萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、-萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用高三物理 翠云 4月18日萬(wàn)有引力定律天體運(yùn)動(dòng)地球衛(wèi)星知識(shí)網(wǎng)絡(luò):教學(xué)目標(biāo)：1掌握萬(wàn)有引力定律的容并能夠應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2掌握宇宙速度的概念3掌握用萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的根本方法和根本技能教學(xué)重點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：宇宙速度、人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、萬(wàn)有引力定律：1687年適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體；r為兩質(zhì)點(diǎn)或球心間的距離；G為萬(wàn)有引力恒量1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1解題的相關(guān)知識(shí)：1在高考試題中，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)：

2、一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即；二是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即Gmg從而得出GMRg。2圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式：，v=r。討論：由可得：r越大，v越小。由可得：r越大，越小。由可得： r越大，T越大。由可得：r越大，a向越小。點(diǎn)評(píng)：需要說(shuō)明的是，萬(wàn)有引力定律中兩個(gè)物體的距離，對(duì)于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體就是指兩質(zhì)點(diǎn)的距離；對(duì)于未特別說(shuō)明的天體，都可認(rèn)為是均勻球體，則指的是兩個(gè)球心的距離。人造衛(wèi)星及天體的運(yùn)動(dòng)都近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2常見(jiàn)題型萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用主要涉及幾個(gè)方面：1測(cè)天體的質(zhì)量及密度：萬(wàn)有引力全部提供向心力由 得又 得【例1】中子星是恒星演化過(guò)程的

3、一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得：。點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題時(shí)，經(jīng)常需要像此題一樣先假設(shè)*處存在一個(gè)物體再分析求解是應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題慣用的一種方法。2行星外表重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題：重力近似等

4、于萬(wàn)有引力外表重力加速度：軌道重力加速度：【例2】一衛(wèi)星繞*行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星外表的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060。設(shè)衛(wèi)星外表的重力加速度為g，則在衛(wèi)星外表有 經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星外表的重力加速度為行星外表的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確.假設(shè)正確，列式證明；假設(shè)有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星外表的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星外表g 行星外表=g0 即=即g =0.16g0。

5、3人造衛(wèi)星、宇宙速度：人造衛(wèi)星分類略：其中重點(diǎn)了解同步衛(wèi)星宇宙速度：弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別【例3】我國(guó)自行研制的“風(fēng)云一號(hào)、“風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是不同的?！耙惶?hào)是極地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號(hào)是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比 號(hào)離地面較高； 號(hào)觀察圍較大； 號(hào)運(yùn)行速度較大。假設(shè)*天上午8點(diǎn)“風(fēng)云一號(hào)正好通過(guò)*城市的上空，則下一次它通過(guò)該城市上空的時(shí)刻將是 。解析：根據(jù)周期公式T=知，高度越大，周期越大，則“風(fēng)云二號(hào) 氣象衛(wèi)星離地面較高；根據(jù)運(yùn)行軌道的特點(diǎn)知，“風(fēng)云一號(hào) 觀察圍較大；根據(jù)運(yùn)行速度公式V=知，高度越小，速度越大，則“風(fēng)云一號(hào) 運(yùn)

6、行速度較大，由于“風(fēng)云一號(hào)衛(wèi)星的周期是12h，每天能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)展兩次觀測(cè)，在這種軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星通過(guò)任意緯度的地方時(shí)時(shí)間保持不變。則下一次它通過(guò)該城市上空的時(shí)刻將是第二天上午8點(diǎn)?！纠?】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足以下條件 A、與地球外表上*一緯度線非赤道是共面的同心圓B、與地球外表上*一經(jīng)度線是共面的同心圓C、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的D、與地球外表上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地面是靜止的解析：衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,且萬(wàn)有引力始終指向地心，因此衛(wèi)星的軌道不可能與地球外表上*一緯度線非赤道是共面的同心圓，故A是錯(cuò)誤的。由于地球在不停

7、的自轉(zhuǎn)，即使是極地衛(wèi)星的軌道也不可能與任一條經(jīng)度線是共面的同心圓，故B是錯(cuò)誤的。赤道上的衛(wèi)星除通信衛(wèi)星采用地球靜止軌道外，其它衛(wèi)星相對(duì)地球外表都是運(yùn)動(dòng)的，故C、D是正確的?！纠?】偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少.設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。解析：如果周期是12小時(shí)，每天能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)展兩次觀測(cè)。如果周期是6小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)展四次觀測(cè)。如果周期是小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)

8、展n次觀測(cè)。設(shè)上星運(yùn)行周期為T1，則有物體處在地面上時(shí)有 解得：在一天衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為，即在日照條件下有次經(jīng)過(guò)赤道上空，所以每次攝像機(jī)拍攝的赤道弧長(zhǎng)為，將T1結(jié)果代入得 【例6】在地球看作質(zhì)量均勻分布的球體上空有許多同步衛(wèi)星，下面說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A它們的質(zhì)量可能不同B它們的速度可能不同C它們的向心加速度可能不同D它們離地心的距離可能不同解析：同步衛(wèi)星繞地球近似作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由同步衛(wèi)星的地球間的萬(wàn)有引力提供。設(shè)地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距離地面的高度為h，由F引=F向， G=mR+h得：h=-R，可見(jiàn)同步衛(wèi)星離地心的距離是一定的。由G=m得：

9、v=,所以同步衛(wèi)星的速度一樣。由G=ma得：a= G即同步衛(wèi)星的向心加速度一樣。由以上各式均可看出地球同步衛(wèi)星的除質(zhì)量可以不同外，其它物理量值都應(yīng)是固定的。所以正確選項(xiàng)為A。點(diǎn)評(píng)：需要特別提出的是：地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)必須引起高度重視，因?yàn)樵诟呖荚囶}中屢次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)地面靜止的且和地球有一樣周期、角速度的衛(wèi)星。其運(yùn)行軌道與赤道平面重合?！纠?】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則： Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，C是地球外表處的重力加速度；Ba是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，C是同步衛(wèi)星的加速度；Ca是赤

10、道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，C是同步衛(wèi)星的加速度Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，C是地球外表處的重力加速度。解析：由萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出人造地球衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的表達(dá)式，再將其與題給表達(dá)式中各項(xiàng)比照，以明確式中各項(xiàng)的物理意義。AD正確?！纠?】我國(guó)自制新型“長(zhǎng)征運(yùn)載火箭，將模擬載人航天試驗(yàn)飛船“神舟三號(hào)送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t7天后又順利返回地面。飛船在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中進(jìn)展了預(yù)定的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得圓滿成功。設(shè)飛船軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g.則“神舟三號(hào)飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈?(用給定字母表示)。假設(shè)h600 km，R6400 km，則圈數(shù)為多少?解析：1在軌

11、道上v=在地球外表：=mg聯(lián)立式得：T=故n=代人數(shù)據(jù)得：n=105圈4雙星問(wèn)題：【例9】?jī)蓚€(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上*點(diǎn)做周期一樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2。由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得M1：GM12 l1M2對(duì)M2：GM22 l2M1兩式相加得M1M2l1l2。5有關(guān)航天問(wèn)題的分析：【例10】無(wú)人飛船“神州二號(hào)曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運(yùn)行了47小時(shí)。求在這段時(shí)間它繞行地球多少

12、圈.地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2解析：用r表示飛船圓軌道半徑r=H+ R=6. 71106m 。M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，表示飛船繞地球運(yùn)行的角速度，G表示萬(wàn)有引力常數(shù)。由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律得利用Gg得2由于，T表示周期。解得T，又n=代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為n=31。6天體問(wèn)題為背景的信息給予題近兩年，以天體問(wèn)題為背景的信息給予題在全國(guó)各類高考試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，而且考察考生從材料、信息中獲取有用信息以及綜合能力。這類題目一般由兩局部組成：信息給予局部和問(wèn)題局部。信息給予局部是向?qū)W生提供解題信息，包括文字表達(dá)、數(shù)據(jù)等，容是物理學(xué)研究的

13、概念、定律、規(guī)律等，問(wèn)題局部是圍繞信息給予局部來(lái)展開(kāi)，考察學(xué)生能否從信息給予局部獲得有用信息，以及能否遷移到答復(fù)的問(wèn)題中來(lái)。從題目中提煉有效信息是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在?！纠?1】 地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為。萬(wàn)有引力恒量為G，如果規(guī)定物體在離地球無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為。國(guó)際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。設(shè)空間站離地面高度為h，如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，由該衛(wèi)星在離開(kāi)空間站時(shí)必須具有多大的動(dòng)能.解析：由得，衛(wèi)星在空間站上動(dòng)能為衛(wèi)星在空間站上的引力勢(shì)能為機(jī)械能為同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有 故其軌道半徑由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故離開(kāi)航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E2設(shè)離開(kāi)航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能為 則教學(xué)反思：在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，主要突出以下幾個(gè)方面：1、授課思路清晰明了，學(xué)生理解起來(lái)