研究生班醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2011-單計(jì)量

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（研究生班2011）單變量的計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析資料的分類(lèi) 計(jì)量資料（measurement data） 計(jì)數(shù)資料（enumeration data） 等級(jí)資料（ranked data ）計(jì)量、計(jì)數(shù)、等級(jí)資料的相互轉(zhuǎn)化 一組2040歲成年人的血壓屬計(jì)量資料 若按血壓正常與異常分為兩組，得出各組的人數(shù)是計(jì)數(shù)資料 若按血壓的多少分為5個(gè)等級(jí)：17 KPa （重度高血壓）等級(jí)資料 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布頻數(shù)分布集中趨勢(shì)的描述集中趨勢(shì)的描述離散趨勢(shì)的離散趨勢(shì)的描述描述（1 1）對(duì)稱(chēng)分布）對(duì)稱(chēng)分布 ： 若各組段的頻數(shù)以中心位置左右兩側(cè)大體對(duì)稱(chēng)，若各組段的頻數(shù)以中心位置左右兩

2、側(cè)大體對(duì)稱(chēng)，就認(rèn)為該資料是對(duì)稱(chēng)分布就認(rèn)為該資料是對(duì)稱(chēng)分布（2）偏態(tài)分布）偏態(tài)分布 ：右（或左）側(cè)的組段數(shù)多于左（或右）側(cè)的組段數(shù)，頻右（或左）側(cè)的組段數(shù)多于左（或右）側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右（或左）側(cè)拖尾。數(shù)向右（或左）側(cè)拖尾。頻數(shù)分布有兩個(gè)重要的特征頻數(shù)分布有兩個(gè)重要的特征 集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)（central tendency） 離散趨勢(shì)離散趨勢(shì) (tendency of dispersion)常用的描述集中位置的指標(biāo)平均數(shù)(Average)算術(shù)均數(shù)(Mean)幾何均數(shù)(Geometric Mean)中位數(shù)(Median)百分位數(shù)(Percentile) 離散趨勢(shì)的描述變異度極差(Range)四分

3、位數(shù)間距(interquartile range)方差(Variance)標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)變異系數(shù)( coefficient of variation )血清膽固（mmol/L)頻數(shù)f3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.07.5 36202231261851合計(jì)132x=5.21，S =0.83GPT值（u)頻數(shù)f累計(jì)f 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 530483730281920153583120150178197199199200合計(jì)200 M=P50=21.24 Q=P75-P25 =30-13.87

4、5 =28.1256969例類(lèi)風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清例類(lèi)風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清EBV-VCA-EBV-VCA-LgGLgG抗體滴度的分布，抗體滴度的分布，求其平均抗體滴度求其平均抗體滴度抗體滴度人數(shù)1：101：201：401：801：1601：3201：6401：12804310101115142合計(jì)69抗體滴度人數(shù)滴度倒數(shù)Xlgxflgx1：101：201：401：801：1601：3201：6401：128043101011151421020408016032064012801.00001.30101.60211.90312.20412.50512.80623.10724.00003.903016

5、.021019.031024.245137.576539.28686.2144合計(jì)69150.277811150.2778lg()lg(2.1779)150.669G1 1、總體均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)、總體均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì) （point estimationpoint estimation） 2 2、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) （interval estimationinterval estimation） 可信度可信度（ confidence level）：估計(jì)正確的概率（）：估計(jì)正確的概率（1- ） 95%，99% ：錯(cuò)誤概率，：錯(cuò)誤概率，0.05，0.01 可信區(qū)間可信區(qū)間 confi

6、dence interval（CI）：）：按一定的可信度估計(jì)按一定的可信度估計(jì)總體均數(shù)所在的區(qū)間總體均數(shù)所在的區(qū)間按一定的置信度估計(jì)得到的區(qū)間按一定的置信度估計(jì)得到的區(qū)間總體均數(shù)可信區(qū)間的估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間的估計(jì) 總體均數(shù)總體均數(shù)，100（1-）%的可信區(qū)間的可信區(qū)間/(,)ssxuxunn 22/2/2 xuxunn單一總體均數(shù)單一總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算可信區(qū)間的計(jì)算n 較大時(shí)（較大時(shí)（n60），），-n 較小時(shí)（較小時(shí)（n60），）， / ( )/ ( )(,)ssxtxtnn 22以可信度95%為例 已知時(shí)：已知時(shí)： 總體均數(shù)總體均數(shù)，95%的可信區(qū)間按下式計(jì)算：的可信區(qū)間按下式計(jì)算：

7、 未知未知 n 較大時(shí)較大時(shí)(n60)，總體均數(shù)，總體均數(shù) 的的95%可信區(qū)間可信區(qū)間 n 較小時(shí)較小時(shí)(n60) ，總體均數(shù)，總體均數(shù) 的的95%可信區(qū)間可信區(qū)間(.,.)ssxxnn1 961 96.().()(,)ssxtxtnn 0 050 05)96.1,96.1(nxnx例例 某地抽取正常成年人某地抽取正常成年人200200名，測(cè)得血清膽固醇的均數(shù)為名，測(cè)得血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2mmol/L1.2mmol/L，試估計(jì)該地正常成，試估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的年人血清膽固醇均數(shù)的95%95%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。 08

8、49. 020020. 1nssX該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的9595置信區(qū)間為置信區(qū)間為(3.47, 3.81) (3.47, 3.81) mmolmmol/L/L(3.64(3.641.961.960.0849, 3.640.0849, 3.641.961.960.0849)0.0849)=(3.47, 3.81)=(3.47, 3.81)例例 某地抽取正常成年人某地抽取正常成年人4040名，測(cè)得血清膽固醇的均數(shù)為名，測(cè)得血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2mmol/L1.2mmol/L，試估計(jì)該地正常成，試估

9、計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的年人血清膽固醇均數(shù)的95%95%可信區(qū)間。可信區(qū)間。 19. 04020. 1nssX該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的9595可信區(qū)間為可信區(qū)間為(3.26, 4.02) (3.26, 4.02) mmolmmol/L/L =40-1=39=40-1=39，查，查t t界值表界值表, ,得得t t0.05/20.05/2（3939）=2.023=2.023(3.64(3.642.0232.0230.19, 3.640.19, 3.642.0232.0230.19)0.19)=(3.26, 4.02)=(3.26, 4.02)兩總體均數(shù)

10、之差的可信區(qū)間的計(jì)算兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間的計(jì)算 從總體方差相等，但總體均數(shù)不等的兩個(gè)正態(tài)總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，若兩樣本的樣本含量、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別用n1、 、s1和n2、 、s2表示，則兩總體均數(shù)之差（1-2）的雙側(cè)（1-）的可信區(qū)間為 為兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，可由下式計(jì)算 自由度=n1+n2-21x2x21, 2/21)(xxstxx21xxs)11(2) 1() 1(212122221121nnnnsnsnsxx例例 為了解甲氨蝶呤（為了解甲氨蝶呤（MTXMTX）對(duì)外周血）對(duì)外周血IL-2IL-2水平的影響，某醫(yī)生水平的影響，某醫(yī)生將將6161名哮喘患者隨機(jī)分為兩組。其中對(duì)照組名哮喘患者隨

11、機(jī)分為兩組。其中對(duì)照組2929例，采用安慰例，采用安慰劑治療；試驗(yàn)組劑治療；試驗(yàn)組3232例，采用小劑量甲氨蝶呤進(jìn)行治療。測(cè)得例，采用小劑量甲氨蝶呤進(jìn)行治療。測(cè)得對(duì)照組治療前對(duì)照組治療前IL-2IL-2的均數(shù)為的均數(shù)為20.10IU/ml20.10IU/ml，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為8.46IU/ml8.46IU/ml。問(wèn)兩治療組治療前基線的。問(wèn)兩治療組治療前基線的IL-2IL-2總體均數(shù)相差有總體均數(shù)相差有多大。多大。0023. 2)321291(2322946. 8) 132(02. 7) 129(2211xxs兩治療組治療前基線兩治療組治療前基線IL-2IL-2總體均數(shù)相差的總體均數(shù)相差的95

12、%95%的可信的可信區(qū)間為（區(qū)間為（-0.79-0.79，7.217.21）IU/mlIU/ml。=32+29-2=59=32+29-2=59，(20.10-16.89(20.10-16.89）2.02.02.0023=2.0023=（-0.79-0.79，7.217.21）0.259,2/05.0t假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test) 亦稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)（significane test） 它是利用小概率反證法的思想，從問(wèn)題的對(duì)立面（ H0 ）出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題（H1）是否成立，然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（test ststistic），最后獲得P值（P-value

13、）來(lái)判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1 1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) （1 1）兩種假設(shè)）兩種假設(shè) H H0 0: : 無(wú)效假設(shè)（無(wú)效假設(shè)（null hypothesisnull hypothesis） 差異由抽樣差異由抽樣誤差所致，誤差所致，=0 0 H H1 1: : 備擇假設(shè)（備擇假設(shè)（alternative hypothesisalternative hypothesis）差異差異是由本質(zhì)性差異引起，是由本質(zhì)性差異引起，0 0（2 2）兩側(cè)檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹?cè)，雙側(cè)）兩側(cè)檢驗(yàn)：?jiǎn)蝹?cè)，雙側(cè)（3 3）檢驗(yàn)水準(zhǔn)（顯著性水平）（）檢驗(yàn)水準(zhǔn)（顯著性水平）（level of testlev

14、el of test） =0.05/0.1=0.05/0.1u與u0比較檢驗(yàn)類(lèi)型檢驗(yàn)類(lèi)型目的目的H0H1雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)是否是否單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)是否是否或是否或是否0uu0uu0uu0uu0uu0uu0uu0uu0uu2 2、選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 即計(jì)算樣本與所假設(shè)總體的偏離情況 根據(jù)研究設(shè)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)推斷的目的、資料根據(jù)研究設(shè)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)推斷的目的、資料類(lèi)型、樣本含量和資料分布等選擇適當(dāng)?shù)臋z類(lèi)型、樣本含量和資料分布等選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，依據(jù)選擇的方法公式計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)方法，依據(jù)選擇的方法公式計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（test statisticte

15、st statistic），如），如u u檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、t t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、t t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F F檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、x x2 2檢驗(yàn)等檢驗(yàn)等假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3 3、確定、確定P P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論即與統(tǒng)計(jì)量即與統(tǒng)計(jì)量t t（u u、F F等）等）值對(duì)應(yīng)的概率值對(duì)應(yīng)的概率P P值：值：是指依據(jù)所計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定是指依據(jù)所計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定H H0 0成立成立的可能性大小，即確定在檢驗(yàn)假設(shè)條件下由的可能性大小，即確定在檢驗(yàn)假設(shè)條件下由抽樣誤差引起差別的概率。抽樣誤差引起差別的概率。統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)包括統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論統(tǒng)計(jì)結(jié)論和和專(zhuān)業(yè)結(jié)論專(zhuān)業(yè)結(jié)論兩部分。兩部分。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟t

16、t檢驗(yàn)檢驗(yàn)單樣本單樣本t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 成組成組t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)：兩個(gè)：兩個(gè)樣本均數(shù)的比較樣本均數(shù)的比較配對(duì)配對(duì) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) ：配對(duì)資料的比較配對(duì)資料的比較 t t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和u u檢驗(yàn)檢驗(yàn)適用條件：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差或大樣本。適用條件：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差或大樣本。 適用條件：適用條件：正態(tài)分布，總體方差齊同正態(tài)分布，總體方差齊同u u檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：一、單樣本一、單樣本t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)（one sample/group t-testone sample/group t-test）已知：總體均數(shù)：已知：總體均數(shù)：大量觀側(cè)得到的穩(wěn)定值或理論值大量觀側(cè)得到的穩(wěn)定值

17、或理論值 0 0 。 樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：計(jì)算公式：1,/00nnSxSxtxx 某醫(yī)生測(cè)量了某醫(yī)生測(cè)量了3636名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其平均數(shù)為白含量，算得其平均數(shù)為130.83g/L130.83g/L，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差25.74g/L25.74g/L，問(wèn)從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不，問(wèn)從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常男性平均值同于正常男性平均值140g/L140g/L？例1 1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t0:oH01:H05.001 3 0 8 31 4

18、 02 1 3 82 5 7 43 6././xtsn 3 3、確定概率、確定概率 =n-1=36-1=35,=n-1=36-1=35,查查t t界值表：界值表：t t0.05/20.05/2（3535）2.0302.030， t t0.02/20.02/2（3535）2.4382.438 2.030t2.438 2.030tP0.05P0.020.024 4、判斷結(jié)果判斷結(jié)果 按按 =0.05=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為從，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為從事鉛作業(yè)工人血紅蛋白含量與正常人不同事鉛作業(yè)工人血紅蛋白含量與正常人不同。1 1） 自身配對(duì)

19、自身配對(duì)： （1 1）同一受試對(duì)象給以某種處理前后的比較）同一受試對(duì)象給以某種處理前后的比較 目的：推斷某種處理有無(wú)作用目的：推斷某種處理有無(wú)作用 （2 2）同一受試對(duì)象兩個(gè)不同部位分別給以?xún)煞N同一受試對(duì)象兩個(gè)不同部位分別給以?xún)煞N不同處理的比較不同處理的比較 目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別 （3 3）同一樣品用兩種方法（或儀器）檢驗(yàn)的結(jié)同一樣品用兩種方法（或儀器）檢驗(yàn)的結(jié)果比較果比較 目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別2 2）異體配對(duì)：）異體配對(duì)： 不同受試對(duì)象配成對(duì)子，分別給以?xún)煞N不同處不同受試對(duì)象配成對(duì)子，分別給以?xún)煞N不同處理

20、理 目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別二、配對(duì)樣本二、配對(duì)樣本t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)計(jì)算公式計(jì)算公式1,/0nnSdSdtdd1)(22nnddSdd差數(shù)的均數(shù)差數(shù)的均數(shù)dS差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差dS差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤n 對(duì)子數(shù)對(duì)子數(shù)例 為比較兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量測(cè)定結(jié)果是否不同，隨機(jī)抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里羅紫法測(cè)定其結(jié)果如下表第(1)(3)欄。問(wèn)兩法測(cè)定結(jié)果是否不同？?jī)煞N方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量的測(cè)定結(jié)果兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量的測(cè)定結(jié)果(%)編號(hào)(1)哥特里羅紫法(2)脂肪酸水解法(3)差值d(4)=(2)(3

21、)10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.3642.724 1.1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0： H1：2.2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t t值值 已知已知 05. 0則則0d0d10n12 724.niid210 8483.niid2 724 100 2724./.d 20 8483 2 72

22、4100 10879./.ds0 27247 9250 108710./t 91103.3.確定確定P P值值 由由t t界值表得界值表得 t0.05/2,9 = 2.262, , t0.001/2,9 = 4.781本例本例t=7.925 t=7.925 t0.001/2,9 P0.001 P0.0014.4.判斷結(jié)果判斷結(jié)果 在在 概率水平下拒絕概率水平下拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1 ，可以認(rèn)為，可以認(rèn)為兩法測(cè)兩法測(cè)定結(jié)果不同定結(jié)果不同。05. 0三、兩個(gè)樣本三、兩個(gè)樣本t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)（two-sample/group t-testtwo-sample/group t-test

23、） 適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)： 將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分配到兩組中，每組研究對(duì)象分別接受不同的處理，然后比較兩組的平均效應(yīng)。 分類(lèi)：大樣本（n1、n2均60）u檢驗(yàn)小樣本（ n1、n2均60） 兩總體方差齊性（即 ）時(shí)，t檢驗(yàn) 兩總體方差不齊時(shí)，t檢驗(yàn)（Cochran and Cox法、Satterthwaite法）秩和檢驗(yàn)2212方差齊性檢驗(yàn) 由于存在著抽樣誤差，即使兩總體方差相等，兩樣本方差也可能不同，所以要判斷兩總體方差是否具有齊性。 公式12121212210.05(,)220.05(,)0.05(,)0.05(,)()(),0.05,0.05,sFF

24、sFFPFP較大較小值查F界值表F方差不齊F方差齊性已知已知 n1=7，x1=14.64，s1=1.63， n2=7，x2=12.74，s2=1.33. 查查F界值表，界值表，1=6， 2=6， 其界值為其界值為F0.10(6,6)=4.28，1.480.10說(shuō)明方差齊性。說(shuō)明方差齊性。.sFs2212221 631 481 33方差齊性時(shí)，方差齊性時(shí)，t t檢驗(yàn)公式檢驗(yàn)公式221nn2121XXSXXt)11(21221nnSScxx21XX 21xxS的標(biāo)準(zhǔn)誤的標(biāo)準(zhǔn)誤 2CS合并方差合并方差1111212222112nnSnSnSC 11/212222212121nnnXXnXX12121

25、212212122211221212122222111222121212211()1111()11/11()112XXccXXXXtSXXSnnXXnSnSnnnnXXXXnXXnnnnnnnSS為兩樣本均數(shù)之差的合并標(biāo)準(zhǔn)誤；合并方差案例 例3-7 為研究國(guó)產(chǎn)四類(lèi)新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名II型糖尿病病人進(jìn)行同期隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)。試驗(yàn)者將這些病人隨機(jī)等分到試驗(yàn)組(用阿卡波糖膠囊)和對(duì)照組(用拜糖平膠囊)，分別測(cè)得試驗(yàn)開(kāi)始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值見(jiàn)表3-6，能否認(rèn)為該國(guó)產(chǎn)四類(lèi)新藥阿卡波糖膠囊與拜糖平膠囊對(duì)空腹血糖的降糖效果不同？表表3-6 試驗(yàn)組和對(duì)照組空腹血糖下降

26、值試驗(yàn)組和對(duì)照組空腹血糖下降值(mmol/L)試驗(yàn)組X1(n1=20)-0.70 -5.60 2.002.800.70 3.50 4.005.807.10-0.502.50-1.60 1.703.000.40 4.50 4.602.506.00-1.40對(duì)照組X2(n2=20)3.706.505.005.200.80 0.20 0.603.406.60-1.106.003.802.001.602.00 2.20 1.203.101.70-2.001 1、建立假設(shè)、建立假設(shè), ,確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 122211221212122222121111112 0652 6250 6423 062

27、 4220().XXtnSnSnnnnXXSSn 210:H211:H05. 02 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t t值值 已知已知 12 065.X 13 06.S 120n 22 625.X 2242.S 220n 則則2210.10(19,19)2223.061.602.42sFFs20 20 2 38 3 3、確定概率、確定概率 t=0.6422.58，P0.01，按 檢驗(yàn)水平下拒絕檢驗(yàn)水平下拒絕H0,接受接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為高海拔地區(qū)成年女子平均血紅蛋白含量比一即認(rèn)為高海拔地區(qū)成年女子平均血紅蛋白含量比一般成年女子平均血紅蛋白含量高。般成年女子平均血紅蛋白含量高

28、。0144.6 1385.73812.9/ 120Xusn05. 0案例 設(shè)已知健康成年女子血紅蛋白總體均數(shù)0=138.0g/L，標(biāo)準(zhǔn)差=12.9g/L現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查海拔3600米高原地區(qū)健康成年女子12人，測(cè)得其血紅蛋白均數(shù)144.6g/L。 問(wèn)題：該高原地區(qū)健康女子的血紅蛋白是否與一般健康成年女子的血紅蛋白不同？解 H0： 0 138 ，H1： 0 138 ，=0.05 u0.05=1.96，本例u=1.7720.05，按=0.05檢驗(yàn)水平下，不拒絕檢驗(yàn)水平下，不拒絕H0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為高，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為高海拔地區(qū)成年女子平均血紅蛋白含量與一般成年女海拔地區(qū)成年女子平均血紅蛋白含量

29、與一般成年女子平均血紅蛋白含量一樣。子平均血紅蛋白含量一樣。0144.6 1381.77212.9/ 12Xun兩樣本的u檢驗(yàn) 適用于n1和n260時(shí)， 公式12221212XXussnn案例 隨機(jī)抽樣調(diào)查某地健康成年人紅細(xì)胞（1012/L），結(jié)果如下： 男性：n1=320， =4.68 1012/L，s1=0.52 1012/L； 女性：n2=280， =4.37 1012/L，s2=0.36 1012/L； 問(wèn)題：該地區(qū)健康成年人不同性別的紅細(xì)胞數(shù)是否不同 ？1xx2x解12222212124.684.2711.3370.520.36320280XXussnn210:H211:H05. 0

30、檢驗(yàn)水平下拒絕檢驗(yàn)水平下拒絕H0，接受，接受H1，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為該地區(qū)成年男子與女子紅有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即認(rèn)為該地區(qū)成年男子與女子紅細(xì)胞均數(shù)不同細(xì)胞均數(shù)不同05. 0t檢驗(yàn)運(yùn)用條件： 單因素設(shè)計(jì)的小樣本數(shù)值變量資料，樣本單因素設(shè)計(jì)的小樣本數(shù)值變量資料，樣本來(lái)自正態(tài)分布總體來(lái)自正態(tài)分布總體 配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本比較，其差值配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本比較，其差值d服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體和相應(yīng)的總求兩樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體和相應(yīng)的總體方差相等體方差相等u檢驗(yàn)條件 大樣本大樣本 若是小樣本，則總體標(biāo)準(zhǔn)差已知若是小

31、樣本，則總體標(biāo)準(zhǔn)差已知練習(xí) 將20名某病患者隨機(jī)分為兩組，分別用甲、乙兩藥治療，測(cè)得治療前后的血沉（mm/h如下：甲甲藥藥病人病人號(hào)號(hào)12345678910治療前10136111078859治療后693101042533 甲乙兩藥是否有效？ 甲乙兩藥的療效有無(wú)差別？ 并對(duì)甲乙兩藥療效差別的總體均數(shù)做一估計(jì)。乙乙藥藥病人病人號(hào)號(hào)12345678910治療前9109138610111010治療后6353358274問(wèn)題的提出 一種新的降血脂藥，120人分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后觀察血脂水平。？單因素四水平安慰劑組X=3.43mmol/

32、l用藥組2X=2.70mmol/l用藥組1X=2.72mmol/l用藥組3X=1.97mmol/lt檢驗(yàn)的局限性 假如每次t檢驗(yàn)犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是0.05，那么要完全地進(jìn)行比較，犯I類(lèi)錯(cuò)誤的概率是61 0.950.2649方差分析 方差分析，又稱(chēng)變異數(shù)分析。 Analysis of Variance，簡(jiǎn)寫(xiě)為ANOVA。 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出。 方差分析的基本思想 例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見(jiàn)例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4-3。問(wèn)

33、4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?iX2X分分 組組測(cè)量值測(cè)量值統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量n安慰劑安慰劑組組3.534.594.342.663.593.132.642.563.503.25303.43102.91367.853.304.043.533.563.854.073.523.934.192.961.373.932.332.984.003.552.964.34.162.59 降血脂新藥降血脂新藥302.7281.46233.002.4g組組2.423.364.322.342.682.951.563.111.811.771.982.632.862.932.172.722.652.222.

34、902.972.362.562.522.272.983.722.803.574.022.314.8g組組2.862.282.392.282.482.283.212.232.322.68302.7080.94225.542.662.322.613.642.583.652.663.682.653.023.482.422.412.663.292.703.042.811.971.687.2g組組0.891.061.081.271.631.891.192.172.281.72301.9758.99132.131.981.742.163.372.971.690.942.112.812.521.312.51

35、1.881.413.191.922.471.022.103.71X 120 2.71 342.3 958.521. 總變異總變異（Total variation）：全部測(cè)量值）：全部測(cè)量值Xij與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差別間的差別 2. 組間變異組間變異（ between group variation ）：各）：各組的均數(shù)組的均數(shù) 與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差異間的差異3. 組內(nèi)變異組內(nèi)變異（within group variation )：每組：每組的的10個(gè)原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)個(gè)原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù) 的差異的差異 試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三個(gè)不同的變異 iXXXiX下面先用下面先用離均差平方和離均差平方和(su

36、m of squares of (sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SSSS) )表示變異的大小表示變異的大小 SS總反映了所有測(cè)量值之間的總變異程度，SS總=各測(cè)量值Xij與總均數(shù) 差值的平方和。2()總ijSSXX 22()jXX 21()jXX 23()jXX 1X2X3XXX1. 總變異SS總X11、X12X1n1X21、X22X2n2X31、X32X3n3Nxx22)(稱(chēng)為稱(chēng)為CSS組間反映了各組均數(shù)與總的平均值的變異程度， SS組間=各組均數(shù) 與總均數(shù) 的差異。2.組間變異 SS組間iX2()組間i

37、iSSn XX X22()XX 21()XX 23()XX 1X2X3XX n1 n2 n3 Nxnxii22)()(SS組內(nèi)組內(nèi)反映了在同一處理組內(nèi)，每個(gè)受試對(duì)象雖然反映了在同一處理組內(nèi)，每個(gè)受試對(duì)象雖然接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，即隨機(jī)接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，即隨機(jī)誤差。誤差。3. 組內(nèi)變異SS組內(nèi)2()組內(nèi)ijiSSXX222()jXX 211()jXX 233()jXX 1X2X3XX11、X12X1n1X21、X22X2n2X31、X32X3n3組間總ssss -ijijiiXXXXXXixxijxxij3.53-3.43=0.13.53-2.71=0.823.4

38、3-2.71=0.72xxi變異之間的相互關(guān)系222223 53 2 712 422 712 862 710 892 7182 10()( .)( .)( .)( .).ijijxx222223 53 3 432 422 722 862 700 89 1 9749 94()( .)( .)( .)( .).iijijxx222()ijijiiiijijiXXXXn XXSS總SS組內(nèi)SS組間總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異組間變異組間變異222223 432 71202 71 2 71202 702 71201 972 7132 16()( .)( .)( .)( .).iin xx20變異間的相

39、互關(guān)系SSSSSS總組內(nèi)組間總組內(nèi)組間“變異變異”的含義的含義SSSS組間組間反映了各組均數(shù)反映了各組均數(shù)間的變異程度間的變異程度組間變異隨機(jī)誤差組間變異隨機(jī)誤差+ +處理因素效應(yīng)處理因素效應(yīng) 在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異。相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異。SSSS組內(nèi)組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱(chēng)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱(chēng)SSSS誤差誤差均方均方(mean square, MS) 離均差平方和大小離均差平方和大小 與變異程度大小有關(guān)與變異程度大小有關(guān) 與其自由度大小有關(guān)

40、與其自由度大小有關(guān) 將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱(chēng)為均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)均方值稱(chēng)為均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)均方(MS)。) 1( kSSSSMSTR組間組間組間組間均方：)(knSSSSMSe組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)均方：F 值與值與F分布分布 組間均方與組內(nèi)均方的比值稱(chēng)為組間均方與組內(nèi)均方的比值稱(chēng)為F F統(tǒng)計(jì)量，服從統(tǒng)計(jì)量，服從F F分布，即分布，即組內(nèi)組間MSMSF 如果H0成立，即各處理組的樣本來(lái)自相同總體，處理因素沒(méi)有作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。F 界值表界值表 F F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上

41、行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.01分母自由度分母自由度2 2分子的自由度，分子的自由度，1 11 12 23 34 45 56 6 1 1161161200200216216225225230230234234 405240524999499954035403562556255764576458595859 2 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.33 98.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.3

42、3 25254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.49 7.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63 將結(jié)果整理成方差分析表將結(jié)果整理成方差分析表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析步驟 建立假設(shè) H0： 1=2=3=4H1 ： 1、2、3、4不等或不全相等 選擇檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量22223423958528210120()(. )().ijijxSSxxxN總120 1119 總22222221029181468094599987642 321630303030()()(. )( .

43、)( . )( . )().ijiiixxSSx xnNi n組 間13 4組間82 1032 1649 94.SSSS SS總組內(nèi)組間3116119組內(nèi)23243087642120(.).C = 32.1610.72349.940.4311610.7224.930.431SSMSSSMSMSFMS組間組間組間組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)組間組內(nèi)方差分析表方差分析表變異變異來(lái)源來(lái)源SSSSDFMSMSF F值值P P值值組間組間32.16310.7224.935.39 F=17.635.39，則，則 p0.01,p0.01,拒絕拒絕H H0 0 可認(rèn)為三組人群的空腹血糖有顯著性差異可認(rèn)為三組人群的空腹血糖有顯

44、著性差異3. 3. 確定概率，判斷結(jié)果確定概率，判斷結(jié)果 方差分析表方差分析表變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MSFP組間組間組內(nèi)組內(nèi)總總 6.70 2 3.35 17.63 0.01F( ,配伍,誤差)時(shí)，拒絕H0。,)(FF處理誤差,FF 處誤隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表 (1) 建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0: 1=2=3H1: 三種藥物的總體均數(shù)不全相等H0: 1=2=3=4=5H1: 五個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)不全相等=0.05(2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C=(x)2/N=(6.81)2/15=3.0917SST=xij 2-C=2.6245-3.0917=0.5328T=23222221

45、13 072 171 573 09170 2285()()( .).iTRijiijSSn XXxCn 222222111 981 500 931 353 09170 22843()()( .).joijjjiSSm XXXCm SSe=SS總-SS處理-SS配伍=0.5328-0.228-0.2284=0.07641312mTRn151區(qū) 組11(51)(31)8nm誤差例例 為比較不同產(chǎn)地石棉的毒性的大小，為比較不同產(chǎn)地石棉的毒性的大小，取體重取體重200-220g的雌性的雌性Wistar大鼠大鼠36只，只，將月齡相同，體重相近的將月齡相同，體重相近的3只分為一組。只分為一組。每組的每組的

46、3只動(dòng)物隨機(jī)分別接受不同產(chǎn)地石只動(dòng)物隨機(jī)分別接受不同產(chǎn)地石棉處理后，以肺泡巨噬細(xì)胞（棉處理后，以肺泡巨噬細(xì)胞（PAM）存）存活率（活率（%）評(píng)價(jià)石棉毒性大小。實(shí)驗(yàn)結(jié)）評(píng)價(jià)石棉毒性大小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表。試問(wèn)不同產(chǎn)地石棉毒性是否相果見(jiàn)表。試問(wèn)不同產(chǎn)地石棉毒性是否相同？同？ 1）建立檢驗(yàn)假設(shè)）建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：1=2=3 H1：i（i=1，2，3）不全相等）不全相等 H0：1=2=12 H1：i(i=1,12)不全相等不全相等=0.052）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 3） 查表及統(tǒng)計(jì)推斷查表及統(tǒng)計(jì)推斷 對(duì)關(guān)于不同產(chǎn)地石棉毒性的檢驗(yàn)假設(shè)，對(duì)關(guān)于不同產(chǎn)地石棉毒性的檢驗(yàn)假設(shè)，按按1=2，2=22查附表（查附表

47、（F界值表），界值表），F(xiàn)0.01（2，22）=5.72，知，知P0.05。按。按=0.05水平不能拒絕水平不能拒絕H0，尚，尚不能認(rèn)為動(dòng)物區(qū)組間不能認(rèn)為動(dòng)物區(qū)組間PAM存活率不同。存活率不同。第四節(jié)第四節(jié) 均數(shù)間的多重比較均數(shù)間的多重比較 當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1 時(shí)，時(shí)，只說(shuō)明只說(shuō)明k k個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱(chēng)多重比較（本均數(shù)間的兩兩比較或稱(chēng)多重比較（multiple comparisonmultiple

48、 comparison）也叫）也叫post hocpost hoc檢驗(yàn)檢驗(yàn) 一、SNKq檢驗(yàn)（多個(gè)均數(shù)間全面比較）二、LSDt檢驗(yàn)（有專(zhuān)業(yè)意義的均數(shù)間比較）三、Dunnett檢驗(yàn) （多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組比較） 還有還有TUKEYTUKEY 、DUNCANDUNCAN、 SCHEFFESCHEFFE、 WALLERWALLER 、BONBON等比較方法等比較方法“多重比較多重比較”的幾種方法的幾種方法 SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，亦稱(chēng)q檢驗(yàn)多個(gè)組之間的相互比較一、一、SNKSNKq q檢驗(yàn)檢驗(yàn) MS誤差誤差:誤差均方誤差均方 （單因素：MSMS組內(nèi)組內(nèi)） : 殘差離均差

49、的自由度殘差離均差的自由度 = n-k a: 組間跨度組間跨度， a= j i +1 查查q q值表，如果值表，如果 | q | | q | 則則PP , ,拒絕拒絕H0H0。),(aq112ABABXXqMSnn誤 差 【例】 某醫(yī)師研究胃癌與胃粘膜細(xì)胞中DNA含量的關(guān)系，分別測(cè)定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜細(xì)胞中DNA含量（A.U），數(shù)據(jù)如表。試問(wèn)三組人群的胃粘膜細(xì)胞中DNA含量是否相同？正常人正常人胃粘膜增生胃粘膜增生胃癌胃癌11.913.920.313.417.217.8 9.016.523.410.714.717.113.714.620.612.213.019.512.8

50、12.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1n ni i141213N =3912.22114.72519.69215.482胃癌與胃粘膜細(xì)胞中DNA含量的關(guān)系xx2x171.1 2115.75176.72626.932565100.74603.89843.42完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析步驟 建立假設(shè)： H0：I=II=III H1：三組的DNA平均含量不同或不全相同。=0.05 分別計(jì)算SS總，SS組間，和SS組內(nèi)?？傋儺悾航M間變異：組內(nèi)變異：2495.36ijijSSxx總2

51、()386.16iiiSSn xx組間22()(1)=109.20ijiiiijjSSxxns組內(nèi)方差分析表變異來(lái)源SSVMSF組間386.162193.0863.66組內(nèi)109.20363.03總495.3638方差分析結(jié)論 該F值分子的自由度組間=2，分母的自由度組內(nèi)=36，查方差分析表得F0.01(2,36)=5.25，F(xiàn)F0.01(2,36)，則P0.01。拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為三組總體均數(shù)不相等或不全相等 。 上述結(jié)論僅說(shuō)明三組總體均數(shù)有差別，并不表示任何兩組總體均數(shù)均有差別。若要了解組相互間有無(wú)差別，還需作進(jìn)一步的兩兩比較。SNK法步驟H H0 0: : 相比較的兩總體均數(shù)相

52、等；H H1 1: : 相比較的兩總體均數(shù)不等。 0.050.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: q q組次 123均數(shù) 12.221 14.725 19.692組別 正常 增生 胃癌 a=2 a=2 a=3結(jié)論：正常人、胃黏膜增生與胃癌病人的胃黏膜細(xì)胞中DNA含量均有差別SNK法步驟對(duì)比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤aqP1與22.5040.48425.1710.012與34.9670.493210.0800.011與37.4710.474315.7590.01121211()23.03 11 ()21412EXXMSsnn 232311()23.03 11 ()21213EXXMSsnn 131311()23.03 11 ()21413EXXMSsnn 最小顯著差異（最小顯著差異（Least significant differenceLeast significant difference）t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)用于一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)之間的比較二、二、LSDLSDt t檢驗(yàn)檢驗(yàn) E11TCTCEXXLSDtMSnnLSD法的步驟H0: 相比較的兩總體均數(shù)相等；H1: 相比較的兩總體均數(shù)不等。0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:LSD-t（胃癌組與胃粘膜增生組比較）126. 7697. 0967. 4)