廣東省2012屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題8 第38課時(shí) 開放性問題的解法課件 理 新人教版

1、專題八 開放性問題、恒成立問題及應(yīng)用題的解法3,10 1,010()xABlxyC xyABCC 已知 軸上有兩點(diǎn)，在直線 ：上取一點(diǎn)，使得為直角三角形，求 點(diǎn)例的坐標(biāo)考點(diǎn)考點(diǎn)1 條件開放性或結(jié)論開放性問題的解法條件開放性或結(jié)論開放性問題的解法用勾股定理，但要考慮到三個(gè)內(nèi)角都有可能切入點(diǎn)：是直角22222222290323,29012(12)90(1)312810161122AxyCBxyCCC xxACxxxxABBCxxx 當(dāng)時(shí)，所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解析 ，22222( 1481222)( 21216210)121222ABACBCxxxxxxCyy

2、 由，得，即，所以或，即 點(diǎn)的，標(biāo)或，坐為 條件開放性問題需要將條件用足，并根據(jù)條件聯(lián)系課本中的基本概念，聯(lián)想到所有可能的結(jié)論；結(jié)論開放性問題的答案未必是唯一的，一般是先列出所有可能的情況，再一一解決 1y2x3A 3,0P2 .1 同時(shí)滿足以下條件的拋物線有幾條？準(zhǔn)線是 軸；頂點(diǎn)在 軸上；點(diǎn)到此拋物線上動點(diǎn) 的距離的最小值為變式 222222222222222224(0)()4(3)41-12-812 .16-001.12-81281221112.ya xaayPayayAPayaya aaaaa aaya aAPaaAPaaa設(shè)拋物線的方程為，則動點(diǎn) 的坐標(biāo)為， ，則若，則當(dāng)時(shí)，取最小值，

3、從而取最解析 ，解或小值得 222222001.0-6921()5.314-12( -)20-5222a-aaayAPaaAPyxya-3aaxyx若，則或當(dāng)時(shí)，取最小值，從而取最小值，解得不合滿足條件的拋物線共有 條，分別題意，舍去 或綜是上，可知， 212ln .211)20211(e)e2 f xaxxg xxyf xag xafxaxa 已知函數(shù)，如果函數(shù)在 ，上是單調(diào)遞增函數(shù)，求 的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù) ，使得方程在區(qū)間， 內(nèi)有且只例有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由考點(diǎn)考點(diǎn)2 存在性問題的解法存在性問題的解法 12aa，利用二次函數(shù)的對稱軸與給

4、定區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，求出 的取值范圍；，根據(jù)給定方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)與給定區(qū)間的端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式，求出切入的第取點(diǎn)：題第題值范圍 021)20.1)21200.010)af xxayf xxayf xaaaaaa 當(dāng)時(shí)，在 ，上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意當(dāng) 時(shí)，的對稱軸方程為由于在 ，上是單調(diào)增函數(shù)，解得或 ， 當(dāng) 時(shí)，不符合題意綜上， 的取值范圍是解析 ， 22221221120.H12(0)1()1H(e)e12121211H2122g xlnxfxaaxaxxaxa xlnxxaxa xlnx xeexaxa xaxxxaxaxxx 把方程整理為，即為設(shè) 原方程在區(qū)間，

5、內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)在區(qū)間， 內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn) 221H0.01()20,1H0H(1)H0H1H(e)e10eee012e1e0ee(1)2e1minxaxxaxxxxxxxHH xaHa 令 ，故解得或舍 當(dāng)時(shí)， ，是減函數(shù)；當(dāng)，時(shí)， ，是增函數(shù)在， 內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，只需，解得 實(shí)數(shù) 的取值范圍，是 存在性問題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立解決這類問題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一部分的結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；

6、否則，給出肯定結(jié)論其中反證法在解題中起著重要的作用 221(0)( 3)2301.1234f xaxbxxfff xmf mmfmm已知函數(shù)，又，求的值域；是否存在實(shí)數(shù) ，使得：成立？若存在，求出 的范圍；若不存在，說變式2 明理由- 22( 3)2301111(0)10)110,1ffabf xxx xf xxxf x 由，得，于是由，此函數(shù)在 ，是單調(diào)減函數(shù)，從而的值域?yàn)榻馕?22223410)34340042.42332)(2)34mf mmfmf xmmmmmmmmmf mmfmm假定存在的實(shí)數(shù) 滿足題設(shè)，即成立，由第問知在 ，上是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得，解得，且因此存在實(shí)數(shù) 使得成立，且，的取值范圍為 條件開放性問題的解法：從結(jié)論出發(fā)，找出結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗(yàn)或證明找到結(jié)論成立的充分條件 結(jié)論開放性問題的解法：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論或直接利用條件進(jìn)行求解或證明在探索過程中通常是通過觀察