湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)及答案

1、.2011年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)：1、答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.（2010湖南長(zhǎng)沙，1，3分） | -2|等于（ ）

2、A.2 B. -2 C. D.-【答案】A 2.（2010湖南長(zhǎng)沙，2，3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A. 1、1、2 B. 3、4、5 C. 1、4、6 D. 2、3、7【答案】B 3.（2010湖南長(zhǎng)沙，3，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A. 3-1=-3 B. a2·a3=a6 C.（x+1）2=x2+1 D. 3-=2【答案】D 4. （2010湖南長(zhǎng)沙，4，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)是（ ）·PO123123-1-2-2-1（第4題）xyA.（2，2） B.（-4，2） C.（-1，5） D.（-1

3、，-1）【答案】A 5.（2010湖南長(zhǎng)沙，5，3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B 6.（2010湖南長(zhǎng)沙，6，3分）若是關(guān)于x，y的一元二次方程ax-3y=1的解，則a的值為（ ）A. -5 B. -1 C. 2 D. 7【答案】D 7. （2010湖南長(zhǎng)沙，7，3分）如圖，關(guān)于拋物線y=（x-1）2-2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2） B.對(duì)稱軸是直線x=1C.開口方向向上 D.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減?。ǖ?題）-1-2-1O123xy【答案】D 8. （2010湖南長(zhǎng)沙，8，3分）

4、如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“美”相對(duì)面上的漢字是（ ）A.我 B.愛 C.長(zhǎng) D. 沙愛我美麗長(zhǎng)沙【答案】C 9. （2010湖南長(zhǎng)沙，9，3分）謝老師對(duì)班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（ ）A.6 B.10 C.20 D.25（第9題）ABCDE人數(shù)等級(jí)3101215【答案】C 10. （2010湖南長(zhǎng)沙，10，3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45°，AD=2，BC=4，則梯形的面積為（ ）A.3 B.4 C.6 D.8ABCD（第1

5、0題）【答案】A 二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11. （2010湖南長(zhǎng)沙，11，3分）分解因式：a2-b2=_.【答案】（a+b）（a-b） 12. （2010湖南長(zhǎng)沙，12，3分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），則k的值為_.【答案】-613.（2010湖南長(zhǎng)沙，13，3分）如圖，CD是ABC的外角ACE的平分線，ABCD，ACE=100°，則A=_°.ABCDE（第13題）【答案】50 14. （2010湖南長(zhǎng)沙，14，3分）化簡(jiǎn)：=_.【答案】115. （2010湖南長(zhǎng)沙，15，3分）在某批次的100件產(chǎn)品中，有3件是不合格產(chǎn)品，從中任

6、意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是_.【答案】 16. （2010湖南長(zhǎng)沙，16，3分）菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則菱形的周長(zhǎng)是_ cm.【答案】20 17. （2010湖南長(zhǎng)沙，17，3分）已知a-3b=3，則8-a+3b的值是_.【答案】5 18. （2010湖南長(zhǎng)沙，18，3分）如圖，P是O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與O相切于點(diǎn)C，若P=20°，則A=_°.OCBA（第18題）P【答案】35°三、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19. （2010湖南長(zhǎng)沙，19，6分）已知a=，b=20110，c=-（-2），求a-b+

7、c的值.【答案】 解：a=3，b=20110=1，c=-（-2）=2，把a(bǔ)=3，b=1，c=2代入a-b+c中，原式=3-1+2=0.20. （2010湖南長(zhǎng)沙，20，6分）解不等式2（x-2）6-3x，并寫出它的正整數(shù)解.【答案】解：去括號(hào)，得2x-46-3x.移項(xiàng)，得2x+3x6+4.合并同類項(xiàng)，得5x10.不等式兩邊同除以5，得x2.它的正整數(shù)解為1，2.四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）21.（2010湖南長(zhǎng)沙，21，8分）“珍惜能源，從我做起，節(jié)約用電人人有責(zé)” .為了解某小區(qū)居民節(jié)約用電情況，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了今年某一天本小區(qū)10戶居民的日用電量，數(shù)據(jù)如下：用戶序號(hào)

8、1234567 8910日用電量（度）4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求這組數(shù)據(jù)的極差和平均數(shù)；（2）已知去年同一天這10戶居民的平均日用電量為7.8度，請(qǐng)你估計(jì)，這天與去年同日相比，該小區(qū)200戶居民這一天節(jié)約了多少度電？【答案】解：（1）這組數(shù)據(jù)的最大值是5.6，最小值是3.4，因此這組數(shù)據(jù)的極差為:5.6-3.4=2.2（度）.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:= 4.4（度）.（2）200×（7.8-4.4）=680（度）.即該小區(qū)200戶居民這一天大約節(jié)約了680度電.22. （2010湖南長(zhǎng)沙，22，6分）如圖，在O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，CA

9、B=40°，APD=65°.（1）求B的大小；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng).ACDBO·P ACDBO·PE【答案】解：（1）APD是APC的外角，APD=CAP+C.C=APD-CAP=65°-40°=25°.又，B=C=25°.（2）過(guò)點(diǎn)O作OEBD，垂足為E，則OE=3.由垂徑定理可知BE=DE.OA=OB.線段OE是ABD的中位線.AD=2OE=6.五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）23. （2010湖南長(zhǎng)沙，23，9分）某工程隊(duì)承包了某段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲

10、、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米.（1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米.按此施工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)？【答案】解：（1）設(shè)乙班組平均每天掘進(jìn)x米，則甲班組平均每天掘進(jìn)（x+0.6）米，根據(jù)題意，得5x+5（x+0.6）=45.解此方程，得x=4.2.則x+0.6=4.8.答：，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米.（2）改進(jìn)施工技術(shù)后，甲班組平均每天掘進(jìn)：4.8+0.2=5（米）；乙班組

11、平均每天掘進(jìn)：4.2+0.3=4.5（米）.改進(jìn)施工技術(shù)后，剩余的工程所用時(shí)間為：（1755-45）÷（5+4.5）=180（天）.按原來(lái)速度，剩余的工程所用時(shí)間為：（1755-45）÷（4.8+4.2）=342（天）.少用天數(shù)為：342-180=162（天）.答：能夠比原來(lái)少用162天完成任務(wù).24. （2010湖南長(zhǎng)沙，24，9分）如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道是由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成.已知天橋高度BC=4.8米，引橋水平跨度AC=8米.（1）求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度；（2）若與地面垂直的平臺(tái)立柱M

12、N的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比.（參考數(shù)據(jù)：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）ADEBCMN37°【答案】解：（1）延長(zhǎng)線段BE，與AC相交于點(diǎn)F，如圖所示.ADBF，DEAC，四邊形AFED是平行四邊形.DE=AF，BFC=A=37°.在RtBCF中，tanBFC=，CF=6.4（米）.DE=AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度為1.6米.ADEBCMN37°FG（2）延長(zhǎng)線段DE，交BC于點(diǎn)G.DGAC，BGM=C=90°.四邊形MNC

13、G是矩形，CG=MN=3（米）.BC=4.8米，所以BG=BC-CG=1.8（米）.DGAC，BEGBFC.而AD=EF，故.六、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25. （2010湖南長(zhǎng)沙，25，10分）使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn).例如，對(duì)于函數(shù)y=x-1，令y=0，可得x=1，我們說(shuō)1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn).已知函數(shù)y=x2-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）.（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無(wú)論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.點(diǎn)M在直線y=x-10上，當(dāng)MA+MB

14、最小時(shí)，求直線AM的解析式.【答案】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，y=x2-6.令y=0，x2-6=0，解得x=或x=.即m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)為、.（2）證明：令y=0，則x2-2mx-2（m+3）=0.由于b2-4ac=（-2m）2-4·1·-2（m+3）=4m2+8m+24=4（m2+2m+1-1）+24=4（m+1）2+20.因?yàn)闊o(wú)論m為何值，4（m+1）20，所以4（m+1）2+200.即：無(wú)論m取何值，一元二次方程x2-2mx-2（m+3）=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此無(wú)論m取何值，函數(shù)y=x2-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）總有兩個(gè)零點(diǎn).（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)

15、分別為和，則和是一元二次方程x2-2mx-2（m+3）=0的兩個(gè)根，所以+=2m，·=-2（m+3）.則.又，所以=.解此分式方程，得m=1，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是=的根.所以y=x2-2x-8.此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,0），B（4,0）.設(shè)直線y=x-10與x軸交與點(diǎn)C（10,0），與y軸交于點(diǎn)D（0，-10），過(guò)點(diǎn)B作直線y=x-10的垂線，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE到點(diǎn)B，使BE=BE，連接AB，交y=x-10于點(diǎn)M，則此時(shí)MA+MB最小.E··xyABy=x-10BDCMO連接BC，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知：BCD=BCD=45°.BCA=90°

16、點(diǎn)C（10,0），點(diǎn)A（-2,0），OC=10，BC= BC =OC-BC=6.B坐標(biāo)為（10，-6）.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把B（10,-6），A（-2,0）代入上式：，解得.故當(dāng)MA+MB最小時(shí)，直線AM的解析式為y=-x+1.26. （2010湖南長(zhǎng)沙，26，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形APQ.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，記Q的位置為B.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P與Q重合）時(shí)，ABQ為定值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.BAPOQxy（第26題）C【答案】（1）過(guò)點(diǎn)B作BCy軸，垂足為點(diǎn)C.AOB是等邊三角形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），AB=BO=OA=2.在RtABC中，AC=OA=1，BC=.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）.（2）APQ、AOB是等邊三角形，AO=AQ，AO=AB，PAQ=BAO=60°，PAO=BAQ.PAOABQ.ABQ=AOP=90°故當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P與Q重合）時(shí)，ABQ為定值.（3）存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形.AOB=60°，OBQ=ABQ-ABO=30&