕地掛上地掛上質量為質量為 MM=1.0kg =1.0kg 的木塊的木塊, , 木塊沿下滑。當木塊下滑木塊沿下滑。當木塊下滑 x x =30

25、=30 cm cm 時時, ,恰好有一質量恰好有一質量 m m = 0.01 kg = 0.01 kg 的子彈的子彈, ,沿水平方向以沿水平方向以速度速度 v v = 200 m/s = 200 m/s 射中木塊并陷在其中射中木塊并陷在其中, ,設彈簧的倔強系設彈簧的倔強系數數 k k=25 N/m,=25 N/m,求子彈打入木塊后它們的共同速度。求子彈打入木塊后它們的共同速度。0 2022-3-1931Mmxk由于射由于射以子彈、木塊為系統，以子彈、木塊為系統，).(2系統動量守恒。系統動量守恒。向向入時間極短，沿斜面方入時間極短，沿斜面方 cosmvMv 1 mMmvMvv /cos 12方向向上