大學物理：15 磁場對電流的作用習題詳解

1、習題四圖4-11如圖4-1所示，abc是彎成直角的導線，通以電流I，并放在和均勻磁場垂直的平面內(nèi)，則導線所受到磁場力為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：C解：由得，方向垂直于；，方向垂直于。又由圖中幾何關(guān)系知，所以整個導線受力為 2兩個在同一平面內(nèi)的同心圓線圈，大圓半徑為R，通有電流I1，小圓半徑為r，通有電流I2，電流方向如圖4-2所示，且，那么，在小線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到兩線圈平面相互垂直位置的過程中，磁力矩所作的功A為 （A）； （B）； （C）； （D）。rI2I1OR圖4-2答案：B解：因，所以大圓電流在小圓范圍產(chǎn)生的磁場可看作是均勻的，且近似等于大圓電流在其圓心O處產(chǎn)生的磁

2、場，即；小圓由平行位置轉(zhuǎn)過90時磁力矩做功為圖4-3xa2 IBIIA3如圖4-3所示，平行放置在同一平面內(nèi)的載流長直導線，要使AB導線受的安培力等于零，則的值為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解：導線AB上長度為l的一段受其左、右兩導線的安培力分別為.令，得，由此解得。4如圖4-4，勻強磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動，其方向是 abcd圖4-4（A）ab邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，cd邊轉(zhuǎn)出紙外； （B）ab邊轉(zhuǎn)出紙外，cd邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)； （C）ad邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，bc邊轉(zhuǎn)出紙外； （D）ad邊轉(zhuǎn)出紙外，bc邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)。答案：A解：載流直導線在均勻磁場中受力

3、為 ，由此可判斷ab邊受力指向紙內(nèi)，cd邊受力指向紙外。二、填空題1電流為I，磁矩為的線圈置于磁感應(yīng)強度的均勻磁場中，與方向相同，求通過線圈的磁通量 ；線圈所受的磁力矩的大小 。答案：；M = 0。解：通過線圈的磁通量 ，磁力矩的大小。因，所以 。 2如圖4-5所示，某瞬間a點有一質(zhì)子A以沿圖所示方向運動。相距遠處的b點，有另一質(zhì)子B以沿圖所示方向運動。、與r在同一平面內(nèi)，求：（1）質(zhì)子A經(jīng)過a點的瞬間在b點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小 ；（2）b點的質(zhì)子所受洛倫茲力的大小 。45ABabvavb圖4-545答案：（1）；（2）。解：（1）質(zhì)子A經(jīng)過點的瞬間在點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 方向垂直于紙面向

4、外。（2）質(zhì)子B在點所受到的洛倫茲力。圖4-63一個通有電流I的導體，厚度為D，放置在磁感強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導體的側(cè)表面，如圖所示，則導體上下兩面的電勢差為 (其中A為一常數(shù)）。則上式中A定義為 系數(shù)，且A與導體中的載流子數(shù)密度n及電荷q之間的關(guān)系為_。答案：（1）霍爾；（2）。圖4-74一電子在的磁場中沿半徑為的螺旋線運動，螺距為，如圖4-7所示。（1）這電子速度的大小 ；（2）方向 。答案：；。解：依題意，有 ，式中，。 與軸線夾角， 5一個速度的電子，在均勻磁場中受到的力為。如果，則_。答案：。解：，而，兩式相等得：；。將，及題給或代入，得。三、計算題I2I1b1cma

5、10cm圖4-8dl1如圖4-8所示，一長直導線通有電流，其旁置一導線ab，通以電流，求導線ab所受的作用力的大小和方向。答案：，方向：垂直于ab向上。解：長直載流導線在周圍空間產(chǎn)生的是非均勻磁場，方向：垂直紙面向里。在ab上取一電流元，其受安培力為，方向：垂直于ab向上。ab導線上每一電流元所受力的方向都相同，整條導線受力為：方向：垂直于ab向上。2有一圓線圈直徑8厘米，共12匝，通電流5安培，將此線圈置于磁感應(yīng)強度為0.6特斯拉的均勻磁場中。試求：（1）作用在線圈上的最大轉(zhuǎn)矩是多少？（2）線圈平面在什么位置時轉(zhuǎn)矩是（1）中的一半？ 答案：（1）；（2）線圈法線與成或角時。解：（1）線圈在磁

6、場中受力矩公式為：（2），即 ，所以 得，或 即線圈法線與成或角時為的一半。圖4-9ROB3如圖4-9所示，盤面與均勻磁場B成角的帶電圓盤，半徑為R，電量Q均勻分布在表面上，當圓盤以角速度繞通過圓盤中心與盤面垂直的軸線轉(zhuǎn)動，求圓盤在磁場中所受的磁力矩。答案：。解：圓盤的電荷面密度為取距圓盤中心r處，寬度為dr的圓環(huán)，則此圓環(huán)上的電量為由于圓盤以角速度繞軸線轉(zhuǎn)動，故圓環(huán)的等效電流為電流dI所圍的面積對應(yīng)磁矩 總磁矩 矢量式 ，的方向即為圓盤面積的法線方向。磁力矩其數(shù)值 圖4-104截面積為S、密度為r 的銅導線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動，如圖4-10所示。導線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為I時，導線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度q 而平衡。求磁感應(yīng)強度。若，問磁感應(yīng)強度大小為多少？ 答案：。解：磁場力的力矩為重力的力矩為由平衡條件 ，得IRB圖4-115一半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈面平行，如圖4-11所示。已知。求（1）線圈所受力矩