教育部課題-連云港-數(shù)學(xué)-初中-蘇科版-八年級-《平面直角坐標(biāo)系》-秦瑋

1、.蘇科版 數(shù)學(xué)教案 八年級上冊 第五章 5.2第一課時初中數(shù)學(xué) 平面直角坐標(biāo)系秦瑋（江蘇省連云港市實驗中學(xué)2221001 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能：1 認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念；2 探索象限內(nèi)點的特征與坐標(biāo)軸上點的特征。1.2過程與方法 ：1 能正確畫出平面直角坐標(biāo)系；2 在給定的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)指出點的位置，能夠由已知點的位置寫出它對應(yīng)的坐標(biāo)；3 能夠根據(jù)象限內(nèi)點的特征與坐標(biāo)軸上點的特征，結(jié)合特殊點，利用已有的知識解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題；4 初步培養(yǎng)學(xué)生把現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1 能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)

2、系，增強學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識；2 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，以及獨立思考與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)之實。3 讓學(xué)生得到嘗試、成功的情感體驗，感受數(shù)學(xué)之美。2 教學(xué)重點/難點/易考點2.1 教學(xué)重點能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，由點寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點。2.2 教學(xué)難點探索象限內(nèi)點的特征與坐標(biāo)軸上點的特征，以及它們特征的簡單運用。3 教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)直觀演示歸納總結(jié)補充講解練習(xí)提高4 教學(xué)用具根據(jù)教學(xué)需要制作相關(guān)的教學(xué)課件（“五子棋”游戲、教室“點兵”游戲）方便教學(xué)。5 教學(xué)過程環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境從生活到數(shù)學(xué)尋找平面直角坐標(biāo)系引例：老師提問：同學(xué)會玩五子棋嗎？現(xiàn)在規(guī)定列號在前，行號在后，你能將棋

3、子放到相應(yīng)的位置上嗎？一名同學(xué)進行操作。老師說：這盤棋還沒下完，有沒有哪位同學(xué)有興趣來試一試。游戲規(guī)則：按照類似方法說出你想要放的位置，剛剛那位同學(xué)進行操作。1023456789123456789游戲結(jié)束后，老師問：如果你是解說員， （3，6）你如何說清楚每個棋子的位置？ 那么再問（4，5）（5，4）是同一個位置嗎？ 由此你認(rèn)為表示位置與兩個數(shù)的順 序有關(guān)嗎？ （4，5） （4，6） （2，4） （4，4） （5，7） 【設(shè)計意圖】平面直角坐標(biāo)系是學(xué)生從數(shù)到形過渡的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)建模中的幾何建模。為了讓學(xué)生更好的理解這個抽象的概念，以生活中學(xué)生感興趣的實例為切入點。由生活到數(shù)學(xué)，結(jié)合課件演示，讓

4、學(xué)生進行討論與思考，可以發(fā)現(xiàn)：一個棋子的位置應(yīng)該由一對有序的數(shù)組構(gòu)成。與學(xué)生的原有認(rèn)知產(chǎn)生碰撞。環(huán)節(jié)二、構(gòu)建模型通過動手操作、合作交流，用歸納的方法建立概念上面的例子中，我們可以看到，棋子是由一對有序的數(shù)組構(gòu)成的。那么，我們能否用數(shù)學(xué)知識來解決呢？【設(shè)計意圖】在教師的引導(dǎo)下，一個數(shù)是如何來確定它的位置，讓學(xué)生聯(lián)想到數(shù)軸。再利用棋盤的特征，同時特別要注意排與列之間的位置關(guān)系，由此學(xué)生可以有如下的發(fā)現(xiàn)：(1)排與列之間是互相垂直的位置關(guān)系。(2)每個棋子的位置都是排與列的交點。由此教師總結(jié)如下：棋子的位置是由兩條互相垂直的數(shù)軸的交點確定，但是我們是否可以再簡單一些呢？對于在平面內(nèi)的點，我們可以用同

5、樣的方法表示它的位置。教師板書：畫出平面直角坐標(biāo)系。(簡介：1637年，笛卡兒發(fā)表了幾何學(xué)，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系) 然后教師結(jié)合圖形介紹：坐標(biāo)軸，原點，坐標(biāo)平面，象限等相關(guān)概念。【設(shè)計意圖】經(jīng)歷實驗操作，積累學(xué)生對操作對象的感性認(rèn)識，在操作過程中感受“直角”“坐標(biāo)”等關(guān)鍵，使學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，在不斷地需要中，逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考。（一）知識探究問題1：探究平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)。 YX0·A·B·C·D·E以點A為例進行講解，如圖。從A點分別向x軸與y軸作垂線，垂足分別為M、N，點M、N在x軸與y軸上所的對應(yīng)的數(shù)，就是點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，由此

6、得出的有序?qū)崝?shù)對就是點A的坐標(biāo)A（3，2）。xy·A·B·C·D·E0以下就可以讓學(xué)生自己處理，可以交流。問題2：在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：A(4,5)、B（-2，3）、C（-4，-1）、D（0，-4）。以點A為例講解。結(jié)合課件，將“點”進行講解?？梢韵仍赬軸上找到4，再在Y軸上找到5，（或先在Y軸上找到5，再在X軸上找到4），描出這個點。接著，讓學(xué)生個別學(xué)習(xí)（允許相互討論），教師巡視，個別指導(dǎo)，請學(xué)生自行操作得出答案。得出結(jié)論：平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)?！驹O(shè)計意圖】經(jīng)歷探究在平面直角坐標(biāo)系中找點的坐標(biāo)，再由坐標(biāo)找點的發(fā)展過程

7、。在操作中，讓學(xué)生感受一次次對點的有序性的尋找。在連續(xù)的操作活動中累積、強化對概念本質(zhì)屬性的感性認(rèn)識，通過對比，把這種本質(zhì)屬性揭示出來，形成理性認(rèn)識。在活動中，積累了對操作對象的感性認(rèn)識進行初步抽象和概括，再經(jīng)過對老師追問的思考，對自己抽取的感性認(rèn)識進行分析和比較，通過他們的觀察和實踐總結(jié)、歸納，最終實現(xiàn)從感性到理性的第一次躍進。練習(xí)1：（1）分別寫出點、E的坐標(biāo)。（2）在圖中描出下列各點: L（5，3），M（4，0），N（6，2），P(5, 3.5),Q（0，5）,R(6, 2)。（二）應(yīng)用探究特征問題3：四個象限橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號有何特征？結(jié)合課件，同學(xué)們觀察圖形，互相討論，得出結(jié)論。老

8、師利用課件播放出結(jié)論。問題4：坐標(biāo)軸上的點有什么特征？老師提問：X軸上有哪幾個點，分別寫出他們的坐標(biāo)；Y 軸上有哪幾個點，分別寫出他們的坐標(biāo)。觀察所寫坐標(biāo)有何特點？學(xué)生相互討論，概括出相關(guān)結(jié)論后，老師總結(jié)，利用課件播放：（1）x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0；反之亦然。（2）強調(diào)：坐標(biāo)軸上的點不在任何象限內(nèi)，原點既在橫軸上又在縱軸上?！驹O(shè)計意圖】通過教師引導(dǎo)、提問、師生共同討論，多媒體逐步顯示的方式，依次學(xué)習(xí)：橫軸（x軸）、縱軸（x軸）、正方向、坐標(biāo)原點、坐標(biāo)平面、四個象限、坐標(biāo)上的點不屬于任何象限等有關(guān)概念。歸納總結(jié)坐標(biāo)系象限的符號和點的特征。在設(shè)計中還力求體現(xiàn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，

9、通過一個個問題的設(shè)計，一步一步引導(dǎo)學(xué)生進行探究及自主學(xué)習(xí)，并及時地加以總結(jié)和反饋，嘗試從多角度去體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念。再做幾個相關(guān)的練習(xí)以鞏固所學(xué)知識。練習(xí)2：點A(1, -4)在第 象限; 點B(-1, -4)在第 象限; 點C(-1, 4)在第 象限; 點D(1, 4)在第 象限.點E(0, -5)在 軸上; 點F(-5, 0)在 軸上;上述哪些點不屬于任何象限?DABC問題5：如圖,正方形ABCD的邊長為6,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別寫出各頂點的坐標(biāo)。提供幾種方法：（1） 以點A為坐標(biāo)原點，AB為X軸，AD為Y軸；（2） 以AB中點為坐標(biāo)原點，AB為X軸，AB的垂直平分線為Y軸；（3

10、） 以正方形中心為坐標(biāo)原點，水平方向為X軸， 豎直方向為Y軸?！驹O(shè)計意圖】這是一個開放性問題，答案多種多樣，不能強行告訴學(xué)生怎樣建立平面直角坐標(biāo)系。這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力。不僅展示了知識形成過程及對知識理解、各個知識間的相互聯(lián)系，而且?guī)椭鷮W(xué)生形成了知識體系，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展知識應(yīng)用。這樣教學(xué)不僅使學(xué)生理解了學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的方法，更好地利用所學(xué)知識解決問題在教學(xué)中,運用開放型問題進行發(fā)散思維的訓(xùn)練。（三）情境回歸現(xiàn)實問題6：沙場點兵游戲體驗全班展開互動游戲來深化本節(jié)課的教學(xué)。以班里某個同學(xué)為坐標(biāo)原點，建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系。他所在的行、列為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向

11、后建立平面直角坐標(biāo)系，教師當(dāng)教官，點到誰的坐標(biāo)，誰起立。游戲1第二象限內(nèi)的同學(xué)在哪里?游戲2x軸上的同學(xué)在哪里?游戲3位于y軸負(fù)半軸的同學(xué)請起立！游戲4橫坐標(biāo)是2的同學(xué)在哪里? 縱坐標(biāo)是2的同學(xué)在哪里？游戲5坐標(biāo)是(-3,2)的同學(xué)請起立,坐標(biāo)是(2, -3)的同學(xué)請起立.【設(shè)計意圖】通過這個游戲活動學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)中不僅鞏固知識同時也活躍氣氛。享受到學(xué)習(xí)的樂趣。更重要的是讓學(xué)生體驗到平面直角坐標(biāo)系中的點和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)的思想。設(shè)計這個環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生感受到同一列的學(xué)生的橫坐標(biāo)相同，同一排的學(xué)生的縱坐標(biāo)相同，為后面發(fā)現(xiàn)對稱及平移的點的坐標(biāo)的關(guān)系做下鋪墊。然后以游戲的形式分別找出兩個關(guān)

12、于x軸、y軸及原點對稱的兩個同學(xué)分別報出他們的坐標(biāo)，思考他們坐標(biāo)之間的關(guān)系，實際教學(xué)中學(xué)生結(jié)合他們的位置關(guān)系很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。接著，通過一定的情境引入位置的前后左右平移，讓學(xué)生通過位置的平移感受點平移前后坐標(biāo)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)進行鋪墊。學(xué)生在整個活動過程中不僅僅探究出本節(jié)課的所有知識，還能從“形”的角度理解和解釋知識。環(huán)節(jié)三、回顧總結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？ 在學(xué)習(xí)的過程中你有什么感受？ 你還有其他體會或疑問嗎？【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識以及學(xué)習(xí)的過程和方法進行回顧總結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有整體的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，關(guān)注對學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。今天我們從現(xiàn)實生活中得出來了

13、平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，學(xué)會了用點寫出坐標(biāo)和用坐標(biāo)表示點的方法；同時也探究了象限中點的坐標(biāo)、坐標(biāo)軸上的點的特征，使我們對平面直角坐標(biāo)系有了初步的認(rèn)識和了解。本節(jié)課我們也學(xué)習(xí)了解決現(xiàn)實問題的一般思想方法：同學(xué)們積極思考，踴躍探討，我們共同渡過了一個緊張而充實的45分鐘。讓我們感受到了數(shù)學(xué)之實、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之用，相信大家在今后的學(xué)習(xí)中會有更好的表現(xiàn)。（四）作業(yè)布置鞏固教師安排一定的練習(xí)與作業(yè)。（五）目標(biāo)檢測設(shè)計1)在平面內(nèi)，兩條互相_且有公共原點的數(shù)軸組成_，水平的數(shù)軸叫做_軸或_，垂直的數(shù)軸叫做_軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點O稱為直角坐標(biāo)系的_2)已知點P在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的差為2，

14、則點P的坐標(biāo)是_（寫出符合條件的一個點即可）3)若點A（4，12m）在x軸上，則m_4)如圖，點A的坐標(biāo)是_，點B的坐標(biāo)是_，點N的坐標(biāo)是_，點_與點_的橫坐標(biāo)相同5)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的長為3，寬為2，則頂點A的坐標(biāo)是_，BC的長等于_6)如圖，在矩形ABCD中，以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系若BC6，AB3，寫出矩形4個頂點的坐標(biāo)7)如圖，ABCD是平行四邊形，AD4，AB5，點A的坐標(biāo)為（2，0），求點B、C、D的坐標(biāo)設(shè)計目的：1、2、3、4、6題，用概念進行判斷3、4、6題，坐標(biāo)軸上的點有什么特征的應(yīng)用5題，考查學(xué)生對概念內(nèi)涵以及概念之間的關(guān)系的理解7題，將