系統(tǒng)集成》2011級(jí)第一輪復(fù)習(xí)書稿——第八章磁場(chǎng)doc

1、第八章磁場(chǎng)第 1課時(shí)磁場(chǎng)及其描述基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.磁場(chǎng)(1) 磁場(chǎng)：磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷周圍存在的一種物質(zhì)；所有磁現(xiàn)象都起源于電荷運(yùn)動(dòng)；磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁體(通電導(dǎo)線和運(yùn)動(dòng)電荷)產(chǎn)生力的作用；(2) 磁場(chǎng)的方向： 規(guī)定小磁針在磁場(chǎng)中N極的受力方向(或小磁針靜止時(shí)N 極的指向 )為該處的磁場(chǎng)方向.2.磁感線及其特點(diǎn)用來形象描述磁場(chǎng)的一組假想曲線，任意一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁場(chǎng)方向，其疏密反映磁場(chǎng)的強(qiáng)弱；在磁體外部磁感線由N極到S極，在內(nèi)部由S極到N極，形成一組永不相交的閉合曲線.3.幾種常見的磁感線(1) 條形磁鐵的磁感線：見圖1，外部中間位置磁感線切線與條形磁鐵平行；(2) 蹄形磁鐵的磁感線：見圖

2、2.圖 1圖 2(3) 電流的磁感線：電流方向與磁感線方向的關(guān)系由安培定則來判定 .直線電流的磁場(chǎng)通電螺線管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)與 條形磁鐵的磁場(chǎng)相無磁極、非勻強(qiáng)且距導(dǎo)線似，管內(nèi)為環(huán)形電流的兩側(cè)是 N 極和勻強(qiáng)磁場(chǎng)特點(diǎn)弱且磁 場(chǎng)最 強(qiáng)S 極且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越，管 外為磁場(chǎng)越弱非勻強(qiáng)磁場(chǎng)立體圖橫截面圖縱截面圖(4) 地磁場(chǎng)的磁感線：見圖3，地球的磁場(chǎng)與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，其主要特點(diǎn)有三個(gè)：地磁場(chǎng)的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近；地磁場(chǎng)B 的水平分量 (Bx)總是從地球南極指向地球北極，而豎直分量By 在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；在赤道平面上，距離表面高度相等的

3、各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，且方向水平向北.(5) 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線： 磁場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向處處相同；其磁感線是疏密同的平行直線； 距離很近的兩個(gè)異名磁極之間的磁場(chǎng)及通電螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)外 )，都可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng).相同，方向相(邊緣部分除4.磁感應(yīng)強(qiáng)度用來表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量(符號(hào)： B).定義：在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線，所受安培力與電流的比值.大?。?B F ，單位：特斯拉( 符號(hào)： T).IL方向：磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是該點(diǎn)磁場(chǎng)的方向，即通過該點(diǎn)的磁感線的切線方向；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由磁場(chǎng)本身決定，與放入磁場(chǎng)中的電流無關(guān).磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量 .5.磁通量 ()在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的

4、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，面積為S，我們把 B與 S的乘積叫做穿過這個(gè)面積的磁通量. 用公式表示為：BS . 磁通量是標(biāo)量，但有方向 .重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、理解 “磁場(chǎng)方向 ” 、 “ 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向 ” 、 “ 小磁針靜止時(shí)北極的指向”以及 “磁感線切線方向 ”的關(guān)系它們的方向是一致的，只要知道其中任意一個(gè)方向，就等于知道了其他三個(gè)方向.二、正確理解磁感應(yīng)強(qiáng)度1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是由比值法定義的，磁場(chǎng)中某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向是客觀存在的，由磁場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與放入的通電導(dǎo)線的電流大小I 、導(dǎo)線長(zhǎng)度L 無關(guān)，與通電導(dǎo)線是否受安培力無關(guān)，即使不放入通電導(dǎo)體，磁感應(yīng)強(qiáng)度依然存在；2.

5、必須準(zhǔn)確理解定義式BF 成立的條件是通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)放置 .磁場(chǎng)的方向與安IL培力的方向垂直；3.磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四邊形定則.三、安培定則的應(yīng)用1.判定直線電流形成的磁場(chǎng)方向：大拇指指電流方向，四指指磁場(chǎng)的環(huán)繞方向.2.判定環(huán)形電流(或通電螺線管)的磁場(chǎng)方向時(shí)， 四指指電流方向， 大拇指指環(huán)內(nèi)中心軸線(或螺線管內(nèi)部 )的磁感線方向 .典例精析1.對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解【例 1】以下說法正確的是 ()A. 電流元在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力為F，則 B F，電流元所受磁場(chǎng)力F 的方向即為該點(diǎn)的磁IL場(chǎng)方向B. 電流元在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力為F ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度可能大于或等于FILC.磁場(chǎng)中電

6、流元受磁場(chǎng)力大的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大D. 磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的地方，一小段通電直導(dǎo)線在該處一定不受磁場(chǎng)力【解析】 判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，需在電流元受力最大的前提下進(jìn)行，且電流元受磁場(chǎng)力方向與該點(diǎn)磁場(chǎng)方向垂直，故 A 錯(cuò)，B 對(duì) .電流元在磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力與其放置的位置有關(guān)，電流元受力大的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定大，故C 錯(cuò).【答案】 BD【思維提升】(1) 準(zhǔn)確理解公式B F成立的條件是 B I，即受力最大的前提是解題的IL關(guān)鍵；(2) 準(zhǔn)確理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向是由磁場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，不能說 B 與 F 成正比、與 IL 的乘積成反比 .【拓展1】一根導(dǎo)線長(zhǎng)0.2 m，通有 3 A 的電流，

7、垂直磁場(chǎng)放入磁場(chǎng)中某處受到的磁場(chǎng)力是 6102N，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B 為 0.1 T；如果該導(dǎo)線的長(zhǎng)度和電流都減小一半，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T.若把這根通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中的另外一點(diǎn)，所受磁場(chǎng)力為 1210 2N ，則該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 0.2 T.【解析】 通電導(dǎo)線垂直放入磁場(chǎng)中，由定義式得B F26 10T 0.1 TIL30.2某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場(chǎng)本身決定，故B 0.1 T當(dāng)通電導(dǎo)線在某處所受磁場(chǎng)力一定，將其垂直放入時(shí)，對(duì)應(yīng)的B最小.Bmin=F 1210 2T0.2 T，故 B 0.2 TIL30.22.安培定則的應(yīng)用【例 2】當(dāng) S 閉合時(shí)，在螺線管內(nèi)部的一根小鐵棒

8、被磁化，右端為N極 .試判斷通電螺線管的極性和電源的極性，這時(shí)用絕緣線懸掛的小通電圓環(huán)將怎樣運(yùn)動(dòng) (俯視 )？【解析】 小磁針 (本題中為磁化后的軟鐵棒 )靜止時(shí) N 極的指向?yàn)樵擖c(diǎn)的磁場(chǎng)方向，在螺線管內(nèi)部磁感線由S 極到 N 極，故螺線管內(nèi)右端為N 極 .再根據(jù)安培定則及等效法確定電源右端為負(fù)極，左端為正極，小通電圓環(huán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(同時(shí)靠近螺線管).【思維提升】 明確磁場(chǎng)方向，小磁針N 極受力方向 (或靜止時(shí)N 極指向 )、磁感線在該點(diǎn)的切線方向及磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向是同一個(gè)方向.明確磁感線在磁體外部是由N 極到 S 極，在內(nèi)部是由S 極到 N 極的閉合曲線.【拓展 2】彈簧秤下掛一條形磁棒，

9、其中條形磁棒N 極的一部分位于未通電的螺線管內(nèi)，如圖所示.下列說法正確的是( AC )A. 若將 a 接電源正極，b 接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將減小B. 若將 a 接電源正極，b 接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將增大C.若將 b 接電源正極，a 接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將增大D. 若將 b 接電源正極，a 接負(fù)極，彈簧秤示數(shù)將減小【解析】 條形磁鐵在本題中可以看做小磁針，當(dāng)a 接電源正極時(shí)，條形磁鐵的N 極方向與螺線管的磁感線方向相反，相互排斥，示數(shù)減小，A 對(duì)，B 錯(cuò)；同理C對(duì)，D 錯(cuò).3.安培定則與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性【例 3】如圖所示， 互相絕緣的三根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的一部分ab、cd、ef 組成一個(gè)等邊三角形.三根

10、導(dǎo)線通過的電流大小相等，方向如圖所示 .O 為三角形的中心， M、N 分別為 O 關(guān)于 ab、cd 的對(duì)稱點(diǎn) .已知三電流形成的合磁場(chǎng)在O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1，在 M 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 2，此時(shí)合磁場(chǎng)在N 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為.若撤去ef 中的電流，而 ab、cd 中電流不變，則N 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為.【解析】 設(shè)每根電流線在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0 ，ef、cd 在 M 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則在 O 點(diǎn)有 B1B0在 M 點(diǎn)有 B2 2B0 B0在 N 點(diǎn)有 BNB0 B1撤去 ef 中的電流后，在 N 點(diǎn)有 BN0 B0 B由 式解得 BN B1B2

11、2【答案】B1 B2B1；2【思維提升】 直線電流的磁場(chǎng)方向由安培定則確定，直線電流的磁場(chǎng)強(qiáng)弱與電流 I的大小及位置有關(guān)，充分利用“ 對(duì)稱性 ” 是解本題的關(guān)鍵 .【拓展3】三根平行的直導(dǎo)線， 分別垂直地通過一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)使每條通電導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)O 所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B.則該處的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何？【解析】 根據(jù)安培定則， I1 與 I 3 在 O 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，I2 在O 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與B1 (B3)相垂直 .又知 B1、B2、B3 的大小均為B，根據(jù)矢量的運(yùn)算可知 O 處的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B0(2B) 2B

12、25 B ，方向三角形平面內(nèi)與斜邊夾角 arctan 2，如圖所示 .易錯(cuò)門診【例 4】如圖所示，電流從A 點(diǎn)分兩路通過環(huán)形支路再匯合于B 點(diǎn)，已知兩個(gè)支路的金屬材料相同，但截面積不相同，上面部分的截面積較大，則環(huán)形中心O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是 ()A. 垂直于環(huán)面指向紙內(nèi)B. 垂直于環(huán)面指向紙外C.磁感應(yīng)強(qiáng)度為零D. 斜向紙內(nèi)【錯(cuò)解】 根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性，在O 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)很有可能選擇C或D.【錯(cuò)因】 對(duì)于兩個(gè)支路的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在O 點(diǎn)的磁場(chǎng)的大小沒作認(rèn)真分析，故選擇 C，有時(shí)對(duì)方向的分析也不具體，所以容易選擇D.【正解】 兩個(gè)支路在 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均在垂直于圓環(huán)方向上，但上面支路的

13、電流大，在 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，故疊加后應(yīng)為垂直于紙面向里，選擇A.【答案】 A【思維提升】 認(rèn)真審題，結(jié)合電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析電流的大小關(guān)系，利用矢量合成原理分析 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向 .第 2課時(shí)磁場(chǎng)對(duì)電流的作用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.安培力： 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力(1) 安培力的大小F BIL sin (為 B 與 I 的夾角 ).此公式適用于任何磁場(chǎng)，但只有勻強(qiáng)磁場(chǎng)才能直接相乘 L 應(yīng)為有效長(zhǎng)度，即曲線的兩端點(diǎn)連線在垂直于磁場(chǎng)方向的投影長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿L(有效長(zhǎng)度 )由始端流向終.端 .任何形狀的閉合線圈，其有效長(zhǎng)度為零，所以通電后，閉合線圈受到的安培力的矢量和為零 .當(dāng) 90時(shí)，即

14、 B、 I、 L 兩兩相互垂直，F(xiàn) BIL；當(dāng) 0時(shí)，即 B 與 I 平行， F 0；當(dāng) B 與 I 成 角時(shí)， F BIL sin .(2) 安培力的方向：用左手定則來判定(左手定則見課本 ).安培力 (F) 的方向既與磁場(chǎng)(B)方向垂直，又與電流向垂直，安培力F 垂直于B 與 I 決定的平面，但 B 與垂直 .I 的方I 可不2.磁電式儀表的原理(1) 電流表的構(gòu)造主要包括：蹄形磁鐵、圓柱形鐵芯、線圈、螺旋彈簧和指針鐵和鐵芯之間的磁場(chǎng)是均勻的輻向分布的， 如圖所示 .無論通電導(dǎo)線處于什么位置，平面均與磁感線平行.給線圈通電， 線圈在安培力的力矩的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，螺旋彈簧變形，產(chǎn)生一個(gè)阻礙線

15、圈轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，當(dāng)兩者平衡時(shí)，線圈停止轉(zhuǎn)動(dòng).電流越大，線圈和指針的偏轉(zhuǎn)角度也就越大，所以根據(jù)線圈偏轉(zhuǎn)的角度就可以判斷通過電流的大小.線圈的電流方向改變時(shí)，安培力的方向也就隨著改變，指針偏轉(zhuǎn)的方向也就改變，所以根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向，就可以判斷被測(cè)電流的方向.(2) 磁電式儀表的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，可以測(cè)出很弱的電流；缺點(diǎn)是繞制線圈的導(dǎo)線很細(xì)，允許通過的電流很小.蹄形磁線圈重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、判斷通電導(dǎo)體(或磁體 )在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)的常用方法1.電流元受力分析法即把整段電流等效為很多直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向.2.特殊位置

16、分析法把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置而確定運(yùn)動(dòng)方向.(如轉(zhuǎn)過90)后再判斷所受安培力的方向，從3.等效分析法環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可以等效成環(huán)形電流，通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流 .4.推論分析法(1) 兩直線電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，方向相同時(shí)相互吸引，方向相反時(shí)相互排斥；(2) 兩直線電流不平行時(shí)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向相同的趨勢(shì).5.轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：因?yàn)殡娏髦g，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律，這樣定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律來確定磁體所受的電流作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向

17、.二、安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用1.通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的平衡與加速運(yùn)動(dòng)問題的處理方法和純力學(xué)問題一樣，無非是多了一個(gè)安培力 .2.解決這類問題的關(guān)鍵(1) 受力分析時(shí)安培力的方向千萬不可跟著感覺走，牢記安培力方向既跟磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直又和電流方向垂直.(2) 畫出導(dǎo)體受力的平面圖 .做好這兩點(diǎn)，剩下的問題就是純力學(xué)問題了.典例精析1.通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)【例 1】如圖所示， 原來靜止的圓形線圈通以逆時(shí)針方向的電流，當(dāng)在其直徑 AB 上靠近 B 點(diǎn)處放一根垂直于線圈平面的固定不動(dòng)的長(zhǎng)導(dǎo)線時(shí)(電流方向如圖所示 )，在磁場(chǎng)作用下線圈如何運(yùn)動(dòng)？【解析】 用電流元分析法：如圖(a)直導(dǎo)線周

18、圍的磁感線是一簇順時(shí)針的同心圓，我們分別在線圈上找四段電流元A、B、C、D ，電流元 A、 B 段的電流與直導(dǎo)線產(chǎn)生的圓形磁場(chǎng)相切，不受安培力，電流元C 和 D 用左手定則分析判斷其受安培力方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锖痛怪奔埫嫦蛲?由此可以判斷線圈將以 AB 為轉(zhuǎn)軸從左向右看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).用等效法分析： 把通電線圈等效成放在O 點(diǎn) N 極指向紙外的小磁針；而通電直導(dǎo)線在O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)是垂直于直徑AB 向上，所以小磁針指向紙外的N 極向上轉(zhuǎn)動(dòng)，即從左向右看線圈將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).用特殊位置分析法： 設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)90 到與直導(dǎo)線重合的位置(如圖 b)，直線電流左邊的磁場(chǎng)向紙外，右邊的磁場(chǎng)向紙里，再用左手定則分別判

19、斷線圈的左邊和右邊所受安培力方向均向左，即線圈將向左靠近直導(dǎo)線.用推論分析法：在線圈轉(zhuǎn)到圖(b) 位置時(shí)，直導(dǎo)線左邊的線圈電流向下，與直導(dǎo)線電流方向相反， 則兩者相互排斥，線圈左邊受直導(dǎo)線作用方向向左.線圈在直導(dǎo)線右邊部分的電流向上，與直導(dǎo)線電流方向相同，兩者相互吸引，即直導(dǎo)線右邊部分線圈受安培力方向也是向左的 .所以可以判斷整個(gè)線圈將向左運(yùn)動(dòng).綜上所述，線圈整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)情況是：在以直徑AB 為軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向左平動(dòng).【思維提升】 (1)在判斷通電導(dǎo)體(磁體 )在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常采用 “等效法 ”、“ 推論分析法 ”要比 “ 電流元法 ”簡(jiǎn)單，根據(jù)需要可用“ 轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法” .(2

20、) 導(dǎo)體 (磁體 )受安培力作用下的運(yùn)動(dòng)， 先要判定是參與 “平動(dòng) ” 還是 “ 轉(zhuǎn)動(dòng) ” ，或者 “ 轉(zhuǎn)動(dòng) ” 的同時(shí)還參與 “ 平動(dòng) ” ，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?.【拓展 1】如圖所示， 把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N 極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當(dāng)線圈中通入如圖方向的電流后，判斷線圈如何運(yùn)動(dòng) .【解析】解法一：電流元法首先將圓形線圈分成很多小段，每小段可看做一直線電流，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示.根據(jù)對(duì)稱性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運(yùn)動(dòng).解法二： 等效法將環(huán)形電流等效成一條形磁鐵，如圖乙所示， 據(jù)異名磁極相吸引

21、知，線圈將向左運(yùn)動(dòng) .同時(shí)，也可將左側(cè)條形磁鐵等效成一環(huán)形電流， 根據(jù)結(jié)論 “ 同向電流相吸引，異向電流相排斥 ” ，亦可得到相同的答案 .2.安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用【例 2】在傾角為 的光滑斜面上置一通有電流I 、長(zhǎng)為 L 、質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒，如圖所示.(1) 欲使棒靜止在斜面上，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的最小值和方向；(2) 欲使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無壓力，外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(3) 若使棒靜止在斜面上且要求B 垂直于 L，可外加磁場(chǎng)的方向范圍.【解析】 此題屬于電磁學(xué)和靜力學(xué)的綜合題，研究對(duì)象為通電導(dǎo)體棒，所受的力有重力mg、彈力 F N、安培力 F，屬于

22、三個(gè)共點(diǎn)力平衡問題 .棒受到的重力mg，方向豎直向下，彈力垂直于斜面，大小隨安培力的變化而變化；安培力始終與磁場(chǎng)方向及電流方向垂直，大小隨磁場(chǎng)方向不同而變.(1) 由平衡條件可知：斜面的彈力和安培力的合力必與重力mg 等大、反向，故當(dāng)安培力與彈力方向垂直即沿斜面向上時(shí)，安培力大小最小，由平衡條件知B mg，所以，由左手IL定則可知B 的方向應(yīng)垂直于斜面向上.(2) 棒靜止在斜面上，且對(duì)斜面無壓力，則棒只受兩個(gè)力作用，即豎直向下的重力mg和安培力F 作用，由平衡條件可知Fmg，且安培力F 豎直向上，故Bmg，由左手定則IL可知 B 的方向水平向左.(3) 此問的討論只是問題的可能性，并沒有具體研

23、究滿足平衡的定量關(guān)系，為了討論問題的方便，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.欲使棒有可能平衡，安培力F 的方向需限定在mg 和 FN 的反向延長(zhǎng)線F 2 和 F1 之間 .由圖不難看出， F 的方向應(yīng)包括F 2 的方向，但不能包括F1 的方向，根據(jù)左手定則， B 與 x 的夾角 應(yīng)滿足 【思維提升】本題屬于共點(diǎn)力平衡的問題，所以處理的思路基本上和以往受力平衡處理思路相同，難度主要是在引入了安培力，最終要分析的是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向問題，但只要準(zhǔn)確分析了力的方向，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度的問題也就容易了.【拓展 2】有兩個(gè)相同的電阻都為9 的均勻光滑圓環(huán)，固定于一個(gè)絕緣的水平臺(tái)面上，兩環(huán)分別在兩個(gè)互相平行的、相距為2

24、0 cm 的豎直平面內(nèi)，兩環(huán)的連心線恰好與環(huán)面垂直，兩環(huán)面間有方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.87 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩環(huán)的最高點(diǎn)A 和 C 間接有一內(nèi)阻為0.5 的電源， 連接導(dǎo)線的電阻不計(jì).今有一根質(zhì)量為10 g、電阻為 1.5 的棒置于兩環(huán)內(nèi)側(cè)且可順環(huán)滑動(dòng)，而棒恰好靜止于如圖所示的水平位置，它與圓弧的兩接觸點(diǎn)P、 Q 和圓弧最低2大小 .【解析】 在題圖中，從左向右看，棒的受力如圖所示，棒所受的重力和安培力F B 的合力與環(huán)對(duì)棒的彈力FN 是一對(duì)平衡力，且有F B mgtan 3 mg而 FB IBL ，故3mg3 10103 10I 0.87A1 ABL0.2在題圖所示的電路中兩個(gè)圓環(huán)分

25、別連入電路中的電阻為R，則9 9(9 )R 3329由閉合電路歐姆定律得E I(r 2R R 棒 ) 1 (0.5 2 21.5) V 6 V3.安培力的實(shí)際應(yīng)用【例 3】如圖所示是一個(gè)可以用來測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的裝置，一長(zhǎng)方體絕緣容器內(nèi)部高為 L，厚為 d，左右兩管等高處裝有兩根完全相同的開口向上的管子a、 b，上、下兩側(cè)裝有電極C(正極 )和 D (負(fù)極 ) ，并經(jīng)開關(guān)S與電源連接 .容器中注滿能導(dǎo)電的液體，液體密度為 .將容器置于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 .當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，豎直管子 a、 b 中的液面高度相同；開關(guān)S 閉合后， a、b 管中液面出現(xiàn)高度差.若閉合開關(guān)S 后， a、b

26、管中液面將出現(xiàn)高度差為h，電路中電流表的讀數(shù)為I，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小 .【解析】 開關(guān) S 閉合后，導(dǎo)電液體中有電流由C 流向 D ，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)電液體要受到向右的安培力F 的作用，在液體中產(chǎn)生附加壓強(qiáng)p，這樣a、 b管中液面將出現(xiàn)高度差.設(shè)液體中產(chǎn)生附加壓強(qiáng)為p，則pFSFBILS Ld所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小為 BghdI【思維提升】 由于習(xí)慣于理想的物理模型，學(xué)生往往迷惑于新穎陌生的實(shí)際問題.解題的關(guān)鍵要利用原型啟發(fā)、類比、聯(lián)想等思維方法，通過對(duì)題給情景的分析來獲知其原理，建立起熟悉的物理模型 .第 3課時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.洛倫茲力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力叫

27、洛倫茲力.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是在導(dǎo)線中定向移動(dòng)的電荷受到的洛倫茲力的合力的表現(xiàn).(1) 大?。寒?dāng)v B 時(shí)， F0；當(dāng) v B 時(shí)， FqvB.(2) 方向：用左手定則判定， 其中四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向(或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向 )，拇指所指的方向是正電荷受力的方向.洛倫茲力垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度與速度所決定的平面.2.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)粒子的重力)(1) 若 vB ，帶電粒子做平行于磁感線的勻速直線運(yùn)動(dòng) .(2) 若 v B，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)以入射速度v 做勻速圓周運(yùn)動(dòng).洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由牛頓第二定律qvB v2得帶電粒子運(yùn)R動(dòng)的軌道半徑

28、Rmv，運(yùn)動(dòng)的周期T2m.qBqB3.電場(chǎng)力與洛倫茲力的比較電場(chǎng)力洛倫茲力存在條件作用于電場(chǎng)中所有電荷僅對(duì)運(yùn)動(dòng)著的且速度不與磁場(chǎng)平行的電荷有洛倫茲力的作用大小F qE 與電荷運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)f Bqv 與電荷的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)方向力的方向與電場(chǎng)方向相同或力的方向始終和磁場(chǎng)方向垂直相反，但總在同一直線上對(duì)速度的改變可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度大 小只改變電荷速度的方向，不改和方向變速度的大小做功可以 對(duì)電荷做功，能改變不能對(duì)電荷做功，不能改電荷動(dòng)能變電荷的動(dòng)能偏轉(zhuǎn)軌跡靜電偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線磁偏轉(zhuǎn)，軌跡為圓弧重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、對(duì)帶電體在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)問題的分析思路1.確定對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析.2.根據(jù)物體受

29、力情況和運(yùn)動(dòng)情況確定每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所適用的規(guī)律(力學(xué)規(guī)律均適用).總之解決這類問題的方法與純力學(xué)問題一樣，無非多了一個(gè)洛倫茲力，要注意：(1) 洛倫茲力不做功，在應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律時(shí)要特別注意這一點(diǎn)；(2) 洛倫茲力可能是恒力也可能是變力.二、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定1.圓心的確定一般有以下四種情況：(1) 已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心.(2) 已知粒子入射點(diǎn)、入射方向及運(yùn)動(dòng)軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心 .(3) 已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩條弦，作出兩弦垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心.(4) 已知粒

30、子在磁場(chǎng)中的入射點(diǎn)、入射方向和出射方向 (不一定在磁場(chǎng)中 )，延長(zhǎng) (或反向延長(zhǎng) )兩速度方向所在直線使之成一夾角， 作出這一夾角的角平分線， 角平分線上到兩直線距離等于半徑的點(diǎn)即為圓心 .2.半徑的確定和計(jì)算.圓心找到以后， 自然就有了半徑， 半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用到解三角形的方法及圓心角等于弦切角的兩倍等知識(shí).3.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360 計(jì)算出圓心角的大小，由公式tT 可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的360比 t l . v三、兩類典型問題1.極值問題：常借助半徑R 和速度 v(或磁場(chǎng) B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)

31、軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，求出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值.注意： (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；(2) 當(dāng)速度 v 一定時(shí)，弧長(zhǎng) (或弦長(zhǎng) )越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng) .2.多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個(gè)方面：(1) 粒子電性不確定； (2)磁場(chǎng)方向不確定； (3) 臨界狀態(tài)不唯一； (4)粒子運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性等 . 典例精析1.在洛倫茲力作用下物體的運(yùn)動(dòng)【例 1】一個(gè)質(zhì)量 m 0.1 g 的小滑塊，帶有 q 510 4 C 的電荷，放置在傾角 30的光滑斜面上 (斜面絕緣 )，斜面置于 B 0.5 T 的

32、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示.小滑塊由靜止開始沿斜面下滑，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面.問：(1) 小滑塊帶何種電荷？(2) 小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度多大？(3) 該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？【解析】 (1) 小滑塊沿斜面下滑過程中，受到重力mg、斜面支持力 FN 和洛倫茲力 F.若要小滑塊離開斜面， 洛倫茲力 F 方向應(yīng)垂直斜面向上， 根據(jù)左手定則可知， 小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷 .(2) 小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB F N mgcos 0當(dāng) FN 0 時(shí)，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)qvB mgcos 得 v mg cos0.110 31030.

33、5 510 42 m/s=23 m/sqB(3) 下滑過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得mgxsin 1mv2v2(2 3)22斜面的長(zhǎng)度至少應(yīng)是x2 10m 1.2 m2 g sin0.5【思維提升】 (1) 在解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題時(shí)，對(duì)粒子進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)情況分析是關(guān)鍵；(2) 根據(jù)力學(xué)特征，選用相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律求解，但由于洛倫茲力與速度有關(guān)，要注意動(dòng)態(tài)分析 .【拓展 1】如圖所示，質(zhì)量為m 的帶正電小球，電荷量為q，小球中間有一孔套在足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿上，桿與水平方向成角，與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若從高處將小球無初速度釋放，小

34、球在下滑過程中加速度的最大值為 gsin ，運(yùn)動(dòng)速度的最大值為mg ( sincos) .Bq【解析】 分析帶電小球受力如圖，在釋放處a，由于 v0 0，無洛倫茲力，隨著小球加速，產(chǎn)生垂直桿向上且逐漸增大的洛倫茲力 F，在 b 處， F mgcos ，F(xiàn) f 0此時(shí)加速度最大，am gsin ，隨著小球繼續(xù)加速，F(xiàn) 繼續(xù)增大，小球?qū)⑹艿酱怪睏U向下的彈力F N ，從而恢復(fù)了摩擦力，且逐漸增大，加速度逐漸減小，當(dāng)Ff 與 mgsin 平衡時(shí)，小球加速結(jié)束，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度也達(dá)到最大值 vm.在圖中 c 位置： F N mgcos Bqvm mgsin FfF f F N由 式解得 vm mg

35、 ( sincos)Bq2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例2】?jī)善矫鏌晒馄粱ハ啻怪狈胖?，在兩屏?nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為 x 軸和 y 軸，交點(diǎn) O 為原點(diǎn)， 如圖所示 .在 y0 、0 x0、xa 的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在 O 點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為 m、帶電荷量為q(q0) 的粒子沿 x 軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平的熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮 .入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各數(shù)值 .已知速度最大的粒子在0xa 的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2 5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中 T 為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

36、做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 .試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍(不計(jì)重力的影響 ).【解析】 如右圖所示， 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為 r mvqB速度小的粒子將在xa 的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上.半圓的直徑在 y 軸上，半徑的范圍從0 到 a，屏上發(fā)亮的范圍從0到 2a.軌道半徑大于 a 的粒子開始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)， 考慮 r a 的極限情況， 這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與 x 軸在 D 點(diǎn)相切 (圖中虛線 )，OD 2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界.速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C，C在y 軸上，由對(duì)稱性可知C在 x 2a 的直線上 .設(shè) t1 為粒

37、子在 0xa 的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知t12， t1 t27Tt2512由此解得t1 T ， t2 5T612再由對(duì)稱性可得 OCM 60， MCN 60 MCP 360 5 150 12所以 NCP 150 60 90 即為 1/4 圓周 .因此圓心 C在 x 軸上 .設(shè)速度為最大值時(shí)粒子的軌道半徑為23aR，由直角 COC可得 2Rsin 60 2a， R3由圖可知 OP 2a R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標(biāo)x 2(13)a3【思維提升】 帶電粒子在不同的有界磁場(chǎng)中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)問題，一是要分別根據(jù)進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的點(diǎn)速度方向確定帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，進(jìn)而畫出帶電粒子在有界

38、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡；二是找準(zhǔn)由一個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)磁場(chǎng)這一關(guān)鍵點(diǎn)，確定出這一關(guān)鍵點(diǎn)上速度的方向；三是要注意磁場(chǎng)方向和大小變化引起帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的變化.【拓展 2】下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2 是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在 A 1 A 2 的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.4 T，方向垂直紙面向外，A1A 2 與垂直截面上的水平線夾角為 45.在 A1A2 左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置， 它們與垂直截面交線分別為 S1、S2，相距 L 0.2 m，在薄板上 P 處開一小孔， P 與 A1 A2 線上點(diǎn) D 的水平距離為 L.在小孔處裝一個(gè)電子快門 .起初快門開啟

39、，一旦有帶正電微粒剛通過小孔，快門立即關(guān)閉， 此后每隔T 3.0 103 s 開啟一次并瞬間關(guān)閉，從 S1S2 之間的某一位置水平發(fā)射的一速度為 v0 的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域后入射到 P 處小孔 .通過小孔的微粒與擋板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5 倍.(1) 經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0 應(yīng)為多少？(2) 求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的時(shí)間.(忽略微粒所受重力影響，碰撞過程中無電荷轉(zhuǎn)移.已知微粒的荷質(zhì)比q 1.0 103C/kg. 只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng) )m【解析】 (1)如下圖所示，設(shè)帶正電微粒在S1、S2 之間任意點(diǎn) Q 以水平速

40、度 v0 進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒受到的洛倫茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：f qv0Bf mv02r由 式解得 r mv0 ，欲使微粒能進(jìn)入小孔，半 qB徑 r 的取值范圍為L(zhǎng)r2L代入數(shù)據(jù)得80 m/s v0160 m/s欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件：LLv0 nT，其中 n1,2,30.5v0由 式可知，只有n2 滿足條件，即有v0 100 m/s(2) 設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T0，從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)的總時(shí)間為 t，設(shè) t1、t4 分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為 t2，碰撞后再

41、返回磁場(chǎng)的時(shí)間為T0 2rv0t 1 3 T0t3，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則有t 242Lv0t 32 L0.5v01t 4T0解得 t t 1 t2 t3 t4 2.8 10 2 s 3.帶電粒子在有界磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界問題?【例 3】如圖所示， 一個(gè)質(zhì)量為 m，電荷量大小為 q 的帶電微粒 (忽略重力 )，與水平方向成 45射入寬度為 d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若使粒子不從磁場(chǎng)MN 邊界射出，粒子的初速度大小應(yīng)為多少？【解析】 帶電粒子垂直B 進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若不從邊界MN 射出，粒子運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)至MN 邊界時(shí) v 與邊界平行即可.由左手定則可知： 若粒子帶正電荷

42、， 圓周軌跡由A B；若粒子帶負(fù)電荷，圓周軌跡由AC，如圖所示，圓周軌跡的圓心位置可根據(jù)粒子線速度方向垂直半徑的特點(diǎn)， 作初速度 v0 的垂線與邊界 MN 的垂線的交點(diǎn)即為圓軌跡的圓心O1 與 O2.粒子帶正電荷情況：粒子沿圓軌跡AB 運(yùn)動(dòng)方向改變了45 ，由幾何關(guān)系可知 AO1B45，那么d R1 R1cos 45mv0R1Bq將 式代入 式得v0 (22 ) dqBm即粒子若帶正電荷，初速度滿足0v0 (22 )dqB 時(shí)將不從磁場(chǎng)邊界 MN 射出 .m粒子帶負(fù)電荷情況：粒子沿圓軌跡AC 運(yùn)動(dòng)，方向改變了135 ，由幾何關(guān)系知 AO2C135 ， O2AF45，那么d R2 R2sin 4

43、5mv0R2Bq將 式代入 式得v0 (22) dqBm即粒子若帶負(fù)電荷，初速度滿足0v0 ( 22 )dqB 時(shí)，將不從磁場(chǎng)邊界 MN 射出 .m【思維提升】 (1)充分理解臨界條件； (2)題中沒說明電荷的電性，應(yīng)分正、負(fù)兩種電性加以分析 .【拓展3】未來人類要通過可控?zé)岷朔磻?yīng)取得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)必須把溫度高達(dá)幾百萬攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi).約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對(duì)成熟的是用磁場(chǎng)約束，稱為“托卡馬克”裝置 .如圖所示為這種裝置的模型圖：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng) (b 區(qū)域 )圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a 區(qū)域， a 區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸，從而被約束.設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑 R1 0.5 m，外半徑 R2 1.