2017屆遼寧省本溪高中、大連育明高中、大連二十四中聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷理科

1、2017年遼寧省本溪高中、大連育明高中、大連二十四中聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，則m的值為（）A1B1C1或1D1或1或02設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），則的虛部為（）AiB1iC1D1i3如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（）A4B2C0D144已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0），則函數(shù)g（x）=sinxcosx+

2、sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（）Ax=Bx=Cx=Dx=5已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，則（nN+）的最小值為（）A4B3C22D6對(duì)于任意a1，1，函數(shù)f（x）=x2+（a4）x+42a的值總大于0，則x的取值范圍是（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|1x2Dx|x1或x27已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P一定為ABC的（）AAB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）BAB邊的中點(diǎn)CAB邊中線的中點(diǎn)D重點(diǎn)8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，

3、面積最大的是（）A8BC12D169設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）10己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑作圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且=2，則雙曲線的離心率等于（）ABC2D311已知S=（sin+sin+sin+sin），則與S的值最接近的是（）A0.99818B0.9999C1.0001D2.000212已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為14如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD四面體ABCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為15已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則ABC面積的最大值為16已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文

5、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17已知a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，acosB+b=c（1）求A的大小；（2）若等差數(shù)列an中，a1=2cosA，a5=9，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)（）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角MBQC大小為60°，并求出的值19已知從“神十”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒

6、種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值（）求隨機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望E（）；（）記“不等式x2x+10的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）20已知橢圓C： +=1（ab0），圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求MAB的面積的取值范圍

7、21已知函數(shù)f（x）=xalnx1，其中a為實(shí)數(shù)（）求函數(shù)g（x）的極值；（）設(shè)a0，若對(duì)任意的x1、x23，4（x1x2），恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）22已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為cossin+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線C2上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到曲線C3（1）寫(xiě)出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；（2）已知點(diǎn)P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分0分

8、）23已知a，b（0，+），且2a4b=2（）求的最小值；（）若存在a，b（0，+），使得不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍2017年遼寧省本溪高中、大連育明高中、大連二十四中聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，則m的值為（）A1B1C1或1D1或1或0【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】利用AB=ABA，寫(xiě)出A的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值【解答】解：AB=ABAB=； B=1； B=1當(dāng)B=時(shí)，m=0當(dāng)B=1時(shí)，m=1當(dāng)

9、B=1時(shí)，m=1故m的值是0；1；1故選：D2設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），則的虛部為（）AiB1iC1D1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】把z=1i代入后，利用共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母實(shí)數(shù)化進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理出實(shí)部和虛部即可【解答】解：z=1i，=2i+=2i+=1i，的虛部是1，故選C3如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（）A4B2C0D14【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=8，b=12，不滿足ab，則b變?yōu)?28=4，由ba

10、，則a變?yōu)?4=4，由a=b=4，則輸出的a=4故選：A4已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0），則函數(shù)g（x）=sinxcosx+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由對(duì)稱中心可得=，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得對(duì)稱軸，對(duì)照選項(xiàng)可得【解答】解：f（x）=sinx+cosx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+

11、可得x=+，kZ，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=+，kZ，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，當(dāng)k=1時(shí)x=符合題意，故選：D5已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，則（nN+）的最小值為（）A4B3C22D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值【解答】解：a1=1，a1、a3、a13 成等比數(shù)列，（1+2d）2=1+12d得d=2或d=0（舍去），an =2n1，Sn=n2，=令t=n+1，則=t+262=4當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即n=2時(shí)

12、，的最小值為4故選：A6對(duì)于任意a1，1，函數(shù)f（x）=x2+（a4）x+42a的值總大于0，則x的取值范圍是（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|1x2Dx|x1或x2【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】把二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍【解答】解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，只需x1或x3故選B7已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P一定為ABC的（）AAB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）BAB邊的中點(diǎn)CAB

13、邊中線的中點(diǎn)D重點(diǎn)【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用向量加法的平行四邊形法則以及共線的向量的加法法則，即可得出正確的結(jié)論【解答】解：如圖所示：設(shè)AB 的中點(diǎn)是E，O是三角形ABC的重心，=（+2），2=，=×（4+）=P在AB邊的中線上，是中線的三等分點(diǎn)，不是重心故選：A8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是（）A8BC12D16【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是在棱長(zhǎng)為4的正方體中的三棱錐，畫(huà)出圖形，求出各個(gè)面積即可【解答】解：根據(jù)題意，得；該幾何體是

14、如圖所示的三棱錐ABCD，且該三棱錐是放在棱長(zhǎng)為4的正方體中，所以，在三棱錐ABCD中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC=×4×4=8SADC=4，SDBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CEE，連結(jié)DE，則CE=，DE=，SABD=12故選：C9設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】根據(jù)m1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（，）上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直

15、線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x+y=1交點(diǎn)處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m 的取值范圍【解答】解：m1故直線y=mx與直線x+y=1交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在點(diǎn)，取得最大值其關(guān)系如下圖所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故選：A10己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑作圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且=2，則雙曲線的離心率等于（）ABC2D3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合

16、點(diǎn)B在漸近線y=x上，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：雙曲線的漸近線方程l1，y=x，l2，y=x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x）2+y2=，將y=x代入（x）2+y2=，得（x）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當(dāng)x=時(shí)，y=，即A（，），設(shè)B（m，n），則n=m，則=（m，n），=（c，），=2，（m，n）=2（c，）則m=2（c），n=2，即m=2c，n=，即=（2c）=+，即=，則c2=3a2，則=，故選：B11已知S=（sin+sin+sin+sin），則與S的值最接近的是（）A0.99818B0.9999C1.0001D2.0002【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域【分

17、析】把區(qū)間0，平均分成10000份，每一個(gè)矩形的寬為，第k個(gè)的矩形的高為sin，則S表示這20000個(gè)小矩形的面積之和，且這10000個(gè)小矩形的面積之和略大于y=sinx與x=0、x=所圍成的面積再根據(jù)定積分的定義求得y=sinx與x=0、x=所圍成的面積為 1，可得S的值略大于1，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論【解答】解：把區(qū)間0，平均分成10000份，每一個(gè)矩形的寬為，第k高為sin，則S=（sin+sin+sin+sin）表示這20000個(gè)小矩形的面積之和，且這10000個(gè)小矩形的面積之和略大于y=sinx與x=0、x=所圍成的面積再根據(jù)定積分的定義，y=sinx與x=0、x=所圍成的面積為

18、=cosx=1，故S的值略大于1，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C12已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解設(shè)f（x）=2lnxx2，求導(dǎo)得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）極大

19、值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等價(jià)于2e2a1從而a的取值范圍為1，e22故選B二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由于拋物線y=ax2即x2=y的準(zhǔn)線方程為y=，可得=1，即可求得a【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y的準(zhǔn)線方程為y=，由題意可得=1，解得a=故答案為14如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD四面體ABCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為【考點(diǎn)】球的

20、體積和表面積【分析】由題意可知，四面體A'BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的體積【解答】解：平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A'BCD，使平面A'BD平面BCD四面體A'BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，BCD和A'BC都是直角三角形，BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=，球的半徑為：；所以球的體積為： =；故答案為：15已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則ABC面積的最大值為【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】利用同角三角函數(shù)間的基

21、本關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式的左邊，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，tanA=，tanB=，=，sinAcosB=cosA（2sinCsinB）=2sinCcosAsi

22、nBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，即A=，cosA=，bc=b2+c2a2=b2+c2（2rsinA）2=b2+c232bc3，bc3（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)），ABC面積為S=bcsinA×3×=，則ABC面積的最大值為：故答案為：16已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】函數(shù)f（x）=|xex|是分段函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)分析得到函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，在（，1）上為增函數(shù)，

23、在（1，0）上為減函數(shù)，求得函數(shù)f（x）在（，0）上，當(dāng)x=1時(shí)有一個(gè)最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）的值一個(gè)要在內(nèi)，一個(gè)在內(nèi)，然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關(guān)系列式求解t的取值范圍【解答】解：f（x）=|xex|=當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上為增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）=ex（x+1）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）=ex（x+1）0，f（x）為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=|xex|在（，0）上有一個(gè)極大值

24、為f（1）=（1）e1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個(gè)不等根，且一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因?yàn)間（0）=10，則只需g（）0，即，解得：t所以，使得函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四個(gè)實(shí)數(shù)根的t的取值范圍是故答案為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17已知a、b、c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，acosB+b=c（1）求A的大??；（2）若等差數(shù)列an中，a1=2cosA，a5=9，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)

25、和為Sn，求證：Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；余弦定理【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高交AB與D，通過(guò)acosB+b=c，可知A=60°；（2）通過(guò)（1）及a1=2cosA、a5=9可知公差d=2，進(jìn)而可得通項(xiàng)an=2n1，分離分母得=（），并項(xiàng)相加即可【解答】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高交AB與D，則ACD、BCD均為直角三角形，acosB+b=cAD=ABBD=cacosB=b，A=60°；（2）證明：由（1）知a1=2cosA=2cos60°=1，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a5=a1+（51）d=9，d=2，an=1+2（n1）=2n1，=（），Sn=（+）=

26、（1）18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)（）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角MBQC大小為60°，并求出的值【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（I）由已知條件推導(dǎo)出PQAD，BQAD，從而得到AD平面PQB，由此能夠證明平面PQB平面PAD（ II）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】（I）證明：PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

27、PQAD，又底面ABCD為菱形，BAD=60°，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD平面PAD，平面PQB平面PAD（ II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則由題意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），設(shè)（01），則，平面CBQ的一個(gè)法向量是=（0，0，1），設(shè)平面MQB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=，二面角MBQC大小為60°，=，解得，此時(shí)19已知從“神十”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率

28、都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值（）求隨機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望E（）；（）記“不等式x2x+10的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)可能為0，1，2，3，4，實(shí)驗(yàn)失敗的次數(shù)可能為4，3，2，1，0，的可能取值為4，2，0分別求出相應(yīng)的

29、概率，由此能求出的分布列和期望（2）的可能取值為0，2，4當(dāng)=0時(shí)，不等式為10對(duì)xR恒成立，解集為R；當(dāng)=2時(shí)，不等式為2x22x+10，解集為R；=4時(shí)，不等式為4x24x+10，解集為，不為R，由此能求出事件A發(fā)生的概率P（A）【解答】解：（1）四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)可能為0，1，2，3，4，相應(yīng)地，實(shí)驗(yàn)失敗的次數(shù)可能為4，3，2，1，0，所以的可能取值為4，2，0，所以的分別列為：024P期望（2）的可能取值為0，2，4當(dāng)=0時(shí)，不等式為10對(duì)xR恒成立，解集為R；當(dāng)=2時(shí)，不等式為2x22x+10，解集為R；=4時(shí)，不等式為4x24x+10，解集為，不為R，所以20已知橢圓C

30、： +=1（ab0），圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C，D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)，求MAB的面積的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）求得圓Q的圓心，代入橢圓方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論兩直線的斜率不存在和為0，求得三角形MAB的面積為4；設(shè)直線y=kx+，代入圓Q的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，求得MP的長(zhǎng)，再由直線AB的方程為y=x+，代入橢圓方程，運(yùn)用韋

31、達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，由三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，由換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得面積的范圍【解答】解：（1）圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點(diǎn)P（0，）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l1：y=，代入圓的方程可得x=2±，可得M的坐標(biāo)為（2，），又|AB|=4，可得MAB的面積為×2×4=4；設(shè)直線y=kx+，代入圓Q的方程可得，（1+k2）x24x+2=0，可得中點(diǎn)M（，），|MP|=，設(shè)直線AB的方程為y=x+，代入橢圓方程，可得：（

32、2+k2）x24kx4k2=0，設(shè)（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，則|AB|=，可得MAB的面積為S=4，設(shè)t=4+k2（5t4），可得=1，可得S4，且S0，綜上可得，MAB的面積的取值范圍是（0，421已知函數(shù)f（x）=xalnx1，其中a為實(shí)數(shù)（）求函數(shù)g（x）的極值；（）設(shè)a0，若對(duì)任意的x1、x23，4（x1x2），恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到h（x）在3，4上為增函數(shù)，問(wèn)題等價(jià)于f（x2）h（x2）f（x1）h（x1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可【解答】解：（），令g'（x）=0，得x=1，列表如下