2014-2015學(xué)年海南省儋州市洋浦中學(xué)高二下期末數(shù)學(xué)模擬試卷理科Word版含解析

1、2014-2015學(xué)年海南省儋州市洋浦中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）1已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（）A 2B 3C 5D 72與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）的雙曲線的方程為（）A B 2x2=1C D 3雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（）A B C D 4已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A B C D 5已知雙曲線的一條漸

2、近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A B C D 6若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A 2B 2C 4D 47過曲線y=f（x）=圖象上一點(diǎn)（2，2）及鄰近一點(diǎn)（2+x，2+y）作割線，則當(dāng)x=0.5時(shí)割線的斜率為（）A B C 1D 8已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f（1）=2，則a的值為（）A 1B C 1D 09已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2015（x）=（）A sinx+cosx

3、B sinxcosxC sinxcosxD sinx+cosx10=（）A B 2eC D 11下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A （）=B （log2x）=C （cosx）=sinxD （x2+1）=2x+412已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象是（）A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)F1是橢圓x2+=1的下焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則的最大值為14在極坐標(biāo)系中，曲線cos+sin=2（02）與=的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是15在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A在x軸上方若直線l

4、的傾斜角為60則OAB的面積為16已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則有f（x0）=0若函數(shù)f（x）=x33x2，則可求得：f（）+f（）+f（）+f（）=三.解答題（12×5=60）17已知拋物線y2=4x，直線l：y=x+b與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求AOB面積的最大值18已知曲線f（x）=x（a+blnx）過點(diǎn)P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直求（） 常數(shù)a，b的值；（）f（x）的單調(diào)區(qū)間19已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾

5、斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積20已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）證明：AOB為鈍角（）若AOB的面積為4，求直線l的方程21已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)如果，且曲線E上存在點(diǎn)C，使（）求曲線E的方程；（）求AB的直線方程；（）求m的值一、（選做題）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（10分）22雙曲線的兩條漸近線的方程為y=x，

6、且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）（1）求雙曲線的方程；（2）過右焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|一、選做題2015春儋州校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=x3+求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程一、選做題2015江西二模）已知圓的極坐標(biāo)方程為：（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值2014-2015學(xué)年海南省儋州市洋浦中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）1已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距

7、離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（）A 2B 3C 5D 7考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+dd=2a3=7故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口2與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）的雙曲線的方程為（）A B 2x2=1C D 考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線有共同漸近線的特點(diǎn)設(shè)出雙曲線的方程為=，把點(diǎn)

8、A（，2），代入求出再化簡即可解答：解：由題意設(shè)所求的雙曲線的方程為=，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)A（，2），所以=，即=9，代入方程化簡得，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（）A B C D 考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由對(duì)稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到頂點(diǎn)到漸近線的距離解答：解：由對(duì)稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，則頂點(diǎn)到漸近線的距離d=故選C點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵

9、4已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A B C D 考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率解答：解：由題，即，解之得：（負(fù)值舍去）故答案選A點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取5已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A B C D 考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=6，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其

10、焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（6，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程那么只需解a、b的方程組，問題即可解決解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=6，則由題意知，點(diǎn)F（6，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線的方程為故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)6若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A 2B 2C 4D 4考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)專題：

11、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論解答：解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），p=4，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題7過曲線y=f（x）=圖象上一點(diǎn)（2，2）及鄰近一點(diǎn)（2+x，2+y）作割線，則當(dāng)x=0.5時(shí)割線的斜率為（）A B C 1D 考點(diǎn)：變化的快慢與變化率；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的概念專題：直線與圓分析：由題意，當(dāng)x=0.5時(shí)，2+x=2.5，代入函數(shù)式求得2+y，由斜率公式可得解答：解：當(dāng)x=0.5時(shí)，2+x=2.5

12、，故2+y=，故kPQ=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了變化率的應(yīng)用，斜率公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f（1）=2，則a的值為（）A 1B C 1D 0考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：先求出f（ x），再由f（1）=2求出a的值解答：解：函數(shù)f （x ）=a x2+c，f（ x）=2ax又f（1）=2，2a1=2，a=1故答案為A點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則9已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2015（x）=（）A sinx+cosxB sinxc

13、osxC sinxcosxD sinx+cosx考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)fn（x）的周期性即可解答：解：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=f2（x）=sinxcosx，f4（x）=f3（x）=cosx+sinx，f5（x）=f4（x）=sinx+cosx，fn+4（x）=fn（x），即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f2015（x）=f2014（x）=f2（x）=sinxcosx，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵10=（）A B 2eC D 考點(diǎn)：微積分

14、基本定理專題：計(jì)算題分析：先求出被積函數(shù)ex+ex的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可解答：解：（ exex）=ex+ex01（ex+ex）dx=（ exex）|01=e1+1=e故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A （）=B （log2x）=C （cosx）=sinxD （x2+1）=2x+4考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行判斷即可解答：解：A（）=，故A錯(cuò)誤，B（log2x）=，故B正確，C（cosx）=sinx，故C錯(cuò)誤，D（x2+1）=2x，故D錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)評(píng)

15、：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)12已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象是（）A B C D 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：本題可用排除法，由題意得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又=10，故C錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論解答：解：f（x）=x2+sin（+x），f（x）=x+cos（）=xsinx函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯(cuò)誤；又=10，故C錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象知識(shí)，可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等方面進(jìn)行判斷逐一排除，屬于中檔題二、填空題

16、：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)F1是橢圓x2+=1的下焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則的最大值為4+考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出F1的坐標(biāo)（0，），設(shè)P（x，y），所以可求出向量的坐標(biāo)，所以結(jié)合點(diǎn)P滿足橢圓的方程，可求出，而y2，2，所以y=2時(shí)取到最大值，所以將y=2帶入即可求出該最大值解答：解：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，設(shè)P（x，y），則：=；又2y2；y=2時(shí)，取最大值4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及觀察法求二次函數(shù)的最值14在極坐標(biāo)系中，曲線c

17、os+sin=2（02）與=的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：把=代入曲線cos+sin=2（02）解出即可得出解答：解：把=代入曲線cos+sin=2（02）可得=2，化為=曲線cos+sin=2（02）與=的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)系下曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)其中點(diǎn)A在x軸上方若直線l的傾斜角為60則OAB的面積為考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：通過題意易知直線l方程為：，利用韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距

18、離公式可知|AB|=，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式計(jì)算即得結(jié)論解答：解：拋物線方程為：y2=4x，F(xiàn)（1，0），又直線l的傾斜角為60，直線l的斜率k=tan60=，直線l方程為：y=（x1），即，聯(lián)立，消去y整理得：3x210x+3=0，xA+xB=，xAxB=1，yAyB=（xA1）（xB1）=（xAxB），|AB|=2=2=，又原點(diǎn)O到直線AB的距離d=，SOAB=|AB|d=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題16已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則有f（

19、x0）=0若函數(shù)f（x）=x33x2，則可求得：f（）+f（）+f（）+f（）=8046考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，即f（x）+f（2x）=4，而要求的式子可用倒序相加法求解，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x0）=0，x0=1而f（1）=2，故函數(shù)f（x）=x33x2關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，即f（x）+f（2x）=4f（）+f（）=4，f（）+f（）=4，f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=4023（4），f（）+f（）+f（）=8046，故答

20、案為：8046點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，確定函數(shù)的對(duì)稱中心，利用倒序相加是關(guān)鍵三.解答題（12×5=60）17已知拋物線y2=4x，直線l：y=x+b與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求AOB面積的最大值考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）聯(lián)立得y2+8y8b=0由此利用根的判別式、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出圓的方程（）由直線l與y軸負(fù)半軸相交，得1b0，由點(diǎn)O到直線l的距離d=，得SAOB=|AB|d=4由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出AOB的面積的最大值解答：解：（）聯(lián)立得：y2+8y8b=0

21、依題意應(yīng)有=64+32b0，解得b2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)圓心Q（x0，y0），則應(yīng)有x0=，y0=4因?yàn)橐訟B為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為r=|y0|=4，又|AB|=所以|AB|=2r，即=8，解得b=所以x0=2b+8=，所以圓心為（，4）故所求圓的方程為（x）2+（y+4）2=16（）因?yàn)橹本€l與y軸負(fù)半軸相交，b0，又l與拋物線交于兩點(diǎn)，由（）知b2，2b0，直線l：y=x+b整理得x+2y2b=0，點(diǎn)O到直線l的距離d=，所以SAOB=|AB|d=4b=4 令g（b）=b3+2b2，2b0，g（b）=3b2+4b=3b（b+），g（b）在（2，）增函數(shù)，在（

22、，0）是減函數(shù)，g（b）的最大值為g（）=當(dāng)b=時(shí)，AOB的面積取得最大值點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查直線與拋物線、圓等知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力18已知曲線f（x）=x（a+blnx）過點(diǎn)P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直求（） 常數(shù)a，b的值；（）f（x）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題分析：（）對(duì)函數(shù)f（x）=x（a+blnx）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)P處切線斜率是，可得出即；然后根據(jù)曲線f（x）=x（a+blnx）過點(diǎn)P（1，3），求出a、b的值；（）首先對(duì)

23、函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間解答：解（）據(jù)題意f（1）=3，所以a=3（1），又曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為，f（1）=3，即（2）由（1）（2）解得（）當(dāng)x（0，e）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（e，+）時(shí)，f（x）0f（x）的單調(diào)區(qū)間為（0，e），（e，+），在區(qū)間（0，e）上是增函數(shù)，在區(qū)間（e，+）上是減函數(shù)點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題難度不大19已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，

24、B兩點(diǎn)的距離之積考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題：綜合題分析：（1）由已知中直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，利用直線參數(shù)方程的定義，我們易得到直線l的參數(shù)方程，再由圓C的極坐標(biāo)方程為，利用兩角差的余弦公式，我們可得=cos+sin，進(jìn)而即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，我們可以得到一個(gè)關(guān)于t的方程，由于|t|表示P點(diǎn)到A，B的距離，故點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為|t1t2|，根據(jù)韋達(dá)定理，即可得到答案解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）（2分）由所以2=cos+sin（4分）得（6分）（2）把得（8分）（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的方

25、程的應(yīng)用，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，其中準(zhǔn)確理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，極坐標(biāo)方程中，的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵20已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）證明：AOB為鈍角（）若AOB的面積為4，求直線l的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（I）設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，聯(lián)立，得x24kx4=0，設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)A（x1，y1），B（x2，y2），由x1x2+y1y2=30，證明AOB為鈍角（） 由（I）知：|AB|=4（k2+1），O到直線AB的距離，由此利用三角形的面積能求出直線方程

26、解答：（I）證明：依題意設(shè)直線l的方程為：y=kx+1（k必存在），聯(lián)立，得x24kx4=0，=16k2+160，設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，x1x2+y1y2=30，依向量的數(shù)量積定義，cosAOB0，AOB為鈍角（）解：由（I）知：|AB|=4（k2+1），O到直線AB的距離，解得，直線方程為點(diǎn)評(píng)：本題考查角為鈍角的證明，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長公式的合理運(yùn)用21已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)如果，且曲線E上存在點(diǎn)C，使（）求曲線E的方程；（）求AB的直線方程；（）求m的值考點(diǎn)

27、：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：綜合題分析：（）點(diǎn)P滿足條件，由雙曲線的定義可知，曲線E是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，由此可得曲線E的方程；（） 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程代入曲線方程，根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，利用韋達(dá)定理及，即可求得直線AB的方程；（）設(shè)C（xc，yc），由已知，得，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，即可求得m的值解答：解：（）由雙曲線的定義可知，曲線E是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，b=1故曲線E的方程為x2y2=1（x0）（4分）（） 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意建立方程組消去y，得（1k2）x2+2kx2=0又已知直線與雙曲線

28、左支交于兩點(diǎn)A，B，由解得（6分）又=依題意得 整理后得 28k455k2+25=0或但，故直線AB的方程為（9分）（）設(shè)C（xc，yc），由已知，得（x1，y1）+（x2，y2）=（mxc，myc），（m0）又，點(diǎn)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得得m=4，但當(dāng)m=4時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意m=4，（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的定義，利用韋達(dá)定理解決弦長問題一、（選做題）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答如果多做則按所做的第一題記分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（10分）22雙曲線的兩條漸近線的方程為y=x，且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）（1）求雙曲線的方程；（2）過右焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）首先根據(jù)雙曲線的兩條漸近線的方