高二數(shù)學(xué)《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高二數(shù)學(xué)?根本不等式?教學(xué)設(shè)計(jì)【小編寄語(yǔ)】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高二數(shù)學(xué)?根本不等式?教學(xué)設(shè)計(jì) ,希望能給大家?guī)?lái)幫助!一. 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):掌握兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)的定理,初步學(xué)會(huì)運(yùn)用定理解題.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜測(cè)等思維能力。情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度 ,體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一 ,領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 ,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)的定理;難點(diǎn):根本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘.三.教學(xué)過(guò)程(1)創(chuàng)設(shè)意境 ,提出問(wèn)題。有一架天平兩臂之長(zhǎng)略有差異 ,其它均精確 ,小王要用它來(lái)稱(chēng)一物體的重量

2、,將此物體放在左右兩個(gè)托盤(pán)各稱(chēng)一次 ,再將稱(chēng)的的數(shù)據(jù)相加后 ,除以2所得的結(jié)果就認(rèn)為是物體的真實(shí)重量 ,你認(rèn)為小王所測(cè)量結(jié)果是否準(zhǔn)確?如果不準(zhǔn)確 ,比真實(shí)重量是重還是輕?你能給小王提供一種用這架天平稱(chēng)量此物體真實(shí)重量的方法嗎?(2)逐步分析 ,引入課題。設(shè)第一次稱(chēng)量時(shí) ,放物體一邊的臂長(zhǎng)為,另一邊的臂長(zhǎng)為,稱(chēng)得物體的重量為 ,第二次稱(chēng)得物體的重量為b ,用小王的方法所得的結(jié)果為探求真實(shí)重量G得確定課題研究方向：與是否相等?假設(shè)不相等 ,大小關(guān)系又怎樣?(三)特例探路 ,猜測(cè)結(jié)論 ,b取一些特殊值進(jìn)行探路：與的大小關(guān)系<1<164810<2222=猜測(cè)：

3、假設(shè) ,當(dāng)時(shí) ,當(dāng)時(shí) ,當(dāng)時(shí) ,很明顯當(dāng)時(shí) ,無(wú)意義。初步結(jié)論：如果 ,那么成立。(誘發(fā)學(xué)生深入思考問(wèn)題 ,教會(huì)學(xué)習(xí)、研究的方法-從特殊到一般是科學(xué)探求未知的有效手段。)(4)推證猜測(cè) ,形成結(jié)論提問(wèn)：如何證明上述結(jié)論呢?證明：時(shí) ,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立)另外用分別代替又有當(dāng)時(shí) ,當(dāng)時(shí) ,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=成立)得出結(jié)論：根本不等式:如果是正數(shù) ,那么(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=成立)一般的:如果 ,那么(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=成立)(5)挖掘內(nèi)涵 ,深化認(rèn)識(shí)稱(chēng)為的幾何平均數(shù);稱(chēng)為的算術(shù)平均數(shù)這一根本不等式又可表達(dá)為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)成立的條件僅需就可以 ,但或時(shí)定理顯然成立 ,所以一般僅考察

4、的情況。成立的條件為(6)數(shù)形結(jié)合 ,相見(jiàn)益彰對(duì)于)的幾何解釋?zhuān)喝鐖D的圓O中：AB為圓的直徑 ,AC= ,BC=由射影定理：c那么弦 ,而直徑弦 ,所以當(dāng)點(diǎn)C與圓心O重合時(shí) ,即時(shí) ,等號(hào)成立。(抓住時(shí)機(jī) ,滲透數(shù)形結(jié)合思想 ,引導(dǎo)學(xué)生善于捕捉的暗示信息 ,從多方位、多角度去理解并掌握所學(xué)知識(shí) ,提升思維的靈活性)(7)適當(dāng)引導(dǎo) ,探索拓展在根本不等式幾何解釋的根底上 ,運(yùn)用幾何畫(huà)板 ,引導(dǎo)學(xué)生是定值 ,求最大值;是定值 ,求最小值的幾何解釋(由學(xué)生自己探索推導(dǎo) ,不但可使他們加深根本不等式的理解 ,還鍛煉了他們的思維 ,培養(yǎng)了勇于探索的精神)(8)例題示范 ,學(xué)會(huì)應(yīng)用例1:且 ,求的最小值。

5、變式(1)：求函數(shù)的最小值。變式(2)：求函數(shù)的最大值。變式(3)： ,求函數(shù)的最小值。變式(4)： ,不等式恒成立 ,那么實(shí)數(shù)的范圍_.(題后小結(jié)：略)練習(xí) (1)假設(shè)的最_值為_(kāi),此時(shí)=_.(2)假設(shè)的最_值為_(kāi),此時(shí)=_.例2.(題后小結(jié)：略)(讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用根本不等式并注意根本不等式適用范圍及等號(hào)成立的條件。)(9)歸納小結(jié) ,反思提高提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí) ,你學(xué)到了什么知識(shí)?在解決問(wèn)題的根底上 ,你掌握了哪些探求問(wèn)題的方法和數(shù)學(xué)思想方法?在學(xué)生答復(fù)的根底上 ,再由教師進(jìn)行補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)。(先由學(xué)生小結(jié) ,再在不當(dāng)之處由教師點(diǎn)評(píng) ,有利于學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系 ,形成知識(shí)的正向遷移)(

6、10)布置作業(yè) ,分層對(duì)待。書(shū)面作業(yè)：P114 習(xí)題3.4：A組1彈性作業(yè)：是否還有其他證明不等式)和觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問(wèn) ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說(shuō)話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯

7、 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái) ,我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥(niǎo)兒飛 ,樹(shù)兒搖 ,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象

8、變化的詞語(yǔ)學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái) ,在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想 ,幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)

9、文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。方法和幾何解釋?宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱(chēng)。其實(shí)