第4章 動(dòng)能和勢(shì)能gai

1、Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy第三章第三章 基本知識(shí)小結(jié)基本知識(shí)小結(jié) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 慣性系、質(zhì)點(diǎn)慣性系、質(zhì)點(diǎn) 牛頓第二定律牛頓第二定律 amdtrdmdtvdmdtvmddtPdF22)(（弧坐標(biāo)）（弧坐標(biāo)）（直角坐標(biāo)）（直角坐標(biāo)）2,vmmaF dtdvmmaF maF maF maFnnzzyyxxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2. 非慣性系中的牛頓第二定律非慣性系中的牛頓第二定律 amFF*真實(shí)力真實(shí)力 慣性力慣性力物體相對(duì)于非慣物體相對(duì)于非慣性系的加速度性系的加速度在直線

2、加速參考系中：在直線加速參考系中： 0*amF在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中：在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中： 2,*2*mvFrmFkcChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy3.動(dòng)量定理動(dòng)量定理 慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系 dtPdF0)(pppdtFIPddtFChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy4.動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系 若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零，若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即恒

3、恒矢矢量量則則若若外外pF, 0Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy5. 質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理iiciiciicamamvmvmrmrmcamFcxxamFcyyamFczzamFChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy質(zhì)心坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)系 以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸總與基本參考以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸總與基本參考系平行系平行.*質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量）（mrmtmvmPiciiciicdd（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）（質(zhì)心系

4、中質(zhì)心位置矢量）0mrmici0 cP即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量總為零即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量總為零.而而 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy第四章第四章 動(dòng)能和勢(shì)能動(dòng)能和勢(shì)能 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy1 能能 量量(自閱自閱)能量概念發(fā)展史簡(jiǎn)介能量概念發(fā)展史簡(jiǎn)介(1)伽利略對(duì)擺的論證伽利略對(duì)擺的論證為認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒開(kāi)辟一途徑為認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒開(kāi)辟一途徑.(2)萊布尼茲提出的物體運(yùn)動(dòng)的量與物體速度平方成正比萊布尼茲提出的物體運(yùn)動(dòng)的量與物體速度平方成正比被科里奧利稱為被科里奧利稱為“活力

5、活力”.(3)英國(guó)物理學(xué)家楊將英國(guó)物理學(xué)家楊將 mv2/2 稱作能量稱作能量.(4)熱學(xué)中永動(dòng)機(jī)不可能實(shí)現(xiàn)的確認(rèn)和各種物理現(xiàn)象之間熱學(xué)中永動(dòng)機(jī)不可能實(shí)現(xiàn)的確認(rèn)和各種物理現(xiàn)象之間的普遍聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致了能量守恒定律的最終確立的普遍聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致了能量守恒定律的最終確立.(5)能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)最重要的貢獻(xiàn)者當(dāng)推邁耶、焦耳、最重要的貢獻(xiàn)者當(dāng)推邁耶、焦耳、亥姆霍茲三位偉大的科學(xué)家亥姆霍茲三位偉大的科學(xué)家.Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy(6)能量守恒是自然界的基本規(guī)律能量守恒是自然界的基本規(guī)律. 自然界的一切過(guò)程都必自然界的一切過(guò)

6、程都必須滿足能量守恒，反之，不一定成立。須滿足能量守恒，反之，不一定成立。(7)經(jīng)典物理認(rèn)為物體的能量是連續(xù)值經(jīng)典物理認(rèn)為物體的能量是連續(xù)值.量子物理中物體的量子物理中物體的能量是不連續(xù)的能量是不連續(xù)的. (8)在相對(duì)論中在相對(duì)論中, 能量和質(zhì)量是等價(jià)的能量和質(zhì)量是等價(jià)的 ，E=mc2 稱質(zhì)能關(guān)系稱質(zhì)能關(guān)系.Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2 功的表示功的表示1.1 恒力的功恒力的功功功力對(duì)空間的積累作用，力在受力質(zhì)點(diǎn)位移上的投影與力對(duì)空間的積累作用，力在受力質(zhì)點(diǎn)位移上的投影與位移的乘積位移的乘積 FrrFAcosrF1 功的一般表示功的一般表

7、示1.2 變力的功變力的功ba 物體在變力的作用下從物體在變力的作用下從a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b。怎樣計(jì)算這個(gè)力的功呢？怎樣計(jì)算這個(gè)力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法Chapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyiiirFAAiiab第第i 段近似功：段近似功：總功近似：總功近似：第第2段近似功：段近似功：第第1段近似功：段近似功：222rFA111rFA 1F2F3FiF4Fba3r1r2rir4riiirFAChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),可用可用 表示表示,稱為元位移稱為元位移; 用用 表表示

8、示,稱為稱為元功元功。0irrdiAAd微分形式：微分形式：rFAddrFrFAbaiiabdlimi0r積分形式：積分形式：rFAbaabd總功精確值：總功精確值： 在數(shù)學(xué)形式上，力的功等于力在數(shù)學(xué)形式上，力的功等于力 沿路徑沿路徑L從從a到到b的線積分。的線積分。FmN1J1 在在SI中功的單位為焦耳中功的單位為焦耳 iiirFAAiiabChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)點(diǎn)受n個(gè)力共同作用時(shí)個(gè)力共同作用時(shí) 合力合力 21FFFbababarFrFrFAddd21(1)功是標(biāo)量功是標(biāo)量,但有正負(fù)但有正負(fù),與力和位移的夾角有關(guān)與力和位移

9、的夾角有關(guān).(2)功是力對(duì)空間的積累功是力對(duì)空間的積累,是過(guò)程量是過(guò)程量,一般一般與路徑有關(guān)與路徑有關(guān). 說(shuō)明說(shuō)明 注意：注意：Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy功率功率平均功率平均功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 sJW/11)W(,SI功率單位為瓦特功率單位為瓦特單位中單位中在在功率功率力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功. tAPvFtrFPddvFP額定功率額定功率最大輸出功率最大輸出功率rFAddChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy若質(zhì)點(diǎn)沿若質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，且力僅僅是軸運(yùn)動(dòng)，且力僅僅是x的函數(shù)

10、，則力所做的功為：的函數(shù)，則力所做的功為： baxxFAd2.1 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系（重點(diǎn)掌握）（重點(diǎn)掌握）yFxFj yi xjFiFAyxyxdd ddd）（）（jFiFFyxjyixrdddrFAdd2 功在不坐標(biāo)系中的表示功在不坐標(biāo)系中的表示 LyxyFxFA)dd(Frddxdy xyr0r1ab（L指從指從a沿曲線到沿曲線到b）Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2.2 平面自然坐標(biāo)平面自然坐標(biāo)（理解）（理解）sFeseFeFAdddttnntt）（nntteFeFFtddesrrFAdd SsFAdtFOs0s1tetdde

11、sr abChapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyOA(r, ) re eFrd2.3 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)（了解）（了解）（）（rrrerereFeFAdddrFrFrddrreFeFFrFAddre eOd)(tr)(dttrCAB2rd1rd rd極軸極軸 re erererrdrdrddd21)dd(barrFrFAChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy0 x1xxOxm例題例題1彈簧一端固定，另一端彈簧一端固定，另一端 與與質(zhì)點(diǎn)相連質(zhì)點(diǎn)相連.彈簧勁度系數(shù)為彈簧勁度系數(shù)為k，求質(zhì)求質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)由 x0 運(yùn)

12、動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至 x1 時(shí)彈簧彈性力所時(shí)彈簧彈性力所做的功做的功. 彈性力彈性力x0 x1為任意起始位置，與路徑無(wú)關(guān)為任意起始位置，與路徑無(wú)關(guān). kxFx21202121)d(10kxkxxkxAxx解解 彈簧原長(zhǎng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)彈簧原長(zhǎng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向軸正方向.xChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題2馬拉雪橇水平前進(jìn)，自起點(diǎn)馬拉雪橇水平前進(jìn)，自起點(diǎn) A 沿某一長(zhǎng)為沿某一長(zhǎng)為 L 的的曲線路徑拉至終點(diǎn)曲線路徑拉至終點(diǎn) B.雪橇與雪地間的正壓力為雪橇與雪地間的正壓力為FN ，摩，摩擦因數(shù)為擦因數(shù)為

13、. 求摩擦力的功求摩擦力的功.解解沿雪橇軌跡取自然坐標(biāo)，雪橇前進(jìn)方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)沿雪橇軌跡取自然坐標(biāo)，雪橇前進(jìn)方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)增加的方向增加的方向sFAssd10t LFsFsFALBAN0NNd 摩擦力的功摩擦力的功 摩擦力的功與路徑有關(guān)摩擦力的功與路徑有關(guān). Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題3 從從10m深的井中把深的井中把10kg的水勻速上提的水勻速上提,若每升高若每升高1m漏去漏去0.2kg的水的水. (1)畫(huà)出示意圖畫(huà)出示意圖,設(shè)置坐標(biāo)軸后設(shè)置坐標(biāo)軸后,寫(xiě)出力所做元功的表達(dá)式寫(xiě)出力所做元功的表達(dá)式. (2)計(jì)算把水從井下勻速提到井

14、口外力所做的功計(jì)算把水從井下勻速提到井口外力所做的功.解解(1)建立坐標(biāo)并作示意圖如右建立坐標(biāo)并作示意圖如右, gmmF)(ygymyFAd)(dd(2)21d)(yyygymA100d8 . 9)2 . 010(yyJ 882gym)(OmFmdyChapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyavrdFbvab3 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 222121abmvmv babartvmrFAdddd dddbatrvm物體在合力作用下物體在合力作用下,由由abbavvmd)d(21bavvmbavm2d21Ch

15、apter 4 Kinetic Energy Potential Energy2k21 mvE 定義定義 單位與功同單位與功同. 物體的動(dòng)能物體的動(dòng)能 2020kk2121mvmvEEA即：合力即：合力 對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量. F動(dòng)能定理動(dòng)能定理 則：則：Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy(2) Ek是狀態(tài)量是狀態(tài)量 Ek ,A 0 ; Ek ,A 0 ，則，則 E 增加增加 .例例如爆如爆炸炸. 是其它形式的能量（化學(xué)能、生物能）向機(jī)械是其它形式的能量（化學(xué)能、生物能）向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化能的轉(zhuǎn)化.2.當(dāng)當(dāng)

16、A外外=0 時(shí)，若時(shí)，若A內(nèi)內(nèi)非保非保 0 ，則，則 E 減少減少, 力為力為耗散力耗散力. 機(jī)械能向其它形式能量轉(zhuǎn)換機(jī)械能向其它形式能量轉(zhuǎn)換. 4. 若若 A外外+A內(nèi)內(nèi)非保非保 0 即體系始終只有保守力作功。即體系始終只有保守力作功。機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律CE 12EE AA 內(nèi)內(nèi)外外非保非保3. 若若 A外外+A內(nèi)內(nèi)非保非保 =0,系統(tǒng)始末狀態(tài)的機(jī)械能相等。系統(tǒng)始末狀態(tài)的機(jī)械能相等。12EE Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy)(p1p21kk2EEEE(2)動(dòng)能與勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)換動(dòng)能與勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)換. 動(dòng)能的增量等于勢(shì)能的減少量動(dòng)能的

17、增量等于勢(shì)能的減少量. 012 EE關(guān)于機(jī)械能守恒定律的幾點(diǎn)說(shuō)明：關(guān)于機(jī)械能守恒定律的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)守恒條件：守恒條件： A外外+ A內(nèi)內(nèi)非保非保 0或始終只有保守力做功或始終只有保守力做功機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)始終只有保守內(nèi)力做功，如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)始終只有保守內(nèi)力做功，或者非保守內(nèi)力與外力的總功始終為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的或者非保守內(nèi)力與外力的總功始終為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值保持不變。這一動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值保持不變。這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律。0)(p11kp2k2EEEEChapter 4

18、 Kinetic Energy Potential Energy(3) 機(jī)械能守恒定律解題的方法和步驟機(jī)械能守恒定律解題的方法和步驟明確研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系；明確研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系；分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況以及各力做分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況以及各力做功的情況，判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒；功的情況，判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒；確定運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，選取零勢(shì)能面，并確定研究確定運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)，選取零勢(shì)能面，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能；對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能；根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進(jìn)行求解。程，進(jìn)行求

19、解。Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題1一輕彈簧與質(zhì)量為一輕彈簧與質(zhì)量為 和和 的兩個(gè)物體相聯(lián)的兩個(gè)物體相聯(lián)結(jié)，如圖所示結(jié)，如圖所示. 至少用多大的力向下壓至少用多大的力向下壓 才能在此才能在此力撤除后彈簧把下面的物體帶離地面？（彈簧質(zhì)量力撤除后彈簧把下面的物體帶離地面？（彈簧質(zhì)量不計(jì)不計(jì).）1m2m1mm1m2m1m2y2 y1Oy FChapter 4 Kinetic Energy Potential Energym11WFsFm22WsF 解解受力分析如圖受力分析如圖 m2剛能被提起的條件為剛能被提起的條件為 02 WFs即即 02

20、1 gmky(2)將坐標(biāo)原點(diǎn)視作彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)將坐標(biāo)原點(diǎn)視作彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn) 212211212121gymkygymky (3)gmmF)(21 聯(lián)立求得聯(lián)立求得 m1m2m1m2y2 y1Oy Fm1平衡時(shí)平衡時(shí) 01 WFFs即即 012 gmFky(1)Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題2一粗細(xì)均勻的柔軟繩子一粗細(xì)均勻的柔軟繩子, 一部分置于光滑水平桌面一部分置于光滑水平桌面上上,另一部分自桌邊下垂另一部分自桌邊下垂, 繩全長(zhǎng)為繩全長(zhǎng)為l 。開(kāi)始時(shí)。開(kāi)始時(shí),下垂部分長(zhǎng)下垂部分長(zhǎng)為為d，初速為零，初速為零, 求整個(gè)

21、繩全部離開(kāi)桌面時(shí)瞬間的速度大小求整個(gè)繩全部離開(kāi)桌面時(shí)瞬間的速度大小(設(shè)繩不可伸長(zhǎng)設(shè)繩不可伸長(zhǎng)).本題將分別用牛頓定律、動(dòng)能定理、機(jī)械本題將分別用牛頓定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律分別求解能守恒定律分別求解.1mABC2mChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy解一解一:用牛頓定律求解；用牛頓定律求解；用隔離體法：繩分成兩部分用隔離體法：繩分成兩部分, 桌上桌上: AB, 下垂下垂: BC, t時(shí)刻：時(shí)刻：1122:,: ,AB lx m aBC x m a牛頓第二定律牛頓第二定律,列方程：列方程：AB:1111111:0dvx Tm amdty Nm

22、g2mCB2a2T2mg1mAB1a1m g1N1T1mABCxlx2myx222222:dvx m gTm amdtBC:12TT21aa glxa 1122:,: ,AB lx m aBC x m alxlmm/ )( 1lmxm/ 2(1)(2)(3)(4)(5)(6)解方程組可得解方程組可得Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy所以所以, ,繩全部離開(kāi)桌面的速度方向向下繩全部離開(kāi)桌面的速度方向向下, ,大小大小)(22dllgvglxa glxdxdvvdtdxdxdvdtdvagdxlxvdv ldvgdxlxvdv01mABCxlx2my

23、 yxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy解二解二: 用動(dòng)能定理求解；用動(dòng)能定理求解； 系統(tǒng)系統(tǒng): 整個(gè)繩子整個(gè)繩子,繩分成兩部分繩分成兩部分,桌上：桌上：AB, 下垂：下垂：BC, 受力如圖受力如圖.1mAB1a11m gP1N1T2mCB2a2T22mgP(力與位移方向垂直力與位移方向垂直)系統(tǒng)動(dòng)能：系統(tǒng)動(dòng)能：00kE21(e)PPNAAAA21)(TTiAAA021TTAA01PNAA212kEmv由動(dòng)能定理，有：由動(dòng)能定理，有：02kkPEEA)(21222dllgmmgdxlxAldP)(22dllgvChapter 4 Kinetic

24、Energy Potential Energy系統(tǒng)系統(tǒng): 整個(gè)繩子和地球整個(gè)繩子和地球.系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒.解三解三:用機(jī)械能守恒定律求解；用機(jī)械能守恒定律求解；設(shè)水平桌面處重力勢(shì)能設(shè)水平桌面處重力勢(shì)能 .0pE22122lmgmvdmgld)(22dllgv2mdChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy比較三種方法：牛頓定律方程兩端：牛頓定律方程兩端：均為瞬時(shí)值，需對(duì)方程兩端積分；均為瞬時(shí)值，需對(duì)方程兩端積分；動(dòng)能定理方程兩端：動(dòng)能定理方程兩端：功的一側(cè)為過(guò)程量，動(dòng)能一側(cè)為狀態(tài)量，僅需對(duì)過(guò)程功的一側(cè)為過(guò)程量，動(dòng)能一側(cè)為狀態(tài)量，僅需對(duì)過(guò)程量積

25、分；量積分；機(jī)械能守恒定律方程兩端：機(jī)械能守恒定律方程兩端：功的一側(cè)由勢(shì)能改變?nèi)〈恍柙偾蠓e分，所以，最功的一側(cè)由勢(shì)能改變?nèi)〈?，不需再求積分，所以，最簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單。物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受到力變力物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受到力變力Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題2制作半導(dǎo)體時(shí)，需向單晶硅或其它晶體中攙入制作半導(dǎo)體時(shí)，需向單晶硅或其它晶體中攙入雜質(zhì)雜質(zhì).單晶硅內(nèi)的原子是規(guī)則排列的單晶硅內(nèi)的原子是規(guī)則排列的.在兩層原子間有一在兩層原子間有一定間隙，形成溝道定間隙，形成溝道.假設(shè)注入的雜質(zhì)是硼的正離子假設(shè)注入的雜質(zhì)是硼的正離子.若硼若硼離子能沿溝道射入

26、晶體內(nèi)，就叫離子能沿溝道射入晶體內(nèi)，就叫溝道離子溝道離子.射入的離子射入的離子不可能與溝道的縱軸完全平行不可能與溝道的縱軸完全平行.若偏離一定角度若偏離一定角度.例如，例如，如圖如圖(a)那樣進(jìn)入溝道時(shí)向上偏轉(zhuǎn)，則離子將受到原子那樣進(jìn)入溝道時(shí)向上偏轉(zhuǎn)，則離子將受到原子層原子核向下層原子核向下 的斥力的斥力.這時(shí)斥力做負(fù)功，使離子一部分這時(shí)斥力做負(fù)功，使離子一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電磁能動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電磁能.一旦離子失去向上運(yùn)動(dòng)的速度，便一旦離子失去向上運(yùn)動(dòng)的速度，便在斥力作用下朝反方向偏離；同樣道理，當(dāng)離子接近在斥力作用下朝反方向偏離；同樣道理，當(dāng)離子接近下面原子核時(shí)，又在斥力作用下向上偏轉(zhuǎn)下面原子核時(shí)，

27、又在斥力作用下向上偏轉(zhuǎn).于是入射離于是入射離子在溝道內(nèi)沿曲線前進(jìn)子在溝道內(nèi)沿曲線前進(jìn).Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy顯然，入射角顯然，入射角 越大，上下擺動(dòng)的幅度越大越大，上下擺動(dòng)的幅度越大.不難判不難判斷，對(duì)于一定能量的離子，存在一個(gè)臨界角斷，對(duì)于一定能量的離子，存在一個(gè)臨界角 ，一，一旦入射角大于旦入射角大于 ，入射離子將沖出溝道，不能成為，入射離子將沖出溝道，不能成為溝道離子溝道離子. 計(jì)算時(shí)常用下述方法處理：如圖計(jì)算時(shí)常用下述方法處理：如圖(a)在離原在離原子層一定距離處各劃一條平行于原子層的虛線，在兩子層一定距離處各劃一條平行于原子

28、層的虛線，在兩條虛線范圍內(nèi)的空間，可以認(rèn)為電磁場(chǎng)沿溝道軸線方條虛線范圍內(nèi)的空間，可以認(rèn)為電磁場(chǎng)沿溝道軸線方向上的分布是均勻的向上的分布是均勻的. 已知入射硼離子的能量為已知入射硼離子的能量為 ，離子接近上下晶面的最大，離子接近上下晶面的最大電磁能為電磁能為 ，求臨界角，求臨界角 . c )keV200(eV10204 EeV350 Uc c Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy c ( (a a) )( (b b) )O Ox xy yvivxjvy解解選坐標(biāo)系如圖選坐標(biāo)系如圖(b)所示。離子受到的斥力與所示。離子受到的斥力與x軸垂直軸垂直 離子入

29、射總動(dòng)能離子入射總動(dòng)能 )(2121222yxvvmmvE 221xmv不變不變, , 221ymv將逐步轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍軐⒅鸩睫D(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍? . Chapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyUmv c22sin21很小很小c sinEU c 得得故故UE 2c 4 . 2rad1018. 4rad1020035023c 即臨界角為即臨界角為 2.4.Umvy 221即即csin vvy 將將 代入代入Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy6 對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞 碰撞碰撞兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相遇兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相遇(相

30、互接近相互接近),在極短的時(shí)間在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生較強(qiáng)的相互作用內(nèi)發(fā)生較強(qiáng)的相互作用. F外外 F內(nèi)內(nèi),相碰撞物體可視為系統(tǒng)相碰撞物體可視為系統(tǒng).可用動(dòng)量守恒可用動(dòng)量守恒. 正碰正碰(對(duì)心碰撞對(duì)心碰撞)碰前速度沿兩球中心連線，碰后沖力及碰前速度沿兩球中心連線，碰后沖力及兩球速度也沿這一直線兩球速度也沿這一直線,所以正碰的矢量問(wèn)題簡(jiǎn)化為標(biāo)量問(wèn)題所以正碰的矢量問(wèn)題簡(jiǎn)化為標(biāo)量問(wèn)題.接觸碰撞接觸碰撞兩個(gè)物體直接接觸兩個(gè)物體直接接觸.接觸前后沒(méi)有相互作用接觸前后沒(méi)有相互作用,接觸接觸時(shí)相互作用極為強(qiáng)烈時(shí)相互作用極為強(qiáng)烈,接觸時(shí)間極短接觸時(shí)間極短.非接觸碰撞非接觸碰撞兩個(gè)物體沒(méi)有直接接觸兩個(gè)物體沒(méi)有直接接觸

31、.接觸前、接觸前、“中中”、后、后均有相互作用如：微觀粒子間的散射均有相互作用如：微觀粒子間的散射. 1 碰撞的幾個(gè)概念碰撞的幾個(gè)概念 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy設(shè)兩球碰前速度設(shè)兩球碰前速度v10 ，v20 , 碰后碰后v1 ，v2 ,以球心連線為坐以球心連線為坐標(biāo)軸標(biāo)軸,以以v10的正方向?yàn)檩S的正方向的正方向?yàn)檩S的正方向.則則2211202101vmvmvmvm 2 對(duì)心碰撞的基本公式對(duì)心碰撞的基本公式 10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞時(shí)碰撞時(shí)0201012 vvvve定義定義恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)

32、系數(shù) .稱稱接接近近速速度度2010vv , 稱分離速度稱分離速度12vv 恢復(fù)系數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得恢復(fù)系數(shù)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得. 只與兩物體質(zhì)料有關(guān)只與兩物體質(zhì)料有關(guān).( 在力的作用線上在力的作用線上)2211202101vmvmvmvm Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy聯(lián)立得聯(lián)立得 )(20102121011vvemmmvv )(20102112021vvemmmvv 2211202101vmvmvmvm 020221011 Pvvmvvm)()( vmvmvmvmE) (k2202210122221121212121 vvvvmvvvvm)()(2022

33、02210110112121 )()()(1020212021012121vvvvPvvvvP 0201012 vvvve)(1211020 evvP01020 vv0 10 eChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞 (0 e m1 即鐵錘即鐵錘的質(zhì)量的質(zhì)量m1 應(yīng)遠(yuǎn)小于鍛件應(yīng)遠(yuǎn)小于鍛件（包括鐵砧）質(zhì)量（包括鐵砧）質(zhì)量m2打樁時(shí)打樁時(shí),要求要求 Ek 0, 即即m1m2 . 2121210kk11mmmmmEE Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 正碰（對(duì)心碰撞）解題核心步

34、驟：正碰（對(duì)心碰撞）解題核心步驟：2222112202210121212121vmvmvmvm2021012211vmvmvmvm1201012vvvve201012vvvv或或彈性碰撞彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞vmmvmvm）（21202101非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞2021012211vmvmvmvm201012vvvve或或Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題1 如圖所示，將一種材料制成小球，另一種材如圖所示，將一種材料制成小球，另一種材料制成平板，并水平放置。令小球從一定高度料制成平板，并水平放置。令小球從一定高度H自

35、由自由下落，測(cè)得其反跳高度為下落，測(cè)得其反跳高度為h。試求這兩種材料之間的。試求這兩種材料之間的恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)e .解解 質(zhì)量為質(zhì)量為m1的小球與平板相撞，可看成是與質(zhì)量為的小球與平板相撞，可看成是與質(zhì)量為m2的的地球相撞地球相撞.規(guī)定豎直向上為正方向。規(guī)定豎直向上為正方向。hH021mm020vgHv210 而而ghv21Hhvvvvvve 101201012 故故02vChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題2用用m1 表示中子質(zhì)量表示中子質(zhì)量, m2 表示某原子核質(zhì)量表示某原子核質(zhì)量,求：求：(1)中子與中子與靜止的原子核發(fā)生對(duì)心的完全

36、彈性碰撞后，中子動(dòng)能損失的比率；靜止的原子核發(fā)生對(duì)心的完全彈性碰撞后，中子動(dòng)能損失的比率；(2)鉛、碳和氫的原子核質(zhì)量分別為中子質(zhì)量的鉛、碳和氫的原子核質(zhì)量分別為中子質(zhì)量的206倍、倍、12倍和倍和1倍，倍，求中子與它們發(fā)生對(duì)心的完全碰撞后動(dòng)能損失的比率求中子與它們發(fā)生對(duì)心的完全碰撞后動(dòng)能損失的比率.解解把中子及鉛、碳和氫的原子核都視作質(zhì)點(diǎn)把中子及鉛、碳和氫的原子核都視作質(zhì)點(diǎn).1.用用v10 和和v1 表示中子碰撞前后的速度，則動(dòng)能損失的比率為：表示中子碰撞前后的速度，則動(dòng)能損失的比率為：21021210121121011vvvmvmvmEE 0)( 2 ,201021121021211vvm

37、mmv vmmmmv2212122121)(4)(1mmmmmmmmEEChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2212122121)(4)(1mmmmmmmmEE2.求中子和鉛、碳和氫原子核碰撞能量損失的比率求中子和鉛、碳和氫原子核碰撞能量損失的比率對(duì)于鉛，對(duì)于鉛，,20612mm 02. 0) 1206(20642EE對(duì)于碳，對(duì)于碳，,1212mm 28. 0) 112(1242EE對(duì)于氫，對(duì)于氫，,12mm1) 11 (142EE即中子與氫碰撞時(shí)能量損失最多即中子與氫碰撞時(shí)能量損失最多.Chapter 4 Kinetic Energy Poten

38、tial Energy例題例題3沖擊擺可用于測(cè)子彈速率沖擊擺可用于測(cè)子彈速率. 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 l 的線繩懸掛質(zhì)量為的線繩懸掛質(zhì)量為m的木塊，子彈質(zhì)量為的木塊，子彈質(zhì)量為m0，沿水平方向射入木塊，子彈最后嵌，沿水平方向射入木塊，子彈最后嵌在木塊內(nèi)一定位置，且測(cè)得木塊擺過(guò)角度在木塊內(nèi)一定位置，且測(cè)得木塊擺過(guò)角度, m m0 , 求子彈射求子彈射入的速率入的速率v.l mm0 (a)(c)(b)OxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy（1）第一階段：木塊與子彈發(fā)生完全非彈性碰撞）第一階段：木塊與子彈發(fā)生完全非彈性碰撞.在碰在碰撞瞬間繩的拉力在水平方向的分

39、力，遠(yuǎn)小于子彈與木塊撞瞬間繩的拉力在水平方向的分力，遠(yuǎn)小于子彈與木塊相互內(nèi)力，水平方向動(dòng)量近似守恒相互內(nèi)力，水平方向動(dòng)量近似守恒. 取取Ox 為水平軸為水平軸,用用 表示木塊與子彈共同運(yùn)動(dòng)的初速度，有表示木塊與子彈共同運(yùn)動(dòng)的初速度，有vmvmmx00)(xv（2）第二階段：擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒）第二階段：擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒.)cos1 ()(00)(21020glmmvmmx)cos1 (2)cos1 (2000glmmglmmmv解解子彈自接觸木塊至最高點(diǎn)全過(guò)程分為二個(gè)階段子彈自接觸木塊至最高點(diǎn)全過(guò)程分為二個(gè)階段 )cos1 (2glvxChapter 4 Kinetic Energy Pot

40、ential Energy設(shè)小球設(shè)小球光滑光滑，碰撞前一個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)，即，碰撞前一個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)，即 020v7 非對(duì)心碰撞非對(duì)心碰撞非對(duì)心碰撞非對(duì)心碰撞( (又稱斜碰又稱斜碰)兩球相碰之前的速度不沿它們兩球相碰之前的速度不沿它們的中心連線。斜碰一般為的中心連線。斜碰一般為三維問(wèn)題三維問(wèn)題，較復(fù)雜。，較復(fù)雜。則這種碰撞是二維問(wèn)題。則這種碰撞是二維問(wèn)題。 1 非對(duì)心碰撞基本公式非對(duì)心碰撞基本公式 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energyyyyyyyyvvvvvvve10122010122211101vmvmvm令接觸面法線方向?yàn)榱罱佑|面法線方向

41、為y 軸正方向軸正方向 1v10vxyyv2m1m2分量式分量式 yyvvve1210sinxxvmvmvm2211101cos yyvmvmvm2211101sin02xvChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2110211sin)mmvemmvy（211012sin1mmvmevy）（cos101vvx02xv1v10vxyyv2m1m2cos101vvxsin101evvy cos10v sin10ev cos10v sin10v10v Oy 2 非對(duì)心碰撞的幾種特殊情況的討論非對(duì)心碰撞的幾種特殊情況的討論（1 1）當(dāng)）當(dāng)21,mm m2 將始

42、終不動(dòng)Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy v2x = 0 sin10102yyvvv ,1)2(21彼彼此此垂垂直直。碰碰后后兩兩小小球球的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方向向）（ emm 01yvcos101vvx2110211sin)mmvemmvy（211012sin1mmvmevy）（cos101vvx02xvcos101vvxsin101vvye=1cos10vsin10vcos10vsin10v10vOyChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 證明證明 1012211vmvmvm1021vvv兩邊平方兩邊平方

43、 2102122212vvvvv(1)(1)彈性碰撞，動(dòng)能守恒彈性碰撞，動(dòng)能守恒, ,有有 2102221212121mvmvmv2102221vvv(2)(2)式式(1)(1)與與(2)(2)對(duì)比得對(duì)比得 0221vv即即 21vv可見(jiàn)，碰撞后兩個(gè)小球?qū)⒊芍苯堑仉x開(kāi)?？梢?jiàn)，碰撞后兩個(gè)小球?qū)⒊芍苯堑仉x開(kāi)。 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 斜碰（非對(duì)心碰撞）解題核心步驟：斜碰（非對(duì)心碰撞）解題核心步驟：2222112202210121212121vmvmvmvm 2021012211vmvmvmvm彈性碰撞彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞v

44、mmvmvm）（21202101非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞2021012211vmvmvmvmyyyyvvvve201012Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題1 質(zhì)量為質(zhì)量為M的氘核以速率的氘核以速率u與靜止的質(zhì)量為與靜止的質(zhì)量為2M的的粒子發(fā)粒子發(fā)生完全彈性碰撞。氘核以與原方向成生完全彈性碰撞。氘核以與原方向成90角散射。求角散射。求粒子粒子的運(yùn)動(dòng)方向，用的運(yùn)動(dòng)方向，用u表示表示粒子的末速度，百分之幾的能量粒子的末速度，百分之幾的能量由氘核傳給由氘核傳給粒子？粒子？jvivvyx解：以氘核碰前速度解：以氘核碰前速度u和碰后速度和碰后速

45、度u的方向建立圖示坐標(biāo)的方向建立圖示坐標(biāo)0-xy;設(shè)設(shè)粒子碰后速度為粒子碰后速度為 yxouuv由動(dòng)量守恒：由動(dòng)量守恒：vMuMuM2, 分量式為分量式為 x：M u = 2M vx vx = u /2 (1) y：0 = Mu+2M vy vy= - u/2 (2) 由能量守恒由能量守恒,)3()(22121212222 vvMMuMuyxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energyuvy63yxouuvuvx2130)33(arctgvvarctgxy（2）uuuvvvyx33)6/3()2/(2222（1）HEMuMuvME32213231)2(21

46、222（3）uu33Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例題例題2 桑塔納車的總質(zhì)量桑塔納車的總質(zhì)量m1=1130kg,向北行駛，切諾基車向北行駛，切諾基車的總質(zhì)量的總質(zhì)量m2=1520kg,向東行駛。兩車相撞后連成一體，沿向東行駛。兩車相撞后連成一體，沿東偏北東偏北=30滑出滑出d=16m而停止。路面摩擦系數(shù)而停止。路面摩擦系數(shù)=0.8。該地。該地段規(guī)定車速不得超過(guò)段規(guī)定車速不得超過(guò)80km/h.問(wèn)哪輛車違背交通規(guī)則？因碰問(wèn)哪輛車違背交通規(guī)則？因碰撞損失多少動(dòng)能？撞損失多少動(dòng)能？ m1m2v2v130vxyo解：設(shè)碰撞前，桑塔納和切諾基的解：設(shè)碰撞前，桑塔納和切諾基的速度分別為速度分別為v1,v2.在發(fā)生完全非彈性在發(fā)生完全非彈性碰撞過(guò)程中，可認(rèn)為碰撞過(guò)程中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒，有，有 vmmvmvm)(212211) 1 (30sin)