高中數(shù)學人教A版必修一3.1.1教學課件《方程的根與函數(shù)的零點》

1、人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 第一單第一單元元 集合與函數(shù)的概念集合與函數(shù)的概念方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 函數(shù)圖象交點的函數(shù)圖象交點的橫坐標就是方程橫坐標就是方程的實數(shù)根。的實數(shù)根。人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 探究探究一一無交點無交點xy-13OxyO1xyO人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 推廣：推廣：結(jié)論結(jié)論一一:人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 對于對于函數(shù)函數(shù) y=f(x),我們把我們把使使 f(x)=0 的的實數(shù)實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點。的零

2、點。求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)的零點的零點1.求方程求方程f(x)=0的實數(shù)根的實數(shù)根；2.函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x軸交點的軸交點的橫坐標。橫坐標。方程方程 f(x) = 0 有有實數(shù)根實數(shù)根函數(shù)函數(shù) y=f(x) 有零點有零點函數(shù)函數(shù) y=f(x) 的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 有限集、無限集有限集、無限集 1、求下列函數(shù)的零點、求下列函數(shù)的零點 2( )231xf xx 21( )lglgf xxx人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 思考：思考：如何判斷函數(shù)有無零點如何判斷函數(shù)有無零點？無實根無實根無交點無交點xy-130 xy0

3、1xy0人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 方程有實數(shù)根方程有實數(shù)根人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 探究探究二二xyO2-1-3f(-3) f(-1)0f(-1) f(2)0圖象連續(xù)圖象連續(xù)圖象不連續(xù)圖象不連續(xù)xyO2-1-3人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 圖象連續(xù)圖象連續(xù)f(2) f(4)0f(2) f(4)0f(0.5) f(2)0人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在區(qū)間區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi)有零點有零點函數(shù)圖像在函數(shù)圖像在 a,b上連續(xù)上連續(xù)f(a) f(b)0結(jié)論二結(jié)論二人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一

4、必修一 有限集、無限集有限集、無限集 由由表格和圖象可知表格和圖象可知f(2)0，即即f(2)f(3)0， 說明這個函數(shù)在說明這個函數(shù)在區(qū)間區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。內(nèi)有零點。由于由于函數(shù)函數(shù)f(x)在在定義域定義域(0,+)內(nèi)是內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解解：用用計算器或計算機作出計算器或計算機作出x、f(x)的對應值的對應值表和圖象表和圖象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)。的零點個數(shù)。123456789x0246105y241

5、086121487643219人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 零點存在定理零點存在定理函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上單調(diào)，則上單調(diào)，則函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi)有且只有一個零點。有且只有一個零點。零點存在唯一性定理零點存在唯一性定理人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 有限集、無限集有限集、無限集 5.5.若函數(shù)若函數(shù)y=5=5x2 2-7-7x-1-1在區(qū)間在區(qū)間 a, ,b 上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的的曲線，且函數(shù)曲線，且函數(shù)y=5=5x2 2-7-7x-1-1在在( (a, ,b) )內(nèi)有零點，則內(nèi)有零點，則f( (a) )f( (b) )的值是的值是( )( )（A A）0 0 （B B）正數(shù)）正數(shù)