213三角形的性質(zhì)

1、 三角形三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.12.1.3 三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋在小學(xué)，在小學(xué)， 我們通過對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼我們通過對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作（如圖等操作（如圖2-12），）， 知道三角形的內(nèi)角和是知道三角形的內(nèi)角和是180，你能說出這些方法的原理嗎？，你能說出這些方法的原理嗎？折疊三角形紙板，可以把它折疊三角形紙板，可以把它的三個(gè)角拼成一個(gè)角的三個(gè)角拼成一個(gè)角. .可以將可以將A，B剪下并移剪下并移至頂點(diǎn)至頂點(diǎn)C處拼接成一個(gè)角處拼接成一個(gè)角. .圖圖2-12上述兩種操作都是將三角形的上述兩種操作都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個(gè)平三個(gè)內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個(gè)

2、平角角. .因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線，因?yàn)橹本€在平移下的像是與它平行的直線，所以所以BCBC. .則則BAB B，CAC C. .又又BAB + +BAC + +CAC = = 180，所以所以B + +BAC + +C 180. .由此受到啟發(fā)：由此受到啟發(fā)：如圖如圖2-13， 將將ABC的邊的邊BC 所在的直線平移，所在的直線平移，使其像經(jīng)過點(diǎn)使其像經(jīng)過點(diǎn)A， 得到直線得到直線BC. .ABC圖圖2-13BC結(jié)論結(jié)論三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180.三角形內(nèi)角和定理還有沒有別的證法呢？三角形內(nèi)角和定理還有沒有別的證法呢？多種方法證明的核心是什么？多種方法證明的核心是什

3、么？借助平行線的借助平行線的“移角移角”的功的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角角. .例例3 3 在在ABC 中，中， A 的度數(shù)是的度數(shù)是B 的度數(shù)的的度數(shù)的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度數(shù)的度數(shù). .解解 設(shè)設(shè)B為為x，則，則A為（為（3x ），C為為（x 15） ， 從而有從而有3x x （ x 15 ） 180.解得解得 x 33. .所以所以 3x 99 ， x 15 48. .答：答： A， B， C的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為99， 33， 48.舉舉例例三角形按角如何分類呢？三角形按角如何分類呢？探究探究一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，一個(gè)三角形的

4、三個(gè)內(nèi)角中， 最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)直角？ 最多有幾個(gè)鈍角？最多有幾個(gè)鈍角？三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180， 因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角鈍角. .說一說說一說三角形中，三角形中， 三個(gè)角都是銳角的三角形叫三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形銳角三角形， 有一個(gè)角是直角的三角形叫有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形， 有一個(gè)角有一個(gè)角是鈍角的三角形叫是鈍角的三角形叫鈍角三角形鈍角三角形， 如圖如圖2-14.圖圖2-14銳角三角形銳角三角形 直角三角形直角三角形 鈍角三角形鈍角三角形直角三角形可用符號(hào)直角三角形可用符號(hào)“Rt” ” 來表示，來表示，

5、例如直角三例如直角三角形角形ABC 可以記作可以記作“RtABC”. . 在直角三角形中，在直角三角形中， 夾直角的兩邊叫作直角邊，夾直角的兩邊叫作直角邊， 直角的對(duì)邊叫作斜邊直角的對(duì)邊叫作斜邊. . 兩兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. .如圖如圖2-15， 把把ABC的一邊的一邊BC延長，延長， 得到得到ACD. . 像這樣，像這樣， 三角形的一邊與另一邊的延長線三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，所組成的角， 叫作三角形的叫作三角形的外角外角（exterior angle）. .對(duì)外角對(duì)外角ACD來說，來說， ACB是是與它相鄰的

6、內(nèi)角，與它相鄰的內(nèi)角， A， B是與它不相鄰的內(nèi)角是與它不相鄰的內(nèi)角. .BC圖圖2-15AD探究探究在圖在圖2-15 中，中， 外角外角ACD 和與它不相鄰和與它不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角A， B 之間有什么大小關(guān)系？之間有什么大小關(guān)系？B圖圖2-15AC我覺得可以利用我覺得可以利用“三角三角形的內(nèi)角和等于形的內(nèi)角和等于180180 ” ” 的結(jié)論的結(jié)論. .因?yàn)橐驗(yàn)锳CD + +ACB = = 180， A + +B +ACB = = 180，所以所以ACD - -A - -B = = 0 （等量減（等量減等量，等量， 差相等）差相等）. .于是于是ACD =A + +B.D結(jié)論結(jié)論三角形的一個(gè)外

7、角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .練習(xí)練習(xí)1. 填空：填空：（1 1） 在在ABC中，中， A= = 60， B=C， 則則B= = ；（2 2） 在在ABC中，中， AB= = 50， CB= = 40， 則則B= = . .60302. 如圖，如圖， AD是是ABC的角平分線，的角平分線， B= = 36， C= = 76， 求求DAC的度數(shù)的度數(shù).ABCD3676解解 因?yàn)橐驗(yàn)锽= = 36， C= = 76又又 BAC+BC=180，因?yàn)橐驗(yàn)?AD是是ABC的角平分線，的角平分線，所以所以 BAC=68，= = 34 12DACBAC. .

8、所以所以 3. 如圖，如圖，CAD100，B 30，求，求C的度數(shù)的度數(shù). .ABCD30100解解 因?yàn)橐驗(yàn)镃AD是是ABC的外角，的外角，于是于是C = CAD - -B = 100- -30=70所以所以 B+C= CAD ，中考中考 試題試題如圖，在如圖，在ABC中，中，B= =47，三角形的外角，三角形的外角DAC和和ACF的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)E，則，則AEC=_=_解析解析B=47， BAC+BCA=180 47=133，CAD+ACF=360133=227，又又 AE和和CE是角平分線是角平分線，CAE+ACE=113.5，E=180113.5=66.5.66.5ABCFED小結(jié)小結(jié)1.1.這節(jié)課我們研究的是什么？為什么要這么研究？這節(jié)課我們研究