二分法求函數(shù)的交點

1、關(guān)于二分法求函數(shù)的交點現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共17頁 某個雷電交加的夜晚，醫(yī)院的醫(yī)生正在搶救一個危重某個雷電交加的夜晚，醫(yī)院的醫(yī)生正在搶救一個危重病人，忽然電停了，醫(yī)院采取了應(yīng)急措施。據(jù)了解原因是病人，忽然電停了，醫(yī)院采取了應(yīng)急措施。據(jù)了解原因是供電站到醫(yī)院的某處線路出現(xiàn)了故障，維修工如何迅速查供電站到醫(yī)院的某處線路出現(xiàn)了故障，維修工如何迅速查出故障所在出故障所在? (? (線路長線路長10km10km，每，每50m50m一棵電線桿）一棵電線桿） 如果沿著線路一小段一小段查找如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，每查一個點要爬一次電線桿子，10km長長，大

2、約有，大約有200根電線桿子。根電線桿子?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共17頁如圖如圖, ,設(shè)供電站和醫(yī)院的所在處分別為點設(shè)供電站和醫(yī)院的所在處分別為點A A、B B（間距間距10km10km) ) A(供電站供電站) 這樣每查一次這樣每查一次, ,就可以把待查的線路長度就可以把待查的線路長度縮減一半縮減一半C B（醫(yī)院）（醫(yī)院）DE 要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50m100m左右，即一兩根電桿附左右，即一兩根電桿附近，最多查幾次就可以了？近，最多查幾次就可以了？ 7次取中點取中點現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共17頁 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，

3、共17頁方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間a,b上上連連續(xù)不斷續(xù)不斷、且、且f(a)f(b)0，那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上必有零點上必有零點.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共17頁問題問題1：你能求下列方程的解嗎？：你能求下列方程的解嗎？012) 1 (2 xx043)2(3 xx062ln)3( xx問題問題2：以方程：以方程 為例，能不能確定方為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？程根的大概范圍呢？ ln260 xx 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共17頁( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca

4、 bf ccf xf af b零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是的一條曲線，且那么函數(shù) =在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在使， 就是方程的根.連續(xù)不斷l(xiāng)n260 xx求的根回顧舊知：回顧舊知： ( )ln26f xxx求函數(shù)的零點.( )0f x 方程 有實根( )yf x函數(shù)有零點.問題問題2：以方程：以方程 為例，能不能確定方為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？程根的大概范圍呢？ ln260 xx 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共17頁23( ) ln26f xxx2.52.75 問題問題3：你有進一步縮小函數(shù)零點的范圍的方法嗎？：你有進一步縮小函數(shù)零點的范圍的方法嗎？ 2.625現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共

5、17頁二分法的定義：二分法的定義：,( ),( )( )0a byf xf af b 對于在區(qū)間上且的函數(shù)連續(xù)不斷( )fx 通過不斷的把函數(shù)的零點所在區(qū)間，使區(qū)間的兩個端點零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.一分為二逐步逼近二分法的理論依據(jù)是什么？二分法的理論依據(jù)是什么？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共17頁5 . 25625. 2或x次數(shù)次數(shù)區(qū)間長度：區(qū)間長度：12340.5所以方程的近似解為所以方程的近似解為:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b2.53( 2 .5 , 3 )0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662

6、.5625(2.5,2.5625)2.52.7523( ) ln26f xxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 .3262ln1 .0近似值，零點在，求給定精確度xxxf 問題問題4： 初始區(qū)間（2，3）且0)3(, 0)2(ff(2.5, 2.75)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共17頁給定精確度 ，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟如下：1.確定區(qū)間確定區(qū)間 a, ,b ，驗證，驗證f(a)f(b)0 0,給定精確度給定精確度；3.計算計算f(c)； 2.求區(qū)間求區(qū)間( (a, ,b) )的中點的中點c c； （1）若）若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)

7、的零點；就是函數(shù)的零點；（2）若）若f(a) f(c)0，則令，則令b= c（此時零點（此時零點x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，則令，則令a= c（此時零點（此時零點x0( c, b) ).4.判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度:即若即若|a-b|，則得到零點近似值，則得到零點近似值a(或或b)；否；否則重復(fù)步驟則重復(fù)步驟24現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共17頁1.下列函數(shù)的圖像中，其中不能用二分法求解其零點的是（ ）例1：Cxy0 xy00 xy0 xyADcB注意：二分法僅對函數(shù)的適用，對函數(shù)的 不適用.變號零點不變號零點現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共17頁實踐探究實踐探究2

8、2370 0.1xx例 、利用計算器，求方程 的近似解（精確度）想想一一想想),(ba解解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx 0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.375 1.4375| 0.06250.1, 1.4375x記函數(shù)記函數(shù)( )237xf xxxy02xy022xy xy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共17頁解：設(shè)解：設(shè) =x，則建立

9、函數(shù)，則建立函數(shù)f(x)=x33，求，求f(x)的零點的近似值。的零點的近似值。33例例3不用計算器，求不用計算器，求 的近似值（精確度的近似值（精確度0.01）33取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，區(qū)間，區(qū)間1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，區(qū)間，區(qū)間1.25，1.375，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，區(qū)間，區(qū)間1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，區(qū)間，區(qū)間1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，區(qū)間，區(qū)間1.25781，1.26562，33 1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，區(qū)間，區(qū)間1.25，1.3125現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共17頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1